高中物理必备知识点：单摆

单摆

同学们：前面几节课，我们与弹簧振子为载体详细研究了简谐运动的运动特征和简谐运动的图像。在众多的机械振动中是不是只有弹簧振子的运动是简谐运动呢？当然不是。今天我们再来研究加一个典型的简谐运动――单摆。 （板书课题：四、单摆）

我们先来看看摆动：（演示多媒体课件）其实摆动还是比较复杂的，我们先研究最简单的摆动――单摆。

什么是单摆呢？ （板书：一、单摆的构成）

一根没有质量的细线，下挂一个质点构成理想的单摆――理想化物理模型

实际中是一根质量、伸缩可以忽略不计的细线下挂一个密度较大的金属小球构成单摆。通常，如果线很细，伸缩和质量可忽略，球直径比线长短的多，这样的装置就叫做单摆。

单摆的运动特征是来回往复运动，一定有一个回复力，那么单摆的回复力是什么力提供？回复力有何特征呢？

（板书：二、单摆的回复力）

边演示多媒体课件，边分析单摆的回复力得出：（板书）F回＝mgsin? （

板

书

）

小

角

度

摆

动

时

：

sxsin??tg???(弧度）＝?

??所以单摆在较小偏角摆动时：

F回＝－[来源:Zxxk.Com]mg?x，对照简谐运动的回复力特征得：

（板书：三、单摆在较小偏角摆动时是简谐运动）

关于单摆在小角度摆动是简谐运动，还可以从单摆振动图像中得到证实。（演示多媒体课件：砂摆动运动描绘振动图像）

既然单摆是简谐运动，那么它应该有简谐运动的特征量：周期T，频率f，振幅A等。

我们研究一下单摆的周期 （板书：四、单摆的周期）

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

（演示多媒体课件比较研究单摆周期与振幅A、质量m、摆长L、重力加速度g的关系。）

首先定性研究一下单摆的周期与哪些因素有关。测量摆长约为1m的单摆，在两个不同振幅下的周期。 怎样测才能误差小呢？

答：测多次，而后取其平均值。为了节省时间，我只测10个全振动时间

保证小角度情况下，改变幅度，读表从平衡位置计时。 结果：单摆周期与振幅无关。 ⑴单摆周期与振幅无关（单摆的等时性）

下面我们再做实验看周期T与摆球质量之间系。如图,m1

[来源:Z+xx+k.Com]L

L m2

L1 L2 m1

m1

m1

⑵单摆周期与摆球质量无关。周期与摆长有没有关系呢？取两不同摆长单摆，分别让它们作简谐运动，让学生测周期。

⑶周期T与摆长有关，且摆长越长，周期越长。

总结：T与m、A无关，与L有关，那么摆长与周期有什么样关系呢？

（板书：①单摆的周期与振幅A无关；②单摆周期与质量m无关；③单摆的周期随摆长的增大而增大；④单摆的周期随重力加速度g的增大而减小）

定量实验研究单摆的周期（演示多媒体课件：实验测单摆周期） 荷兰物理学家惠更斯总结出单摆周期公式

（板书：五、单摆周期公式：T?2??g）

①．式中：T—振动的周期（秒）g—重力加速度（米/秒）

2

[来源:Zxxk.Com]

l—摆长（米）（悬点到重心距离） ②．只适用于偏角很小的情况

最早发现单摆等时性是伽利略，他每次去教堂总看到吊着的油灯在那儿不停摆动，而摆动的时间总相等，论幅度如何。希望大家在日常生活中也要注意观察，培养自己的观察能力和分析能力。

单摆有很多应用。

（板书、六、单摆周期公式的应用：）

①单摆的等时性用来计时－摆钟

可以调节摆长从而调节周期，计时很方便；由于单摆的周期T、摆长l很容易测定，可以间接 （板书：②测当地的重力加速度g）。

利用单摆测定重力加速度

[P3 .]实验目的]

利用单摆测定当地的重力加速度。 [实验原理]

l 单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其固有周期为T?2?g只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。 [实验器材]

4?2l，由此可得g?T2。据此，

铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表。 [P4 .] [实验步骤]

1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。

2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。

3．测量单摆的摆长l：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。

4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。

4?2l5．将测出的摆长l和周期T代入公式g?T2求出重力加速度g的值。

6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。 [P5 .] [注意事项]

1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。

2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。

[来源:学科网]

3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。 4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。

5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行

计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。