22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D． 的面积（结果保留π）．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DC＝3，tan∠DAC＝，求⊙O
23．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y＝﹣x2+x+4经过A、B两点． （1）写出点A、点B的坐标；
（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案． 【解答】解：﹣2019的相反数是：2019． 故答案为：2019．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4k＝0，然后解一次方程即可． 【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4k＝0， 解得k＝4． 故答案为4．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 3．【分析】科学记数法：a×10n（1≤a＜10，n为正整数） 【解答】解：620300用科学记数法可表示为6.203×105 故答案为：6.203×105
【点评】此题考查科学记数法的表示，要掌握科学记数法的表示形式：a×10n（1≤a＜10，n为正整数）
4．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ABP＝∠C， ∴△ABP∽△ACB， ∴
，
∴AB2＝AP?AC＝12×3＝36， ∴AB＝6， 故答案为：6．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．5．【分析】正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六边形ABCDEF的面积，求出∠A，利用扇形面积公式求出扇
形ABF的面积，结合图形计算即可．
【解答】解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H， ∠DOE＝
＝60°，
∴OD＝OE＝DE＝1， ∴OH＝
，
×6＝
，
∴正六边形ABCDEF的面积＝×1×∠A＝
∴扇形ABF的面积＝∴图中阴影部分的面积＝故答案为：
﹣
．
﹣
＝120°，
＝，
，
【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．
6．【分析】根据完全平方公式（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab可求得（a﹣b）2，然后再利用平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， ∴（a﹣b）2＝25﹣4×3＝13． ∴a﹣b＝±故答案为：±
． ．
【点评】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式以及它们之间的关系是解题的关键． 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
8．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．
【解答】解：A、3a﹣2a＝a，原式计算错误，故本选项错误； B、a2?a3＝a5，原式计算正确，故本选项正确； C、（﹣2a3）2＝4a6，原式计算错误，故本选项错误； D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误． 故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题关键．
9．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解． 【解答】解：根据题意得，1﹣x＞0， 解得x＜1． 故选：D．
【点评】本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．
10．【分析】先求出每一个外角的度数，再用360°除即可求出边数． 【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于135°， ∴多边形的每一个外角都等于180°﹣135°＝45°， ∴边数n＝360°÷45°＝8． 故选：D．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键． 11．【分析】根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数． 【解答】解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47， 则这组数据的中位数为：
＝43，
＝（35+38+42+44+40+47+45+45）＝42， 故选：B．
【点评】本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．
云南省曲靖市罗平县2019年中考数学一模试卷（含解析）
