性质 y随x的增大 y随x的增y随x的增y随x的增而 大而 大而 大而
【典例精析】
例1 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.
⑴ 求这个一次函数的解析式.
⑵ 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. ⑶ 求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
例2 （08广东）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）
之间的函数关系式如图所示．
⑴ 第20天的总用水量为多少米3
⑵ 当x?20时，求y与x之间的函数关系式．
⑶ 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3
y（米3
【中考演练】
） 4000 1000 O
20 30 x(天)
1.（08黄冈）直线y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．
2. 已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 3. 如果直线y?ax?b经过第一、二、三象限,那么ab____0．
( 填“>”、“<”、“=”)
4．（08上海）如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个 一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 5. 下列各点中，在函数y?2x?7的图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（3，1） C．（0，－7） D．（－1，9） 6. 直线y?kx?3与x轴的交点是(1，0)，则k的值是( )
C.－2 D.－3 7.（07浙江）一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象 y 如图，则下列结论：①k?0；②a?0；③当x?3 时，y1?y2中，正确的个数是（ ） A．0
y2?x?a
B．1 C．2 D．3 O 3 y1?kx?b
x m的取值范围是8. 一次函数y?(m?1)x?5中，y的值随x的增小而减小，则
（ ）
A．m??1 B． m??1 C．m??1 D．m?1 9. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.
⑴ 填空，月用电量为100度时，应交电费 元； ⑵ 当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； ⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元
10. 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C
点，设BP＝x，四边形APCD的面积为y.
⑴ 写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围； ⑵ 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为
课时16．一次函数的应用
【课前热身】：
1．为了加强公民的节约用水的意识，某市制定了如下节约用水的收费标准:每户每月的用水不超过10吨时，水价为1．2元，超过10吨时，超过部分按每吨1．8元收费．该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式是_______．
2．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图 所示，则不挂物体时弹簧的长度是 .
3．蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长 15cm的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm，请写出剩余长 度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式为_________． （不写x的范围）
4. 如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元） 与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量 只要不超过_________千克，就可以免费托运． 【考点链接】
一次函数y?kx?b的性质
k＞0?直线上升?y随x的增大而 ； k＜0?直线下降?y随x的增大而 . 【典例精析】
例1 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，
计划内用水每吨收费元，超计划部分每吨按元收费.
⑴ 写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式： ① 当用水量小于或等于3000吨时 ； ② 当用水量大于3000吨时 .
⑵ 某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费
元.
⑶ 若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨
例2 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某
种晚报，杨嫂提供了如下信息：
① 买进每份0．2元，卖出每份0．3元；
② 一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天
每天只能卖出120份；
③ 一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份元退回给报纸：
（1）填表： 一个月内每天买进该种晚报的份数 当月利润（单位:元） 100 150 （2）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试求出y于x的函数关系式，并求月利润的最大值．
【中考演练】
1．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________． 2. 在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为 元．
3. 汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油 升，经过 小时耗尽燃油，y与x之间的函数关系式为 . 4. 如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为 ，乘坐2千米时，车费为 元，乘坐8千米时，车费为 元.
(第3题) (第4题)
5. 一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就1
伸长 cm写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式
2是（ ）
11
A. y = x + 12 （0＜x≤15） B. y = x + 12 （0≤x＜
2215）
11
C. y = x + 12 （0≤x≤15） D. y = x + 12 （0＜x＜
2215）
6．中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为元;3分钟后每分钟收元，则一次通话实际那为x分钟（x>3）与这次通话的费用y（元）之间的函数关系是（ ） A．y＝＋ B．y＝ C．y＝－＋ D．y＝＋ 7. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车
出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（ ） 分钟 分钟
分钟 分钟
8. 将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3 cm. 设x张白纸粘合后的总长度为y cm ，写出y与x的函数关系式，并求出当x＝20时y的值. 30
10
3
9. 某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示： 出发地 C D 运费 目的地 A 35 40 B 30 45 (1) 设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并
写出自变量x的取值范围；
(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.
年中考数学第一轮总复习教案课时
