2021年天津市高考物理磁场复习题
37．在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系Oxy，在二、三象限的y＝L和y＝﹣L区域中，存在平行于y轴且与y轴正向相反的匀强电场；在一、四象限的正方形区域abcd内存在竖直向下的匀强磁场，正方形的边长为2L，坐标原点O为ab边的中点。一质量为m的绝缘不带电小球甲，以速度v0沿x轴正向做匀速运动，与静止坐标原点的带正电小球乙发生弹性正碰（碰撞时间很短），乙球的质量为2m，带电量为q，碰撞前后电量保持不变，甲、乙两球均可视为质点，且m、q、L、v0均为已知，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。
（1）求碰撞后甲、乙两球的速度大小；
（2）两球碰后，若乙球恰从d点离开磁场，求磁场的磁感应强度B的大小以及乙球在磁场中运动的时间；
（3）要使两球能再次发生碰撞，求电场的场强E和磁场的磁感应强度B的大小应满足的关系。
【解答】解：（1）设碰撞后甲、乙的速度大小分别为v1、v2，以x轴方向为正方向， 根据动量守恒定律可得：mv0＝mv1+2mv2， 根据能量守恒可得：mv02=mv12+×2mv22，
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1
212联立解得v1=?v0，说明碰撞后甲球速度方向沿﹣x方向； v2=3v0，方向沿+x方向；
故碰撞后甲、乙两球的速度大小分别为v1=3v0，v2=3v0； （2）乙球恰从d点离开磁场，运动轨迹如图所示，
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2
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根据图中几何关系可得R2＝（2L）2+（R﹣L）2， 解得：R＝2.5L，
根据洛伦兹力提供向心力可得qv2B＝2m
0解得B=15????；
2??2
??
，
8????
根据几何关系可得sinθ=??=0.8， 解得θ＝53°，
乙球在磁场中运动的时间t=360°×??=48??；
20
（3）要使两球能再次发生碰撞，乙球必须从Oa之间返回电场，然后在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示；
53°
2????
53????
2??
根据洛伦兹力提供向心力可得r=????2=3????0， 乙球在磁场中运动的时间为t1=2??=??=2??， 20在电场中，乙球的加速度大小为a=2??，
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2????4????
1????3????
????
2
乙球从磁场中射出，再经过t2追上甲球，则有：2r=????2，解得：t2=√
1
28????， ????根据位移关系可得：v2t2＝v1（t1+t2）， 代入t1、t2和v1、v2可解得： E=
8??0???。 3??213
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答：（1）碰撞后甲、乙两球的速度大小分别为v0、v0；
（2）两球碰后，若乙球恰从d点离开磁场，磁场的磁感应强度B的大小为在磁场中运动的时间为
53????48??0
8????015????
，乙球；
（3）要使两球能再次发生碰撞，电场的场强E和磁场的磁感应强度B的大小应满足的关系为E=
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2021年天津市高考物理磁场复习题(37)
