2014高一数学(人教A版)必修4基础巩固：2-3-2、3 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算

基 础 巩 固

一、选择题

1．向量正交分解中，两基底的夹角等于( ) A．45° B．90° C．180° D．不确定

[答案] B

→2．向量OA＝(x，y)，(O为原点)的终点A位于第二象限，则有(A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0 D．x<0，y<0 [答案] C

→

[解析] ∵OA＝(x，y)，∴A(x，y)． 又点A在第二象限，∴x<0，y>0. →

3．如图所示，向量MN的坐标是( )

A．(1,1) B．(－1，－2) C．(2,3)

D．(－2，－3)

) [答案] D

[解析] 由图知，M(1,1)，N(－1，－2)， →

则MN＝(－1－1，－2－1)＝(－2，－3)．

1

4．已知平面向量a＝(0,1)，b＝(－1,2)，则向量2a－3b等于( ) 14A．(－3，3) 14C．(－3，－3) [答案] D

111214

[解析] 2a－3b＝2(0,1)－3(－1,2)＝(0,2)－(－3，3)＝(3，3)． 5．(2013·广东佛山)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )

A．平行于x轴

B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴

D．平行于第二、四象限的角平分线 [答案] C

[解析] ∵a＋b＝(0,1＋x2)，∴a＋b平行于y轴．

→→6．(2013·湛江模拟)在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，→→→

点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC等于( )

A．(－2,7) C．(2，－7) [答案] B

B．(－6,21) D．(6，－21) 14B．(3，－3) 14D．(3，3) →→→→

[解析] AC＝2AQ＝2(PQ－PA)＝2(－3,2)＝(－6,4) →→→→

BC＝3PC＝3(PA＋AC)＝3(－2,7)＝(－6,21)． 二、填空题

→→

7．若O(0,0)、A(1,2)且OA′＝2OA，则A′的坐标为______． [答案] (2,4)

→→

[解析] A′(x，y)，OA′＝(x，y)，OA＝(1,2)，∴(x，y)＝2(1,2)＝(2,4)．

→→

8．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC→

＝(1,3)，则BD＝________.

[答案] (－3，－5)

→→→→→→→→→→

[解析] ∵BD＝AD－AB＝BC－AB＝(AC－AB)－AB＝AC－2AB＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．

三、解答题

→

9．已知A(2,0)，a＝(x＋3，x－3y－5)，若a＝OA，O为原点，求x，y的值．

→

[解析] ∵a＝OA＝(2,0)．

???x＋3＝2?x＝－1∴?，解得?， ?x－3y－5＝0???y＝－2

∴x＝－1，y＝－2.

→1→→1→10．已知点A(－1,2)，B(2,8)，及AC＝3AB，DA＝－3BA，求点C、