则X的均值E(X)等于( )1
A．2 B．2或 C. D．1
22答案 C
aa2
解析 由题意知，＋＝1，a>0，所以a＝1，22111
所以E(X)＝0×＋1×＝.故选C.
2223．设随机变量X的分布列为
XP
113
则P(|X－3|＝1)等于( )11
A. B. C. D.121246答案 B
1
11
解析 根据分布列的性质得出＋m＋＋＝1，
346
1
则m＝，随机变量X的分布列为
4
XP
1135
所以P(|X－3|＝1)＝P(X＝4)＋P(X＝2)＝.124．随机变量X的分布列为
XP
10.4
20.3
40.3
214
314
416
7
5
2m
314
416
1
则E(5X＋4)等于( )
A．15 B．11 C．2.2 D．2.3答案 A
解析 ∵E(X)＝1×0.4＋2×0.3＋4×0.3＝2.2，∴E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝11＋4＝15.5．若随机变量X的分布列为
XP
－20.1
－10.2
00.2
10.3
20.1
30.1
则当P(X 解析 由随机变量X的分布列知，P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，则当P(X A. B. C. D.5555答案 C 解析 由题意知，分布列为 ξP 15a 252a 353a 454a 5a1 3 B．[1,2]D．(1,2) ()5 k ＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则P (1<ξ< 710 10 )等于( ) 由分布列的性质可得，a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1， 1 解得a＝ 15. 7<ξ<1＝15＋102 所以P Pξ＝ 7．一个袋中有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分的概率是( )141822A. B. C. D.35353535答案 A13 ()5 3 (1 10 )()()＝Pξ＝3 25 ＋Pξ＝ 5 ＋ ＝.故选C. 155 12 ＋ 15 413C3C312C4C01 解析 记得分为X，则X的可能取值为5,6,7,8，P(X＝7)＝＝；P(X＝8)＝＝，7474CC3535 12 所以P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝ 35＋ 135＝1335. 8．(多选)(2019·山东烟台期中)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道．现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格．则下列选项正确的是( ) 1 A．答对0题和答对3题的概率相同，都为3 B．答对1题的概率为 8 5 C．答对2题的概率为 12 1 D．合格的概率为答案 CD 解析 设此人答对题目的个数为ξ， 53C0C5 8 2 1＝12，5＝12，则ξ＝0,1,2,3，P(ξ＝0)＝ 52 C1C5 C 103 5＝121＝12，，P(ξ＝2)＝ 51 C2C53C10 P(ξ＝1)＝ 3C1050C3C5 P(ξ＝3)＝ C 103 1 则答对0题和答对3题的概率相同，都为 5 答对2题的概率为确．故选CD. 9．随机变量X的分布列为 XP 015 且E(X)＝1.1，则D(X)＝________. 1n m310 12 ，故C正确；合格的概率P＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝ 12 ，故A错误；答对1题的概率为 512＋5121 ，故B错误；1 ＝，故D正 122 答案 0.49 1 3 1 解析 由＋n＋＝1，得n＝， 5102 113 ∵E(X)＝1.1，∴0×＋1×＋m×＝1.1，得m＝2， 5210 1 ∴D(X)＝(0－1.1)2× 5 ＋(1－1.1)2× 12 ＋(2－1.1)2× 310＝0.49. 10．随机变量X的分布列如下： XP －1a 0b 1c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________，公差d的取值范围是________． 2 答案 －， 333 解析 ∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.12又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝. 331 又a＝－d，c＝＋d， 33 1 2 1 2 根据分布列的性质，得0≤－d≤，0≤＋d≤， 3333 1 1 ∴－≤d≤. 33 11．小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A，B平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A，B和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A，B，C猜中111 的概率分别为，，，且A，B，C是否猜中互不影响． 323(1)求A恰好获得4元的概率； (2)设A获得的金额为X元，求X的分布列．解 (1)依题意，当且仅当C猜中时A恰好获得4元， 1 []11 2111 ∴A恰好获得4元的概率为××＝. 3239(2)X的所有可能取值为0,4,6,12，2122 P(X＝0)＝××＝， 32391 P(X＝4)＝， 9 2111 P(X＝6)＝×＝，P(X＝12)＝， 3233∴X的分布列为 XP 029 419 613 1213 12.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛． (1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率； (2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和均值． 3＋23 C2C2C3C26 解 (1)由已知，有P(A)＝＝.84C35 6 所以事件A发生的概率为.35 (2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4. k4－C5C3k P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4)． 84C53C1C1 P(X＝1)＝＝，8C41452C2C33 P(X＝2)＝＝，48C751C3C33 P(X＝3)＝＝，8C47
2021新高考版大一轮复习用书数学第十章 10.4
