§7.5 推理与证明
最新考纲 考情考向分析 1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，推理部分以理解类比推理、归体会并认识合情推理在数学发现中的作用． 2.了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单演绎推理． 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 4.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点． 5.了解反证法的思考过程和特点． 6.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 纳推理和演绎推理的推理方法为主，常以演绎推理的方法根据几个人的不同说法作出推理判断进行命题，在高考中以填空题的形式进行考查，属于中低档题．证明部分常以立体几何中的证明及相关选修内容中不等式的证明为载体加以考查，在高考中主要以解答题的形式考查，难度为中档.
1．合情推理
类型 归纳推理 类比定义 根据某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某特点 由部分到整体、由个别到一般 推理 些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理
2.演绎推理
由特殊到特殊 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断． 3．直接证明 (1)综合法
①定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． ②框图表示：P?Q1―→Q1?Q2―→Q2?Q3―→…―→Qn?Q
(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论)． ③思维过程：由因导果． (2)分析法
①定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．
②框图表示：Q?P1―→P1?P2―→P2?P3―→…―→得到一个明显成立的条件 (其中Q表示要证明的结论)． ③思维过程：执果索因． 4．间接证明
反证法：一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法． 5．数学归纳法
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；
(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．
概念方法微思考
2021年高考数学(理)一轮复习讲义 第7章 7.5 推理与证明
