第一章检测试卷(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 答案 D
解析 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32(种)，故选D.
2．二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15，则n等于( ) A．7 B．6 C．5 D．4 答案 B
n－k
解析 二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式的通项公式为Tk＋1＝Ck， nx
令n－k＝2，得k＝n－2，
n－2又有Cn＝C2n＝Cnn＝－15，
n?n－1?即＝15，解得n＝6或n＝－5(舍去)．故选B.
2
3．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( ) A．16种 B．36种 C．42种 D．60种 答案 D
解析 若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A34种方法；若3个不
2同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共C23A4种方法．由分类加22法计数原理知共A34＋C3A4＝60(种)方法．
9228104．若实数a＝2－2，则a10－2C110a＋2C10a－…＋2等于( )
A．32 B．－32 C．1 024 D．512 答案 A
9228100010119228解析 由二项式定理，得a10－2C110a＋2C10a－…＋2＝C10(－2)a＋C10(－2)a＋C10(－2)a1010105＋…＋C1010(－2)＝(a－2)＝(－2)＝2＝32.
5．分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有( ) A．A34种
3C．C24A3种
1
B．A33A3种 13D．C14C3A3种
答案 C
解析 先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故
3有C24A3种．
6．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( ) A．12种 B．18种 C．24种 D．48种 答案 C
解析 丙、丁不能相邻着舰，则将剩余3机先排列，再将丙、丁进行“插空”．由于甲、乙“捆绑”视作一整体，剩余3机实际排列方法共2×2＝4种．有三个“空”供丙、丁选择，即A23＝6种．由分步乘法计数原理，共有4×6＝24种着舰方法．
7．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为( )
5A．A44A5 45
C．C13A4A5
43B．A23A4A5 2A4A5 D．A245
答案 D
解析 先把每个品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有
4种方法，A2再考虑4幅油画本身排放有A45幅国画本身排放有A5故不同的2种放法，5种方法，45陈列法有A22A4A5种．
a0＋a2＋a48．设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么的值为( )
a1＋a312261244
A．－ B．－ C．－ D．－1
12160241答案 B
解析 令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，再令x＝－1可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35.两式相加除以2求得a0＋a2＋a4＝122，两式相减除以2可得a1＋a3＋a5＝－121.又由条a0＋a2＋a461件可知a5＝－1，故＝－. 60a1＋a3
9．圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是( )
A．16 B．24 C．32 D．48 答案 C
解析 圆周上8个等分点共可构成4条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应
13
着6个直角三角形，共有C14C6＝24(个)直角三角形，锐角三角形或钝角三角形的个数为C8－1C1＝32(个)． C46
10．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每所学校至少有1个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为( ) A．96 B．114 C．128 D．136 答案 B
解析 先用隔板法把18个元素形成的除两边以外的17个空中放上2个隔板有C217＝136种方法，再减去名额相等的情况(1,1,16)，(2,2,14)，(3,3,12)，(4,4,10)，(5,5,8)，(6,6,6)，(7,7,4)，(8,8,2)，共有7C13＋1＝22种方法，
∴不同的分配方法种数为136－22＝114.
1?x－?6，x<0，??
11．设函数f(x)＝??x?则当x>0时，f [f(x)]表达式的展开式中常数项为( )
??－x，x≥0.A．－20 B．20 C．－15 D．15 答案 A
解析 当x>0时，f [f(x)]＝?－x＋
?
1?6?1?1?3(－x)3
－x?6的展开式中，常数项为C3＝6
x??x??x?
＝－20.
12．若二项式(2－x)n(n∈N*)的展开式中所有项的系数绝对值之和是a，所有项的二项式系数ba
之和是b，则＋的最小值是( )
ab13715
A．2 B. C. D. 636答案 B
解析 由题意知，(2－x)n的展开式中所有项的系数绝对值之和即(2＋x)n的所有项的系数和，b2?na?3?nba?2?n?3?n
令x＝1，可得a＝3n.又∵b＝2n，∴＝?，＝，∴＋＝＋.观察各选项，可知
a?3?b?2?ab?3??2?
2020届高中数学分册同步讲义(选修2-3) 第1章 检测试卷(A)
