2019年高三数学下期末一模试卷附答案(2)
一、选择题
1．下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A．
2B． C．
2 D．
2．设集合M?{x|x?2x?0,x?R}，N?{x|x?2x?0,x?R}，则M?N?（ ） A．?0?
B．?0,2?
C．??2,0?
D．{-2,0,2}
3．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A．40 B．60 C．80 D．100 4．函数y?1?ln?x?1?的图象大致为( ) xA． B．
C． D．
5．若角?的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A．sin(?+?2) B．cos(?+?2) C．sin(???) D．cos(???)
6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A．乙、丁可以知道自己的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 7．函数
B．乙可以知道四人的成绩 D．丁可以知道四人的成绩
f(x)?sin(2x?)的图象与函数g(x)的图象关于直线x?对称，则关于函数
82?2
??y?g(x)以下说法正确的是（ ）
A．最大值为1，图象关于直线x?C．在??对称
B．在?0,????上单调递减，为奇函数 4???3??,0?对称 ?8??3???,?上单调递增，为偶函数 ?88?D．周期为?，图象关于点?8．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．108cm3 A．–4
B．100cm3 B．–2
C．92cm3 C．4
D．84cm3 D．2
9．已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=
10．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为 A．C．
1 220B．D．
27 5527 22021 25a2,?a3???,? a10的平均数为a，样本b1,?b2,?b3???,? b10的平均数为b，那么样本11．样本a1,?a1,?b1 ,a2,?b2 ,a3?,b3???,?a10,? b10的平均数为（ ）
A．(a?b)
B．2(a?b)
C．
1(a?b) 2D．
1(a?b) 10x2y2F2为双曲线C的左、右12．已知P为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)上一点，F1，ab焦点，若PF1?F1F2，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ） A．y??4x 3B．y=?3x 4C．y??3x 52D．y??5x 3二、填空题
13．已知曲线y?x?lnx在点?1,1?处的切线与曲线y?ax??a?2?x?1相切,则a= ．
14．i是虚数单位，若复数?1?2i??a?i?是纯虚数，则实数a的值为 .
15．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.
16．记Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2an?1，则S6?_____________． 17．已知正三棱锥P?ABC的底面边长为3，外接球的表面积为16?，则正三棱锥
P?ABC的体积为________.
x2y218．已知双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，第一象限内的
ab点M(x0,y0)在双曲线C1的渐近线上，且MF1?MF2，若以F2为焦点的抛物线C2：
y2?2px(p?0)经过点M，则双曲线C1的离心率为_______．
19．函数f?x??sinx?3cosx?23???（x??0,?）的最大值是__________． 4?2?20．如图，已知P是半径为2，圆心角为
uuuvuuuvPC?PA的最小值为_______．
三、解答题
uuuvuuuv?的一段圆弧AB上一点，AB?2BC，则321．已知平面直角坐标系xoy.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为?23,????2?，曲线C的极坐标方程为??23?sin??1 6?（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；
?x?3?2tQPQ（2）若为C上的动点，求中点M到直线l:?（t为参数）距离的最小值.
?y??2?t22．设f(x)?x?3?x?4.
（Ⅰ）求函数g(x)?2?f(x)的定义域；
（Ⅱ）若存在实数x满足f(x)?ax?1，试求实数a的取值范围.
23．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M，AB边所在直线的方程为（2，0）x?3y?6?0，点T在AD边所在直线上. （?11，）（1）求AD边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD外接圆的方程.
24．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，
DC，SC的中点.求证：
（1）直线EG//平面BDD1B1； （2）平面EFG//平面BDD1B1.
25．四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD?三角形，F为AD的中点，PD?BF.
?3，?PAD是等边
（1）求证：AD?PB； （2）若E在线段BC上，且EC?1BC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG?4平面ABCD？若存在，求四面体D?CEG的体积.
x226．设O为坐标原点，动点M在椭圆C:?y2?1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，
2uuuvuuuuv点P满足NP?2NM.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
uuuvuuuv
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一、选择题 1．C 解析：C
【解析】 【分析】
根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴． 【详解】
解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续． 故选C． 【点睛】
本题考查了二分法的定义，学生的识图能力，是基础题．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{ 0，2}，所以
M?N?{-2,0,2}，故选D．
考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．
3．A
解析：A
【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2 种，由排列组合的知识可得，不
3同的放法总数是： 2C6?40 种.
本题选择A选项.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
确定函数在定义域内的单调性，计算x?1时的函数值可排除三个选项． 【详解】
x?0时，函数为减函数，排除B，?1?x?0时，函数也是减函数，排除D，又x?1时，
y?1?ln2?0，排除C，只有A可满足．
故选：A. 【点睛】
本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项．
5．D
解析：D
2019年高三数学下期末一模试卷附答案(2)
