《数学分析》考试题
一、（满分10分，每小题2分）单项选择题：
1、{an}、{bn}和{cn}是三个数列，且存在N,? n>N时有an?bn?cn，则
（ ）
A. {an}和{bn}都收敛时，{cn}收敛；B. {an}和{bn}都发散时，{cn}发散； C. {an}和{bn}都有界时，{cn}有界；D. {bn}有界时，{an}和{cn}都有界；
?sinkx x?0,?x, ?2、f(x)??k, x?0, (k为常数）.
?2?x, x?0,??函数 f(x) 在 点x0?0 必 （ ） A.左连续； B. 右连续 C. 连续 D. 不连续 3、f''（x0）在点x0?0必 （ ）
?f(x0??x)?f(x0)?f(x0??x)?f(x0)??; limA. lim ； B. ???x?0?x?0?x?x???f(x0??x)?f(x0)?f'(x0??x)?f'(x0)?; D. limlimC. ? ； ???x?0?x?0?x?x??'22'4、设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可微，但f(a)?f(b)。则 （ ） A. ???（a,b），使f'(?)?0 ； B. ???（a,b），使f'(?)?0 ; C. ?x?（a,b），使f'(x)?0 ；
D.当f(b)>f(a)时，对?x?（a,b），有f'(x)>0 ；
5、设在区间Ⅰ上有?f(x)dx?F(x)?c， ?g(x)dx?G(x)?c。则在Ⅰ上有
（ ）
A.
?f(x)g(x)dx?F(x)G(x) ； B. ?f(x)g(x)dx?F(x)G(x)?c ；
1 / 3
C. ?[f(x)G(x)dx?g(x)F(x)]dx?F(x)G(x)?c ；
D. ?[f(x)F(x)dx?g(x)G(x)]dx?F(x)G(x)?c ； 二、（满分15分，每小题3分）填空题 ：
2x?1?3x?2?6、lim??x???3x?1??7、
＝ ；
f(x)?sgn(cosx)。f(x)在区间[??,?]上的全部间断点为 ；
(11)8、f(x)＝sin2x, f()? ；
6?9、 函数f(x)在R内可导，且在（??,1）内递增，在（1,??）内递减,F(x)?f(xex)，
F(x)的单调递减区间为 ；
f(x)f'(x)10、?dx? ； 21?f(x)三、（满分36分，每小题6分）计算题：
1??111、lim?2?? ; 2x?0xsinx??ex?e?x12、把函数shx?展开成具Peano型余项的Maclaurin公式 ;
213、?ex?1arctgex?1dx ； 14、f(x2)?ex,计算积分?15、?f(x)xdx ；
x?3dx ； 2x?3x?216、斜边为定长c的直角三角形绕其直角边旋转，求所得旋转体的最大体积 ; 四、（满分7分）验证题：
2n2?n?32? ； 17、有“??N”定义验证数列极限limh?03n2?253五、（满分32分，每小题8分）证明题：
18、设函数f(x)和g(x)都在区间Ⅰ上一致连续，证明函数f(x)?g(x)在区间Ⅰ上一致连续；
19、设函数f(x)在点x0可导且f'(x0)?0，试证明：?y～df(x)x?x0，其中
?y?f(x0??x)?f(x0) ；
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20、设函数f(x)在点a具有连续的二阶导数，试证明：
limh?0f(a?h)?f(a?h)?2f(a)''?f(a) ； 2h?时，有不等式 22x sinx> .
?21、试证明：0 3 / 3
上海财经大学数学分析测试题(大)
