专题03 简单的逻辑联结词与量词
【考点总结】 1．简单的逻辑联结词
(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”． (2)命题p∧q、p∨q、﹁p的真假判断
p q[来源:学科网] p∧q p∨q ﹁p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假[来源:Zxxk.Com] 真 真 假 假 假[来源学科网] 假 真 2.全称命题和特称命题 (1)全称量词和存在量词
量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ? 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 ? (2)全称命题与特称命题
命题名称 命题结构 命题简记 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ?x∈M，p(x) 特称命题 存在M中的元素x0，使p(x0)成立 ?x0∈M，p(x0)[来源学科网ZXXK] (3)全称命题与特称命题的否定
命题 命题的否定 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，﹁p(x0) ?x0∈M，p(x0) ?x∈M，﹁p(x) 【常用结论】 1．一组关系
否命题 命题的否定 否命题既否定其条件，又否定其结论 命题的否定只是否定命题的结论 区别[来源学*科*网Z*X*X*K] 命题的否定与原命题的真假总是相对否命题与原命题的真假无必然联系 立的，即一真一假 2.两类否定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
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(1)﹁(p∧q)?(﹁p)∨(﹁q)． (2)﹁(p∨q)?(﹁p)∧(﹁q)． 3．三个口诀
(1)p∨q→见真即真． (2)p∧q→见假即假． (3)p与﹁p→真假相互． 4．四组等价关系
(1)p∨q真?p，q至少一个真?(﹁p)∧(﹁q)假． (2)p∨q假?p，q均假?(﹁p)∧(﹁q)真． (3)p∧q真?p，q均真?(﹁p)∨(﹁q)假． (4)p∧q假?p，q至少一个假?(﹁p)∨(﹁q)真． 【易错总结】
(1)全称命题或特称命题的否定出错； (2)不会利用真值表判断命题的真假； (3)复合命题的否定中出现逻辑联结词错误； (4)判断命题真假时忽视对参数的讨论．
例1．命题“正方形都是矩形”的否定是________．
答案：存在一个正方形，这个正方形不是矩形
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例2．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若＞，则x＜y.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(﹁q)；
xy④(﹁p)∨q中，真命题是________．(填序号)
解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③﹁q为真命题，则p∧(﹁q)为真命题；④﹁p为假命题，则(﹁p)∨q为假命题．
答案：②③
例3．已知命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”，则其否命题为________．
解析：“a＝0或b＝0”的否定为“a≠0且b≠0”． 答案：若ab≠0，则a≠0且b≠0
例4．若p：?x∈R，ax2＋4x＋1>0是假命题，则实数a的取值范围为________．
答案：(－∞，4] 【考点解析】
【考点】一、含有逻辑联结词的命题的真假判断
例1．(2020·惠州调研)已知命题p，q，则“﹁p为假命题”是“p∧q是真命题”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
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C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选B.充分性：若﹁p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则﹁p为假命题．所以“﹁p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件．
??x＋y≥6，
例2．(2019·高考全国卷Ⅲ)记不等式组?表示的平面区域为D.命题p：?(x，y)∈D，2x＋y≥9；命
?2x－y≥0?
题q：?(x，y)∈D，2x＋y≤12.下面给出了四个命题
①p∨q ②﹁p∨q ③p∧﹁q ④﹁p∧﹁q 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A．①③ C．②③
B．①② D．③④
解析：选A.通解：作出不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分所示，直线2x＋y＝9和直线2x＋y＝12均穿过了平面区域D，不等式2x＋y≥9表示的区域为直线2x＋y＝9及其右上方的区域，所以命题p正确；不等式2x＋y≤12表示的区域为直线2x＋y＝12及其左下方的区域，所以命题q不正确．所以命题p∨q和p∧﹁q正确．故选A.
优解：在不等式组表示的平面区域D内取点(7，0)，点(7，0)满足不等式2x＋y≥9，所以命题p正确；点(7，0)不满足不等式2x＋y≤12，所以命题q不正确．所以命题p∨q和p∧﹁q正确．故选A.
判断含有逻辑联结词命题真假的步骤
【考点】二、全称命题与特称命题 角度一 全称命题、特称命题的否定
x
例1、(1)(2020·西安模拟)命题“?x＞0，＞0”的否定是( )
x－1
x
A．?x＜0，≤0
x－1
B．?x＞0，0≤x≤1
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专题03 简单的逻辑联结词与量词-2021年新高考数学基础考点一轮复习
