电磁场数值计算方法的发展及应用

liminationcoalproductionprocessintheofvariousaccidenthidden,improvedworkersworkingconditionsandworkenvironment,preventaccidentoccurred,promotesafet函求极值问题；然后，利用剖分插值将变分问题离散化为普通多元函数的极值问题，最终归结为一组多元的代数方程组，求解该方程组，从而获得边值问题的数值解。 3. 矩量法

矩量法，是近年来在天线、微波技术和电磁波散射等方面广泛应用的一种方法。从这些实际问题涉及开域、激励场源分布形态较为复杂等特征出发，矩量法是将待求的积分方程问题转化为一个矩阵方程的问题，借助于计算机，求得其数值解，从而在所得激励源分布的数值解基础上，即可算出辐射场的分布及其波阻抗等特性参数。先选定基函数对未知函数进行近似展开，代入算子方程，再选取适当的权函数，使在加权平均的意义下方程的余量等于0，由此将连续的算子方程转换为代数方程。原则上，矩量法可用于求解微分方程和积分方程，但用于微分方程时所得到的代数方程组的系数矩阵往往是病态的，故在电磁场问题中主要用于求解积分方程。矩量法的特点是：矩量法将连续方程离散化为代数方程组, 既适用于求解微分方程, 又适用于求解积分方程。它的求解过程简单, 求解步骤统一, 应用起来比较方便，然而需要一定的数学技巧, 如离散化的程度、基函数与权函数的选取, 矩阵求解过程等。另外必须指出的是, 矩量法可以达到所需要的精确度、解析部分简单, 可计算量很大, 即使用高速大容量计算机, 计算任务也很繁琐。 4. 多重网格方法

许多复杂的工程电磁场的计算问题,如磁场与流场耦合问题、三维模型磁场计算问题,这些问题都可以概述为偏微分方程的定解问题。然而,这些偏微分方程往往是非定常、非线性的,其数值求解不仅计算规模庞大,而且涉及到许多方面的数值技术,这样在数值求解时,代数方程组的求解往往占据了整个计算所需要的大部分计算时间。多重网格算法作为一种快速计算的方法,在迭代求解由偏微分方程组离散化得到的代数方程组的过程中,能够节约大量的时间。这一方法的基本原理在于,能在不同间距的网格上消除不同频率的误差分量,细网格用来消除高频率误差分量,粗网格则用来消除低频率误差分量。 多重网格方法经过近30年的发展,在理论方面已经比较成熟。对于多重网格方法在工程中的应用,大部分的文章都集中在流体力学中。在最近的几年中,多重网格方法在静电场和流场中的计

ddentroubleshootingandreorganizationcloseimplementationapproachandcoalminesecurityproceduresaboutliminationcoalproductionprocessintheofvariousaccidenthidden,improvedworkersworkingconditionsandworkenvironment,preventaccidentoccurred,promotesafet算中的应用已经取得了一些成果。然而,在磁场以及磁场与物理场耦合的数值计算相关的文章还非常少。本文将多重网格方法和有限体积法应用到磁场计算以及磁场与流场耦合的问题中,应用Visual Fortran语言编制了相应的计算机求解程序,通过对有解析解的泊松方程的求解验证了程序的正确性,并将计算结果与不完全三角分解法和超松弛迭代方法进行比较,得出了采用多重网格技术可以大大提高迭代算法的收敛速度和减少CPU时间的结论。 四、电磁场数值计算的应用前景

电磁场数值计算方法近六十年来发展如此之快，除由于从事这方面的科研人员的努力之外，主要是其研究成果迅速被电机、电器、变压器、加速器、微波器件、计算机磁头等领域采用，对改善产品性能、降低生产成本，起着越来越大的作用。

众所周知，任何电磁器件，包括国民经济中应用极其广泛的电机与变压器，其能量转换都是通过电磁场来实现的。但传统的电磁产品的设计方式由于客观条件与手段的限制，把场的实际分布参数当作集中参数处理，不可避免地带来相当大的误差。在迫不得已的情况下，只能用模拟、实验等方法处理，其耗费大、周期长，可借鉴的经验不多，而实验的模拟也不都是有条件的，此外，工农业和日常生活中所用电磁装置越来越多，生产和销售竞争剧烈，因此有效的设计方法显然受到重视。

在采用电磁场数值计算以前的任何方法，即使是十分精巧的代数解析方法，也只能适用于特别简单的几何结构以及一些特殊的假定模型，有时模型甚至简化到不能容忍的程度，但除此之外别无它法。因为实际的电磁场问题，特别是电机电磁场，其边界情况十分复杂，加上铁的饱和以及导体中的涡流效应，解析方法是无能为力的。而数值方法可以模拟复杂的形状，可以适应非线性问题，可以进行涡流的分布计算。

电磁场的数值计算与流体力学分析、温度分析、机械应力分析、电磁力分析和生产计划等等有机联系起来，由计算机完成全部设计，构成所谓CAE系统(Computer Aided Engineering)。CAE系统基本可包括设计与制造的全部过程，产品的设计、制造方案、准备零件、草图、计算、成本核算、生产、机床数控和试验、模拟和产品的自动测试都可能列入到CAE系统中。目前CAE系统在西方国

ddentroubleshootingandreorganizationcloseimplementationapproachandcoalminesecurityproceduresaboutliminationcoalproductionprocessintheofvariousaccidenthidden,improvedworkersworkingconditionsandworkenvironment,preventaccidentoccurred,promotesafet家发展很快，估计每年增长40%，尤其在机械行业中，形成了所谓CADMAT即计算机辅助设计、加工与试验。

从长远观点看，电磁场数值计算要发挥更实际的作用，必须与其他多种学科相结合以形成CAE系统，CAE的发展必然给工业结构上带来巨大的变化。

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