高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式课时提升作业含解析新人教A版选修4_5

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排序不等式

课时提升作业

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.若0

C.a1b2+a2b1D.

【解析】选A.因为0

2.(2016·商丘高二检测)设a1,a2,…,an都是正数,b1,b2,…,bn是a1,a2,…,an的任一排列,则a1

+a2

+…+an

的最小值为 ( )

A.1 B.n

C.nD.无法确定

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【解析】选B.因为a1,a2,…,an都是正数,不妨设a1≤a2≤…≤an,则≤≤…≤.

由题意及排序不等式知,反序和最小,所以a1+a2+…+an≥a1·+a2·+…+an·=n,

即a1+a2+…+an

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的最小值为n.

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3.已知a,b,c∈R+,则a(a-bc)+b(b-ac)+c(c-ab)的正负情况是 ( ) A.大于零 C.小于零

B.大于等于零 D.小于等于零

【解题指南】限制a,b,c的大小关系,取两数组利用排序不等式求解. 【解析】选B.设a≥b≥c>0,所以a≥b≥c, 根据排序原理,得:a×a+b×b+c×c≥ab+bc+ca. 又知ab≥ac≥bc,a≥b≥c, 所以ab+bc+ca≥abc+bca+cab. 所以a+b+c≥abc+bca+cab.

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即a(a-bc)+b(b-ac)+c(c-ab)≥0. 二、填空题(每小题4分,共8分)

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4.(2016·梅州高二检测)若a>0,b>0且a+b=1,则+的最小值是________.

【解析】不妨设a≥b>0,则有a≥b,且≥,

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由排序不等式+≥·a+·b=a+b=1.

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当且仅当a=b=时取等号,所以答案:1

+的最小值为1.

5.设a,b都是正数,若P=+,Q=+,则二者的关系是________.

【解析】由题意不妨设a≥b>0.

由不等式的性质,知a≥b,≥.所以根据排序原理,知

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≥.

×+×≥×+×.

即+≥+.

答案:P≥Q

【误区警示】本题易出现观察不等式找不出排序原理用到的两组数,并用排序不等式比较大小. 三、解答题

6.(10分)(2016·广州高二检测)已知a,b,c为正数,用排序不等式证明:2(a+b+c)≥a(b+c)+b(c+a)+c(a+b).

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