一、课题：《圆锥曲线与方程》的复习
二、教学目的：
1、通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系。
2、通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的思想以及“应用数学”的意识
3、结合教学内容对学生进行运动变化、自我总结和对立统一的观点的教育 三、教学方法：讲授法、练习法
四、教学重点：自我总结并引导学生对三种曲线的标准方程和图形、性质的总结 五、教学难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点，使学生能够自己独立对知识进行总结 六、教学过程： （一）知识梳理： 1．曲线与方程
⑴曲线C上的点与二元方程f?x,y??0的实数解建立如下关系： ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以上这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
⑵求曲线的方程的一般步骤①建系；②设点；③列方程；④化简；⑤检查. 2．圆锥曲线的定义
P的轨迹叫做椭圆，定义可实现⑴平面内满足PF1?PF2?2a2a?F1F2的点
椭圆上的点到两焦点的距离的相互转化.
⑵平面内满足PF1?PF2?2a2a?F1F2的点P的轨迹叫做双曲线，
????PF1?PF2?2a?2a?F1F2?表示焦点F2对应的一支，定义可实现双曲线上的点到两
焦点的距离的相互转化.
⑶平面内与一个顶点F与一条定直线l（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定义可实现抛物线上的点到焦点与到准线距离的相互转化. 3.圆锥曲线的标准方程
椭圆、双曲线有两种形式的标准方程，抛物线有四种形式的标准方程.根据曲线方程的形式来确定焦点的位置，根据焦点的位置选择恰当的方程形式. 4.圆锥曲线的简单几何性质
⑴圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件. ⑵双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同.
⑶椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点，抛物线有一个顶点
⑷椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心，抛物线只有一条对称轴. ⑸圆锥曲线中基本量a,b,c,e,p的几何意义及相互转化. 6.直线与圆锥曲线的位置关系
⑴直线与圆锥曲线的公共点个数等于由它们的方程构成的方程组解的个数. ⑵直线与椭圆有一个公共点，直线与椭圆相切，但直线与双曲线、抛物线不一定相切，双曲线与平行于渐近线的直线，抛物线与平行（重合）于轴的直线，都只有一个公共点但不相切.
7.直线与圆锥曲线相交的弦长
⑴求弦长的方法是将直线与圆锥曲线的方程联立后，求出两点坐标，利用两点间距离公式，常用的方法是结合韦达定理，如直线y?kx?b与圆锥曲线相交于
A?x1,y1?,B?x2,y2?两点，弦长AB?1?k2?x1?x2?2?4x1x2.
⑵过抛物线焦点的弦长问题结合定义来解决能化简计算. 8.元圆锥曲线有关的“中点弦”
弦的中点坐标与斜率可由曲线方程得到关系，此法称为“点差法”，灵活运用科简化计算，但要以直线与曲线相交为前提，即消元后的方程判别式大于零. 9.当直线过x轴上的点M?m,0?时，设直线方程为x?ty?m与抛物线方程
y2?2px?p?0?联立消元后的方程较简。但这种形式的直线方程不包含斜率为零的情
况.
（二）范例分析： 1、圆锥曲线定义的应用
例1、已知抛物线y2?4x，过焦点F的弦为AB，且AB=8，求AB中点M的横坐标xM.
变式练习1、已知点F1?2,0,F2纵坐标是
???2,0,动点P满足PF2?PF1?2,当点P的
?1时，点P到坐标原点的距离是 . 22、求动点的轨迹方程
例2、在?MNG中，已知NG?4,当动点M满足条件sinG?sinN?动点M的轨迹方程.
变式练习2、在?ABC中，已知AB?42，且三内角A、B、C满足
1sinM时，求22sinA?sinC?2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程.
3、考查直线与圆锥曲线相交的弦长、中点
例3、顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截得直线y?2x?1所得的弦长AB的长为
15，求抛物线方程.
y2?1交于A,B两点，且点P位线段变式训练3、过点P?2,2?作直线l与双曲线x?3AB的中点，则直线l的方程是 . 2题型四:考查直线与圆锥曲线位置关系
例4、已知双曲线C:2x2?y2?2与点P?1,2?，求过点P?1,2?的直线l的斜率的取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点.
变式训练4、直线y?kx?k与抛物线y2?2px?p?0?的公共点个数是（ ）. （A）1 （B） 2 （C）1或2 (D)可能为0 5、圆锥曲线综合问题
例5、在抛物线y2?4x上恒有两点关于直线y?kx?3对称，求k的取值范围. 变式训练5、求实数m的取值范围，使抛物线y?x2上存在两点关于直线y?m?x?3?对称.
《圆锥曲线与方程》复习课教案
