22.(9分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD于D. 的面积(结果保留π).
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DC=3,tan∠DAC=,求⊙O
23.(12分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点. (1)写出点A、点B的坐标;
(2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移,分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P,连接PA、PB.设直线l移动的时间为t(0<t<4)秒,求四边形PBCA的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点P,使得△PAM是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2019年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 1.【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案. 【解答】解:﹣2019的相反数是:2019. 故答案为:2019.
【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键. 2.【分析】根据判别式的意义得到△=(﹣4)2﹣4k=0,然后解一次方程即可. 【解答】解:根据题意得△=(﹣4)2﹣4k=0, 解得k=4. 故答案为4.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根. 3.【分析】科学记数法:a×10n(1≤a<10,n为正整数) 【解答】解:620300用科学记数法可表示为6.203×105 故答案为:6.203×105
【点评】此题考查科学记数法的表示,要掌握科学记数法的表示形式:a×10n(1≤a<10,n为正整数)
4.【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论. 【解答】解:∵∠A=∠A,∠ABP=∠C, ∴△ABP∽△ACB, ∴
,
∴AB2=AP?AC=12×3=36, ∴AB=6, 故答案为:6.
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.5.【分析】正六边形的中心为点O,连接OD、OE,作OH⊥DE于H,根据正多边形的中心角公式求出∠DOE,求出OH,得到正六边形ABCDEF的面积,求出∠A,利用扇形面积公式求出扇
形ABF的面积,结合图形计算即可.
【解答】解:正六边形的中心为点O,连接OD、OE,作OH⊥DE于H, ∠DOE=
=60°,
∴OD=OE=DE=1, ∴OH=
,
×6=
,
∴正六边形ABCDEF的面积=×1×∠A=
∴扇形ABF的面积=∴图中阴影部分的面积=故答案为:
﹣
.
﹣
=120°,
=,
,
【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算,掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键.
6.【分析】根据完全平方公式(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab可求得(a﹣b)2,然后再利用平方根的定义求解即可.
【解答】解:∵(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab, ∴(a﹣b)2=25﹣4×3=13. ∴a﹣b=±故答案为:±
. .
【点评】本题考查了完全平方公式,掌握完全平方公式以及它们之间的关系是解题的关键. 二、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分) 7.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故D符合题意,故选:D.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
8.【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算,然后选择正确选项.
【解答】解:A、3a﹣2a=a,原式计算错误,故本选项错误; B、a2?a3=a5,原式计算正确,故本选项正确; C、(﹣2a3)2=4a6,原式计算错误,故本选项错误; D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,原式计算错误,故本选项错误. 故选:B.
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识,掌握运算法则是解答本题关键.
9.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可求解. 【解答】解:根据题意得,1﹣x>0, 解得x<1. 故选:D.
【点评】本题考查了自变量的取值范围,使函数解析式有意义列式求解即可,是基础题,比较简单.
10.【分析】先求出每一个外角的度数,再用360°除即可求出边数. 【解答】解:∵多边形的每一个内角都等于135°, ∴多边形的每一个外角都等于180°﹣135°=45°, ∴边数n=360°÷45°=8. 故选:D.
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是关键. 11.【分析】根据中位线的概念求出中位数,利用算术平均数的计算公式求出平均数. 【解答】解:把这组数据排列顺序得:35 38 40 42 44 45 45 47, 则这组数据的中位数为:
=43,
=(35+38+42+44+40+47+45+45)=42, 故选:B.
【点评】本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算,掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键.
云南省曲靖市罗平县2019年中考数学一模试卷(含解析)
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