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计算题专练(七)
1.如图1所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L＝8 m，沿逆时针方向以恒定速度v＝6 m/s匀速转动.物块A、B(大小不计)与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.2.物块A、B质量mA＝
mB＝1 kg.开始时A、B静止，A、B间有一压缩轻质弹簧处于锁定状态，贮有弹性势能Ep＝16
J.现解除弹簧锁定，弹开A、B，同时迅速撤走弹簧.求：(g＝10 m/s)
图1
(1)物块B沿传送带向右滑动的最远距离； (2)物块B滑回水平面MN的速度大小vB′；
(3)若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让A、B碰后B能从Q端滑出. 答案 见解析
解析 (1)解除锁定弹开A、B过程中，系统机械能守恒：
22Ep＝mAvA ＋mBvB
2
1
212
① ②
取向右为正方向，由动量守恒有：mAvA＋mBvB＝0 由①②得：vA＝－4 m/s，vB＝4 m/s
B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远，由动能定理得：
12
－μmBgsm＝0－mBvB
2
2
vB
所以：sm＝＝4 m
2μg ③
物块B沿传送带向右滑动的最远距离为4 m.
(2)假设物块B沿传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动，物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离设为s′， 12 由μmBgs′＝mBv2
④
v2
得s′＝＝9 m>sm
2μg说明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带速度，vB′＝2μgsm＝4 m/s 物块B滑回水平面MN的速度大小vB′＝4 m/s (3)设弹射装置给A做功为W 112mAvA′2＝mAvA ＋W 22
⑤
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A、B碰后速度互换，B的速度vB″＝vA′
12
⑥
B要滑出传送带Q端，由能量关系有：mBvB″2≥μmBgL ⑦
12又mA＝mB，所以由⑤⑥⑦得W≥μmBgL－mAvA
2解得：W≥8 J
弹簧装置P必须给A最少做8 J的功才能让A、B碰后B能从Q端滑出.
2.如图2所示，在xOy平面内，有一边长为L的等边三角形区域OPQ，PQ边与x轴垂直，在三角形区域以外，均存在着磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场，三角形
⑧
OPQ区域内无磁场分布.现有质量为m，带电量为＋q的粒子从O点射入磁场，粒子重力忽略
不计.
图2
(1)若要使该粒子不出磁场，直接到达P点，求粒子从O点射入的最小速度的大小和方向； (2)若粒子从O点以初速度v0＝发到再次过O点所经历的时间. 答案 (1)
3qBL，沿y轴正方向射入，能再次经过O点，求该粒子从出6mqBL，方向垂直于OP向上(或与y轴正方向成30°角斜向左上方) 2mm qB(2) (4π＋33)
解析 (1)如图甲所示，当初速度v0垂直于OP射入磁场时，粒子射入速度最小， 由几何知识得： r1＝
2
L
① ② ③
v2
由qvB＝m
r得：v0＝
qBL 2m方向垂直于OP向上或与y轴正方向成30°角斜向左上方
甲
3qBLv(2)若粒子从O点以初速度v0＝，沿y轴正方向射入，则由qvB＝m得：
6mr2
mv03
r2＝＝L qB6
④
如图乙所示，粒子从O运动至A点出磁场进入三角形区域 由几何知识得：OA＝3r2＝
2圆心角∠OO1A＝120°
L
⑤ ⑥
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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 12πm运动时间：t1＝T＝
33qB粒子从A到B做匀速直线运动，运动时间
⑦
xAB3mt2＝＝
v0qB ⑧
由轨迹图象可知，粒子可以回到O点，所用时间
mt＝6t1＋3t2＝(4π＋33) qB乙
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2020版高考物理二轮复习计算题专练(七)
