环境工程原理第二版课后答案
6.4容器中盛有密度为890kg/m3的油，黏度为0.32Pa·s，深度为80cm，如果将密度为2650kg/m3、直径为5mm的小球投入容器中，每隔3s投一个，则：
（1）如果油是静止的，则容器中最多有几个小球同时下降？
（2）如果油以0.05m/s的速度向上运动，则最多有几个小球同时下降？ 解：（1）首先求小球在油中的沉降速度，假设沉降位于斯托克斯区，则
ut???P???gdP18?dput?2??2650?890??9.81??5?1018?0.32?32??7.49?10?2m/s
检验Rep??5?10?3?7.49?10?2?890??1.04?2
0.32沉降速度计算正确。
小球在3s内下降的距离为7.49?10?2?3?22.47?10?2m
?80?10?/?22.47?10??3.56
?2?2所以最多有4个小球同时下降。
（2）以上所求得的小球的沉降速度是小球与油的相对速度，当油静止时，也就是相对于容器的速度。当油以0.05m/s的速度向上运动，小球与油的相对速度仍然是ut?7.49?10?2 m/s，但是小球与容器的相对速度为u'?2.49?10?2 m/s
所以，小球在3s内下降的距离为2.49?10?2?3?7.47?10?2m
?80?10?/?7.47?10??10.7
?2?2所以最多有11个小球同时下降。
6.5 设颗粒的沉降符合斯托克斯定律，颗粒的初速度为零，试推导颗粒的沉降速度与降落时间的关系。现有颗粒密度为1600kg/m3，直径为0.18mm的小球，在20℃的水中自由沉降，试求小球加速到沉降速度的99%所需要的时间以及在这段时间内下降的距离（已知水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s）。
解：（1）对颗粒在水中的运动做受力分析
F?Fg?Fb?FD??6dp3?pg??6dp3?g?3??dpu
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所以，
(???)g18?uduFF???p?2
?dtm?pdp?pdp3?p6tut对上式积分得，?dt??00du
(?p??)g18?u?2?pdp?p18??u得t??ln?1?18??utut?dp2?p?2t???dp?p?，其中Ut为终端沉降速度， ?或u?ut?1?e?????2??p???gdp218?utdp???1600?998.2??9.81??0.18?10?3?18?1.005?10?3?1.06?10?2m/s
检验Rep??1.06?10?2?0.18?10?3?998.2??1.9?2，符合题意， ?31.005?10所以小球加速到沉降速度99%的时间为
?ut??ln?1?18??utdp2?p0.18?10?3??1600??ln?1?0.99??1.32?10?2s ????318?1.005?10?218??2t??dLd?（2）由u??ut?1?epp?
??dt??18??d2??2t??dp?p?dt?ut?t?pp所以L?ut??1?e0??18?????t?t??d18??2p?p?e?1?? ???????3???18?1.005?210?1.32?10?2???320.18?10??1600??0.18?10?3??1600?????2?2?4L?1.06?10??1.32?10?e?1?1.1?10m?3???18?1.005?10????????
6.6 落球黏度计是由一个钢球和一个玻璃筒组成，将被测液体装入玻璃筒，然后记录下钢球落下一定距离所需要的时间，即可以计算出液体黏度。现在已知钢球直径为10mm，密度为7900 kg/m3，待测某液体的密度为1300 kg/m3，钢球在液体中下落200mm，所用的时间为9.02s，试求该液体的黏度。
解：钢球在液体中的沉降速度为ut?L/s?200?10?3/9.02?0.022m/s 假设钢球的沉降符合斯托克斯公式，则
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????p???gdp18ututdp?2??7900?1300??9.81??10?1018?0.022?32??16.35Pa·s
检验：Rep?
?0.022?10?10?3?1300??0.017?2，假设正确。
16.356.7 降尘室是从气体中除去固体颗粒的重力沉降设备，气体通过降尘室具有一定的停留时间，若在这个时间内颗粒沉到室底，就可以从气体中去除，如下图所示。现用降尘室分离气体中的粉尘（密度为4500kg/m3），操作条件是：气体体积流量为6m3/s，密度为0.6kg/m3，黏度为3.0×10-5Pa·s，降尘室高2m，宽2m，长5m。求能被完全去除的最小尘粒的直径。
含尘气体
降尘室 ut ui 净化气体 图6-1 习题6.7图示
解：设降尘室长为l，宽为b，高为h，则颗粒的停留时间为t停?l/ui，沉降时间为t沉?h/ut，当t停?t沉时，颗粒可以从气体中完全去除，t停?t沉对应的是能够去除的最小颗粒，即l/ui?h/ut
因为ui?qVhuhqq6，所以ut?i?V?V??0.6m/s hbllhblb5?218?ut18?3?10?5?0.6??8.57?10?5m?85.7μm
9.81??4500?0.6?g??p???假设沉降在层流区，应用斯托克斯公式，得
dpmin?检验雷诺数
Rep?dput?8.57?10?5?0.6?0.6??1.03?2，在层流区。
3?10?5?所以可以去除的最小颗粒直径为85.7μm
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6.8 采用平流式沉砂池去除污水中粒径较大的颗粒。如果颗粒的平均密度为2240kg/m3，沉淀池有效水深为1.2m，水力停留时间为1min，求能够去除的颗粒最小粒径（假设颗粒在水中自由沉降，污水的物性参数为密度1000kg/m3，黏度为1.2 ×10-3Pa·s）。
解：能够去除的颗粒的最小沉降速度为假设沉降符合斯克托斯公式，则utut?h/t沉?1.2/60?0.02m/s
?P???gdP2? ?18?18?ut18?1.2?10?3?0.02所以dP???1.88?10?4m
??P???g?2240?1000??9.81检验Rep?dput??1.88?10?4?0.02?1000??3.13?2，假设错误。 ?31.2?10假设沉降符合艾伦公式，则ut?0.27所
ut???0.272??p???gdput?1.40.60.4??P???gdPRe0.6p? 以
dp?1.6?0.02?1.61.42??1.2?10?3???1000?0.60.40.27??2240?1000??9.81?2.12?10?4m
检验Rep??2.12?10?4?0.02?1000??3.5，在艾伦区，假设正确。 ?31.2?10所以能够去除的颗粒最小粒径为2.12×10-4m。
6.9 质量流量为1.1kg/s、温度为20℃的常压含尘气体，尘粒密度为1800kg/m3，需要除尘并预热至400℃，现在用底面积为65m2的降尘室除尘，试问
（1）先除尘后预热，可以除去的最小颗粒直径为多少？
（2）先预热后除尘，可以除去的最小颗粒直径是多少？如果达到与（1）相同的去除颗粒最小直径，空气的质量流量为多少？
（3）欲取得更好的除尘效果，应如何对降尘室进行改造？
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（假设空气压力不变，20℃空气的密度为1.2kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s，400℃黏度为3.31×10-5Pa·s。）
1.1降尘室的底面积为65m2 ?0.917m3/s，
1.2q0.917所以，可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为ut?V??0.0141m/s
A65解：（1）预热前空气体积流量为qV?假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为
dp,min?18?ut18?1.81?10?5?0.0141??1.61?10?5m?16.1μm
??p???g?1800?1.2??9.81检验雷诺数
?dput1.2?1.61?10?5?0.0141Rep???0.015?2 假设正确
?1.81?10?5（2）预热后空气的密度和流量变化为
??1.2?2931.1?0.522kg/m3，体积流量为qV??2.11m3/s
273?4000.522q2.11可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为ut?V??0.0325m/s
A65同样假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为
dp,min?18?ut18?3.31?10?5?0.0325??3.31?10?5m?33.1μm
??p???g?1800?0.522??9.81检验雷诺数
?dput0.522?3.31?10?5?0.0325Rep???0.017?2假设正确 ?5?3.31?10dp?16.1μm的颗粒在400℃空气中的沉降速度为
ut???p???gdp18?22?1800?0.522??9.81??1.61?10?5??18?3.31?10?5?0.00768m/s
要将颗粒全部除去，气体流量为qV?Aut?65?0.00768?0.5m3/s 质量流量为0.5?0.522?0.261kg/s
（3）参考答案：将降尘室分层，增加降尘室的底面积，可以取得更好的除尘效果。
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