2021年天津市高考物理磁场复习题
37.在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系Oxy,在二、三象限的y=L和y=﹣L区域中,存在平行于y轴且与y轴正向相反的匀强电场;在一、四象限的正方形区域abcd内存在竖直向下的匀强磁场,正方形的边长为2L,坐标原点O为ab边的中点。一质量为m的绝缘不带电小球甲,以速度v0沿x轴正向做匀速运动,与静止坐标原点的带正电小球乙发生弹性正碰(碰撞时间很短),乙球的质量为2m,带电量为q,碰撞前后电量保持不变,甲、乙两球均可视为质点,且m、q、L、v0均为已知,sin53°=0.8,cos53°=0.6。
(1)求碰撞后甲、乙两球的速度大小;
(2)两球碰后,若乙球恰从d点离开磁场,求磁场的磁感应强度B的大小以及乙球在磁场中运动的时间;
(3)要使两球能再次发生碰撞,求电场的场强E和磁场的磁感应强度B的大小应满足的关系。
【解答】解:(1)设碰撞后甲、乙的速度大小分别为v1、v2,以x轴方向为正方向, 根据动量守恒定律可得:mv0=mv1+2mv2, 根据能量守恒可得:mv02=mv12+×2mv22,
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1
212联立解得v1=?v0,说明碰撞后甲球速度方向沿﹣x方向; v2=3v0,方向沿+x方向;
故碰撞后甲、乙两球的速度大小分别为v1=3v0,v2=3v0; (2)乙球恰从d点离开磁场,运动轨迹如图所示,
1
2
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根据图中几何关系可得R2=(2L)2+(R﹣L)2, 解得:R=2.5L,
根据洛伦兹力提供向心力可得qv2B=2m
0解得B=15????;
2??2
??
,
8????
根据几何关系可得sinθ=??=0.8, 解得θ=53°,
乙球在磁场中运动的时间t=360°×??=48??;
20
(3)要使两球能再次发生碰撞,乙球必须从Oa之间返回电场,然后在电场中做类平抛运动,轨迹如图所示;
53°
2????
53????
2??
根据洛伦兹力提供向心力可得r=????2=3????0, 乙球在磁场中运动的时间为t1=2??=??=2??, 20在电场中,乙球的加速度大小为a=2??,
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2????4????
1????3????
????
2
乙球从磁场中射出,再经过t2追上甲球,则有:2r=????2,解得:t2=√
1
28????, ????根据位移关系可得:v2t2=v1(t1+t2), 代入t1、t2和v1、v2可解得: E=
8??0???。 3??213
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答:(1)碰撞后甲、乙两球的速度大小分别为v0、v0;
(2)两球碰后,若乙球恰从d点离开磁场,磁场的磁感应强度B的大小为在磁场中运动的时间为
53????48??0
8????015????
,乙球;
(3)要使两球能再次发生碰撞,电场的场强E和磁场的磁感应强度B的大小应满足的关系为E=
8??0???。 3??2 第 3 页 共 3 页
2021年天津市高考物理磁场复习题(37)
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