?CQ10?6CQB?C?，即， ????68CQBC?CQ?3，BQ?BC?CQ?11． ····················································································· 5分
?BP7． ························································································································ 6分 ?BQ22②在△OCP和△B?A?P中，
??OPC??B?PA?，???OCP??A??90°， ?OC?B?A?，?[来源学科网ZXXK]?△OCP≌△B?A?P(AAS)． ······························································································ 7分 ?OP?B?P． 设B?P?x，
[来源学科网]在Rt△OCP中， (8?x)?6?x，解得x?22225． ······················································· 8分 412575?S△OPB????6?． ······························································································· 9分
2441（3）存在这样的点P和点Q，使BP?BQ． ······························································ 10分
2点P的坐标是P1??9???3?7??······························································ 12分 6，6?，P2??，6?． ·
42???对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求． 过点Q画QH⊥OA?于H，连结OQ，则QH?OC??OC，
?S△POQ?11PQ?OC，S△POQ?OP?QH， 22B? P B y Q C H ?PQ?OP．
设BP?x，
?BP?1BQ， 2A? A O y C? x ?BQ?2x，
① 如图1，当点P在点B左侧时，
B? B 2[来源学科网ZXXK]OP?PQ?BQ?BP?3x，
在Rt△PCO中，(8?x)?6?(3x)，
22A? P H O C Q
A C? x
336，x2?1?6（不符实际，舍去）． 223?PC?BC?BP?9?6，
2解得x1?1?3???P?9?6，61??．
2??②如图2，当点P在点B右侧时，
?OP?PQ?BQ?BP?x，PC?8?x．
在Rt△PCO中，(8?x)2?62?x2，解得x?25． 4?PC?BC?BP?8?257?， 44?7??P2??，6?．
?4?综上可知，存在点P1??9???13?7??6，6?，P2??，6?，使BP?BQ．
22?4??104.（2009年浙江衢州）24. （本题14分）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线
y?ax2上．
(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
(2) 平移抛物线y?ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，
0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点． ① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最
短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
y A 8 6
4
B 2
D C -4 -2 O 2 4 x
-2
-4
（2009年浙江衢州24题解析）解：(1) 将点A(-4，8)的坐标代入y?ax2，解得a?
……1分
1． 2将点B(2，n)的坐标代入y?12x，求得点B的坐标为(2，2)， 2
……1分
则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，-2)．
……1分 ……1分 ……1分 ……1分
A y 8 6 4 D C -4 -2 O Q 2 4 x -2 P -4 (第24题(1)) A′ y 8 2 B 54直线AP的解析式是y??x?．
33令y=0，得x?
44．即所求点Q的坐标是(，0)．
55
414(2)① 解法1：CQ=︱-2-︱=，
55故将抛物线y?1214x向左平移个单位时，A′C+CB′最短， 25……2分
……1分
114此时抛物线的函数解析式为y?(x?)2．
25解法2：设将抛物线y?12x向左平移m个单位，则平移后A′，B′的坐标2分别为A′(-4-m，8)和B′(2-m，2)，点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-m，-8)．
554直线A′′B′的解析式为y?x?m?．
333 ……1分
要使A′C+CB′最短，点C应在直线A′′B′上， ……1分 将点C(-2，0)代入直线A′′B′的解析式，解得m?故将抛物线y?
6 4 B′ 2 D C -4 -2 O 2 4 x -2 -4 A′′ (第24题(2)①)
14． 5 ……1分
1214x向左平移个单位时A′C+CB′最短，此时抛物线的函数解析式为25
A′ y 8 114y?(x?)2．
25 ……1分
1② 左右平移抛物线y?x2，因为线段A′B′和CD的长是定值，所以要使
2四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短； ……1分
第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′>AD+CB，因此不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短．
……1
分
第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A′和点B′的坐标分别为A′(-4-b，8)和B′(2-b，2)．
因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-b，2)，
要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短． ……1分
6 4 B′′ B′ 2 D C -4 -2 O 2 4 x -2 -4 A′′ (第24题(2)②)
点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-b，-8)，
55 ……1分 x?b?2．
22要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，将点D(-4，0)代入直线A′′B′′的解析式，直线A′′B′′的解析式为y?16． 5故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，此时抛物线的解得b?116函数解析式为y?(x?)2． ……1分
25105.（2009年浙江嵊州）14．△ABC与△A?B?C?是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分别是直角边AC、BC的中点。△ABC位置固定，△A?B?C?按如图叠放，使斜边A?B?在直线MN上,顶点B?与点M重合。等腰直角△A?B?C?以1厘米/秒的速度沿直线MN向右平移，直到点A?与点N重合。设x秒时，△A?B?C?与△ABC重叠部分面积为y平方厘米。
（1）当△A?B?C?与△ABC重叠部分面积为（2）求y与x的函数关系式；
（3）求△A?B?C?与△ABC重叠部分面积的最大值。
32平方厘米时，求△A?B?C?移动的时间； 2
备用图[来源:Zxxk.Com]
（2009年浙江嵊州
备用图14题叠部
解析）（1）解 ①如图1，当B?在△ABC内时，重分是平行四边形,由题意得： 2x?332 解得x=……（2分）
22 ②如图3，当A?在△ABC内时，重叠部分是平行四边形,由题意得：
A?N=62?x 列式得(62?x)×2=
解得x=62?32 23……（2分） 2综上所述，当△A?B?C?与△ABC重叠部分面积 为动的时间为
32平方厘米时，△A?B?C?移233或（62?）秒。 22
图1 图2 图3 （2） ①如图1，当0≤x≤22时 y?2x……（1分）
②如图2，当22≤x≤42时，如图，△DB?N, △A?ME,△C?FG是等腰直角
三角形，
B?N＝x?2，GF=MN=22,A?M?42?x
y?1111?4?4??2?2??(x?22)2??(42?x)2 224412即y??x?32x?4…(3分)
2③如图3，当42≤x≤62时，y??2x?12…（1分）
（3）①当0≤x≤22时，
y最大值＝4……（1分） ＝5……（2分） ＝4……（1分）
②当22≤x≤42时，
y最大值③当42≤x≤62时，
y最大值所以，△A?B?C?与△ABC重叠部分面积的最大值为5。
106.（2009年浙江台州）24．如图，已知直线 交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作
C的抛物线与直线另一个交点为E． 正方形ABCD，过点A，D，
压轴题9
