2006--2017年体育单招数学分类汇编----立体几何
1、(2006年第10题） 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=BB1=1，设AB1与平面AA1C1C所称的角为?，则sin?=
31026（A） （B）（C）（D）
2424ACB
A C B
2、(2006年第15题）在三棱锥S-ABC中，已知侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，则三棱锥S-ABC的体积V=_________________________。
3、(2006年第18题）若圆锥的高H于底面半径R都是1，则该圆锥的内切球的表面积S=_____________。
4、 (2007年第3题）三个球的表面积之比为1：2：4，他们的体积依次为V1，V2，V3，则（ ） （A）V2=4V1 (B) V3=22V1 (C) V3=4V2 (D) V3=22V2
5、 (2007年第6题）一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平横放时，桶内的水浸
1了水桶横截面周长的（如图）。当水桶直立时，谁的高度与桶的高度的比值是（ ）
411111?（A） (B) (C) ? (D) ?
4?42?446、(2008年第6题）正三棱锥的底面边长为2，体积为3，则正三棱锥的高是 （ ） A、2 B、3 C、4 D、6
7、(2008年第11题）如图，正三棱柱ABC?A'B'C'中，AB=1，AA'=2，则异 面直线AB与A'C夹角的余弦值是 .
8、(2009年第7题）关于空间中的平面?和直线m，n，l，有下列四个命题： p1：m?l,n?l?m||n p2：m||?,n||??m||n
A'
C' A C B
B'
p3：m||l,l???m?? p4：l??,m与l相交?m??
其中真命题是 （ ）p1，p3 B、p2，p4 C、p3 D、p4 9、(2009年第16题）表面积为180?的球面上有A、B、C三点. 已知AC=6，BC=8，AB=10，则球心到?ABC所在平面的距离为 .
10、(2010年第7题）下面是关于两条直线m,n和两个平面a，β（m，n均不在a，β上）的四个命题：P1：m//a，n//a=>m//n， p2：m//a，a//β=> m//β， P3：m//a.n//β，a //β=>m//n， p4：m//n，n⊥β. M⊥a=a//β， 其中的假命题是（ ）
（A）P1 ，P3 （B）P1 ，P4 （C）P2 ，P3 （D）P2 ，P4
11、(2010年第16题）已知一个圆锥的母线长为13cm，高为12cm，则此圆锥的内切球的表面积S= cm2，（轴截面如图所示）
12、(2011年第13题）正三棱锥的底面边长为1，高为6，则侧面面积是 。 613、(2011年第8题） 已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6?，则圆锥的体积是（ ） （A）6? （B）12? （C）18? （D）36? 14、(2012年第12题） 已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm，则圆锥的体积是 cm3 15、(2012年第6题）下面是关于三个不同平面?,?,?的四个命题
p1:???,?????∥?， p2:?∥?,?∥???∥?，
p3:???,???????， p4:???,?∥?????，其中的真命题是（ ）
A. p1,p2 B. p3,p4 C. p1,p3 D. p2,p4
16、(2013年第9题）若四面体的棱长都相等且它的体积为9a3，则此四面体的棱长为（ ） A．32a B。2a C。32a D。239a
17、(2013年第12题） 已知圆锥的母线长为13，地面周长为10?，则该圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为-----
18、(2014年第7题）已知A，B为球O的球面上两点，平面AOB截球面所得圆上的劣弧AB的长为10?，且OA?OB，则球O的半径等于（ ）
A. 40 B. 30 C. 20 D.10
19、(2015年第7题）设直线l，m，平面?，?，有下列4个命题： ①若l??，m??，则l//m ②若l//?，m//?，则l//m ③若l??，l??，则?//? ④若m//?，m//?，则?//? 其中，真命题是 （ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 20、(2016年第3题）两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比为（ ） A、1:22 B、1:4 C、1:42 D、1:8
21、(2017年第8题）点P在直二面角??AB??的交线AB上，C，D分别在?,?内，且
?CPA??DPA??4，则?CPD? （ ）
A.
???? B. C. D. 643222、(2017年第16题）长方体ABCD?A'B'C'D'的长、宽、高分别为4，2，1，由顶点A沿长方
体的表面到顶点C'路径长度的最小值为 。
23、(2006年第22题）如图，在长方体ABCD - A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，AA1=3，点O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CP=1
（Ⅰ）求直线AP与平面BCC1B1所成角?的正弦值； （Ⅱ）求点P到平面ABC1D1的距离；
（Ⅲ）设点O在平面APD1上的投影是H，证明AP?D1H
D1
O
A1
H
B1
C1
P
D
C
A
B
24、（(2007年第22题）已知ABC?A1B1C1为正三棱柱，D是BC中点。 （Ⅰ）证明A1B∥平面ADC1。
（Ⅱ）若AA1?AB，求A1B与平面AA1C1C所成角的大小。 （Ⅲ）若AB=a，当A1A等于何值时A1B?AC1？证明你的结论。
25、(2008年第22题）如图，直三棱柱ABC-A'B'C'中，AC=2，BC=BB'=1，?ABC是直角，M是BB'的中点.
（1）求平面AMC'与平面A'B'C'所成二面角的平面角的大小； （2）求点B'到平面AMC'的距离.
A
B
C
M
A' B'
C'
(完整版)2006--2017年体育专业单招数学分类汇编---立体几何
