（1）请直接写出点C,D的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上
时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C ,E两
点间的抛物线弧所扫过的面积． y
[来源:Z,xx,k.Com]
x
y??（第24题）
1x?1 2（2009年浙江台州24题解析）（1）C(3,2),D(1,3)；……………………2分
（2）设抛物线为y?ax2?bx?c，抛物线过(0,1),(3,2),(1,3)，
5?a??,?6?c?1,?17??,…………………………………………………2分 ?a?b?c?3,解得?b?6?9a?3b?c?2.???c?1.??∴y??5217x?x?1．……………………………………………………………1分 66（3）①当点A运动到点F时，t?1, 当0?t?1时，如图1，
∵?OFA??GFB'， tan?OFA?OA1?, OF2∴tan?GFB'?GB'GB'15??,∴GB'?t, FB'25t2图1
∴S?FB'G115t52?FB'?GB'??5t??t；……2分 2224②当点C运动到x轴上时，t?2，
当1?t?2时，如图2，
图2
A'B'?AB?22?12?5,
∴A'F?5t?5,∴A'G?5t?5， 2∵B'H?5t， 212∴S梯形A'B'HG?（A'G?B'H)?A'B' ?15t?55t(?)?5 22255t?；…………（2分） 24?
③当点D运动到x轴上时，t?3， 当2?t?3时，如图3， ∵A'G?5t?5， 25?5t?535?5t?， 22∴GD'?∵S?AOF?图3
1?1?2?1,OA?1， 2?AOF∽?GD'H
∴
S?GD'HGD'2?()，
S?AOFOA35?5t2)， 22∴S?GD'H?(（5）?（∴S五边形GA'B'C'H?35?5t2) 2
=?（解法不同的按踩分点给分）
（4）∵t?3,BB'?AA'?35,
521525t?t?．………（2分） 424∴S阴影?S矩形BB'C'C?S矩形AA'D'D ………………………………………………（2分） =AD?AA'
=5?35?15．……………………………………………………………（1分）
图4
107.（2009年浙江义乌）24．已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数y?x?1图像的其中一个伴侣正方形。
（1）若某函数是一次函数y?x?1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长； （2）若某函数是反比例函数y?k(k?0)，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）x[来源:Zxxk.Com]（m <2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；
2
（3）若某函数是二次函数y?ax?c(a?0)，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标 # .，写出符合题意的其中一条抛物线解析式 # .，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？ # .。(本小题只需直接写出答案)
（2009年浙江义乌24题解析）解：（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，正方形ABCD的边长为2； ························· 1分 当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时， 设正方形的边长为a， 易得3a?··························································· 2分 2． ·
解得a?122． ·，所以正方形边长为················ 3分 33y 3 D 1 B A E O 1 2 3 图2 2 F C （2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴， 易知△ADE≌△BAO≌△CBF． ························· 1分 此时，m?2，DE?OA?BF?m， OB?CF?AE?2?m， ?OF?BF?OB?2，
x ?C点坐标为(2?m，2)， ····································································································· 2分
?2m?2(2?m)解得m?1． ······························································································ 3分
反比例函数的解析式为y?
2
． ···························································································· 4分 x
?3)；(?4，7)；(4，，3)；(7，1)． ·（3）(?1········································································· 3分
（写对1个1分，2个或3个2分，4个3分） 对应的抛物线分别为y?122372223x?x?；y??； 88404031355y?x2?；y??x2?． ······················································································· 4分
7777所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数． ································································· 5分
108.（2009年浙江舟山）24. （本题12分）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y?ax2上．
(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最
短，求出点Q的坐标；
(2) 平移抛物线y?ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，
0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点． ① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最
短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由． （2009年浙江舟山24题解析）解：(1) 将点A(-4，8)的坐标代入y?ax2，
A y 8 6 4 D C -4 -2 O -2 -4 2 B 2 4 x 1解得a?．
2 ……1分
12x，求得点B的坐标为(2，2)， 2则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，-2)． ……1分 将点B(2，n)的坐标代入y?54直线AP的解析式是y??x?．
33令y=0，得x? ……1分 ……1分 ……1分
44．即所求点Q的坐标是(，0)．
55414︱=， 55
(第24题) y A 8 6 4 D C -4 -2 O Q 2 4 x -2 P -4 (第24题(1)) 2 B (2)① 解法1：CQ=︱-2-故将抛物线y?1214x向左平移个单位时，A′C+CB′最短， 25……2分
……1分
114此时抛物线的函数解析式为y?(x?)2．
25解法2：设将抛物线y?12x向左平移m个单位，则平移后A′，B′的坐2标分别为A′(-4-m，8)和B′(2-m，2)，点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-m，-8)．
554直线A′′B′的解析式为y?x?m?．
333 ……1分
要使A′C+CB′最短，点C应在直线A′′B′上， ……1分
A′ y 8
6 4 B′ 2 D C -4 -2 O 2 4 x -2 -4 A′′
(第24题(2)①)
14将点C(-2，0)代入直线A′′B′的解析式，解得m?．
5 ……1分 故将抛物线y?
1214x向左平移个单位时A′C+CB′最短，此时抛物线的函数解析式为25
……1分
114y?(x?)2．
25
压轴题9
