由已知得a?b?18， 则
125?125?a?b1?b25a?1????????1?25?????26?10??2， ab?ab?1818?ab?18所以当且仅当b?5a时取等号，此时a?3，b?15，可得n?9.故选D.
8．已知在锐角?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC?ccosB，则
111??的最小值为（ ） tanAtanBtanCA．27 3B．5 C．7 3D．25 【答案】A 【解析】
∵2bcosC?ccosB，∴2sinBcosC?sinCcosB， ∴tanC?2tanB.又A?B?C??，
∴tanA?tan?????B?C?????tan?B?C???tanB?tanC3tanB3tanB???， 221?tanBtanC1?2tanB2tanB?1271112tan2B?111?tanB?∴. ?????36tanBtanAtanBtanC3tanBtanB2tanB又∵在锐角?ABC中, tanB?0,∴
272727，当且仅当tanB??2tanB??36tanB36tanB3tanB?7时取等号， 2∴?11?27?1???，故选A. ?tanAtanBtanC3??min9．设?ABC的内角为A，B，C，AD?BC于D．若?ABC外接圆半径等于AD，则sinB?sinC的最小值是( ) A．2 【答案】A 【解析】
解：在Rt?ACD中，由sinC?B．2
C．3
D．1
AD， b设圆的半径为R，则AD?R，
sinC?R1?，
2RsinB2sinB由sinB?sinC?sinB?故选：A．
112…2g?2，当且仅当2sin2B?1，即sinB?时，取等号， 2sinB2210．已知数列?an?是正项等差数列，在VABC中，BD?tBC，若AD?a3AB?a5AC，则a3a5（t?R）的最大值为（ ） A．1 【答案】C 【解析】
解：∵BD?tBC，故B，C，D三点共线， 又∵AD?a3AB?a5AC， ∴a3?a5?1，
数列?an?是正项等差数列，故a3＞0，a5＞0 ∴1?a3?a5?2a3?a5，解得：a3a5?故选C．
11．半圆的直径AB?4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，
B．
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv1 2C．
1 4D．
1 8uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv1， 4uuuruuuruuur则PA?PB?PC的最小值是（ ）
??A．2 【答案】C 【解析】
B．0 C．-2 D．4
uuuvuuuv2?PO?PC?uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv???2,等号在画出图像如下图所示，PA?PB?PC?2PO?PC??2PO?PC??2???2????uuuvuuuvPO?PC，即P为OC的中点时成立.故选C.
12．已知x?0，y?0，z?0，且A．8 【答案】D 【解析】
B．9
91??1，则x?y?z的最小值为（ ） y?zxC．12
D．16
Qx>0，y?0，z?0，?x?y?0且
91??1， y?zx所以，x?y?z???x??y?z?????19?9xy?z9xy?z??10???10?2??16， ?y?zxy?zx?xy?z?当且仅当
9xy?z?时，即当y?z?3x时，等号成立， y?zx因此，x?y?z的最小值为16. 故选：D.
13．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S?p(p?a)(p?b)(p?c)求得，其
中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a?6，
b?c?8，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．37 【答案】A 【解析】 由题意p?7，
B．8
C．47 D．93 S?7?7?a??7?b??7?c??7?7?b??7?c??7?当且仅当7?b?7?c，即b?c时等号成立， ∴此三角形面积的最大值为37，故选A． 14．若正实数x,y满足x?y?1，则
7?b?7?c?37，
241?的最小值为( ) x?1yC．
A．
44 7B．
27 514 3D．
9 2【答案】D
【解析】
Qx>0，y?0，x?y?1，?x?1?y?2， 41x?1?y?41?1?4yx?1?19????????1?4???5?24? ?x?1y2x?1y2x?1y22??????12
(当且仅当x?，y?取等号)，故选D．
33
15．已知x?0，函数f(x)?A．-2 【答案】B 【解析】
?ex?a???e?x?a?2x2的最小值为6，则a?（ ）
D．2
e?e?xB．-1或7 C．1或-7
f?x??e2x?e?2x?2aex?e?x?2a2e?e?xx?x??e ??x?e?x?2?2aex?e?x?2a2?2e?ex?x??
2a2?2（当且仅当ex?e?x?2a2?2时等号成立）， ?e?e?x?x?2a ?22a2?2?2a?6，
e?ex即a2?6a?7?0，解得a??1或7. 故选B.
16．已知函数f?x??cosx?ln?x，若??x????2???2018?f??f?L?f?????2019??2019??2019??? ?111009?a?b?ln?（a?0,b?0)，则?的最小值为（ ）
abA．2 【答案】A 【解析】
由题可知：f?x??f???x??cosx?lnB．4
C．6
D．8
????x??x?cos???x??ln?ln?2?2ln? ??xx令S?f?????2???2018???f?L?f?????
201920192019??????又S?f??2018??2019??2017??????f?L?f?????
20192019?????于是有2S?2ln??2ln??????2ln??2?2018ln? ?S?2018ln?
因此a?b?2 所以
111?11?1?ab?1??????a?b???2?????2?2??2 ab2?ab?2?ba?2当且仅当a?b?1时取等号 本题正确选项：A
17．在平面直角坐标系中，A(?4,0), B(?1,0)，点P(a,b)(ab?0)满足|AP|?2|BP|，则最小值为（ ） A．4 【答案】D 【解析】
∵点P?a,b?（ab?0）满足AP?2BP，
B．3
C．
41?2的2ab3 2D．
9 4（a?4)+b2=4（∴AP=BP，即?a?1?+b2]，
2222化简得a2+b2=4，
224184b2a24ba2222则(2?2)(a+b)=4+1+2+=5+4=9，（当且仅当=等号成立） a?2b?5?2n222ab3abab∴
419?的最小值为, a2b24故选D.
18．已知数列?an?是各项均为正数的等比数列，Sn为数列?an?的前n项和，若S2?a2?S3?3，则
a4?3a2的最小值为（ ）
A．9 【答案】D 【解析】
由S2?a2?S3?3得a2?S3?S2?3?a3?3，所以a1q?a1q?3,a1?2B．12 C．16 D．18
3?0?q?1.所以
q2?qa4?3a2?a1q3?3a1q?3?q3?3q?q2?q?3?q2?3?q?1?q?1??3?2?4??2?q?1??4?3??q?1???6?q?1?q?1?
高考数学二轮复习 专题16基本不等式的应用（解析版）
