课时跟踪检测（十） 离散型随机变量的分布列
层级一 学业水平达标
1．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( ) A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X
??1 取出白球
C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝?
?0 取出红球?
D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X
解析：选A A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A．
2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝( )
112
A．0 B． C． D．
233
解析：选C 由题意，“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，则ξ的分布列为
ξ P 11∵p＋2p＝1，∴p＝，即P(ξ＝0)＝．
333．某射手射击所得环数X的分布列为
X P 4 5 6 7 8 9 10 0 p 1 2p 0．02 0．04 0．06 0．09 0．28 0．29 0．22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( ) A．0．28 C．0．79
B．0．88 D．0．51
解析：选C P(ξ>7)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝0．28＋0．29＋0．22＝0．79． 4．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10． 现从中任取4个球，有如下几种变量：
①X表示取出的球的最大号码；②Y表示取出的球的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数．
这四种变量中服从超几何分布的是( ) A．①② C．①②④
B．③④ D．①②③④
解析：选B 依据超几何分布的数学模型及计算公式知③④属超几何分布．
5．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的
概率是( )
1A．
1207C．
10
B．
7 24
3D．
7
C3C077·3解析：选B 取出的红球服从超几何分布，故P＝3＝．
C10246．随机变量η的分布列如下：
η P 1 0．2 2 x 3 4 5 6 0．35 0．1 0．15 0．2 则x＝________，P(η≤3)＝________． 解析：由分布列的性质得0．2＋x＋0．35＋0．1＋0．15＋0．2＝1，解得x＝0．故P(η≤3)＝P(η＝1)＋P(η＝2)＋P(η＝3)＝0．2＋0．35＝0．55．
答案：0 0．55
7．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布列为________．
1
C2C1C223C23解析：P(ξ＝0)＝2＝0．1，P(ξ＝1)＝2＝0．6，P(ξ＝2)＝2＝0．3．
C5C5C5
答案：
ξ P 0 1 2 0．1 0．6 0．3 8．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量ξ，则P(ξ＞1)＝________．
1
解析：依题意，P(ξ＝1)＝2P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)，由分布列
2性质得
P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1，
11
则4P(ξ＝2)＝1，即P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)＝．
481
∴P(ξ＞1)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝．
21
答案：
2
9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
(1)求ξ的分布列；
(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．
k
CkC32·4解：由题意知，ξ服从超几何分布，则P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2．
C36
－
(1)ξ可能取的值为0,1,2． 所以ξ的分布列为
ξ P 0 1 51 3 52 1 54
(2)由(1)知，“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝．
510．为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：
队别 人数
(1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；
(2)中国女排奋力拼搏，战胜了韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
解：(1)“从这18名队员中选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，
222
C224＋C6＋C3＋C5
则P(A)＝＝． 2C189
北京 4 上海 6 天津 3 八一 5 (2)ξ的所有可能取值为0,1,2．
1C291C156144C14∵P(ξ＝0)＝2＝，P(ξ＝1)＝2＝，
C18153C181532C46
P(ξ＝2)＝2＝，
C18153
∴ξ的分布列为
ξ P 0 91 1531 56 1532 6 153层级二 应试能力达标1．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，如果P(ξ<4)＝0．3，
那么( )
A．n＝3 C．n＝10
B．n＝4 D．n＝9
3
解析：选C 由ξ<4知ξ＝1,2,3，所以P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0．3＝n，解得n＝10．
2．随机变量ξ的分布列为
ξ P
其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)等于( ) 11A． B． 3412C． D． 23
1
解析：选D ∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c．又a＋b＋c＝1，∴b＝．∴P(|ξ|
32＝1)＝a＋c＝．
3
3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为( )
6
C480C10A．10
C1006
C480C20C．10
C100
6C80C410B．10
C1004
C680C20D．10
C100
－1 a 0 b 1 c 解析：选D 从袋中任取10个球，其中红球的个数X服从参数为N＝100，M＝80，n
4
C680C20＝10的超几何分布，故恰有6个红球的概率为P(X＝6)＝10．
C100
4．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝16
1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )
45
A．10% C．30%
B．20% D．40%
C1C116x·10－xx?10－x?
解析：选B 设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝，∴x2C104545＝2或8．∵次品率不超过40%，∴x＝2，∴次品率为
2
＝20%． 10
5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，n)，则常数a＝________． 解析：由分布列的性质可得，a(1＋2＋…＋n)＝1， 所以a＝答案：
2
．
n?n＋1?
2
n?n＋1?
6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．
解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，
21C3C927
故P(X＝4)＝3＝．
C12220
27
答案： 220
7．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张中任抽2张，求：
(1)该顾客中奖的概率；
(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列． C21526解：(1)P＝1－2＝1－＝，
C104532
即该顾客中奖的概率为．
3
(2)X的所有可能值为：0,10,20,50,60．
21C61C123C6且P(X＝0)＝2＝，P(X＝10)＝2＝，
C103C1051C21C1231C6P(X＝20)＝2＝，P(X＝50)＝2＝，
C1015C10151C111C3P(X＝60)＝2＝．
C1015
故X的概率分布列为：
X P
8．为了掌握高二年级学生参加《普通高中信息技术学业水平测试》的备考情况，学校信息技术老师准备对报名参加考试的所有学生进行一次模拟测试，模拟测试时学生需要在10道备选试题中随机抽取5道试题作答，答对5道题时测试成绩为A等(即优秀)，答对4道题时测试成绩为B等(即良好)，答对3道题时测试成绩为C等(即及格)，答对3道题以下(不包括答对3道题)时测试成绩为D等(即不及格)，成绩为D等的同学必须参加辅导并补考．如果考生张小明只会答这10道备选试题中的6道题，设张小明同学从10道备选试题中随机抽取5道作答时，不会答的题数为随机变量X，求：
(1)随机变量X的分布列；
(2)求张小明同学需要参加补考的概率．
0 1 310 2 520 1 1550 2 1560 1 15解：(1)在10道备选试题中随机抽取5道试题作答时，其中不会答的题数可能是0,1,2,3,4道，即随机变量X的所有取值是0,1,2,3,4，其中N＝10，M＝4，n＝5，根据超几何分布概率公式，得
5
C014C6P(X＝0)＝5＝，
C1042
43C15C2104C64C6P(X＝1)＝5＝，P(X＝2)＝5＝，
C1021C102121C35C414C64C6P(X＝3)＝5＝，P(X＝4)＝5＝．
C1021C1042
∴随机变量X的分布列为：
X P
(2)需要参加补考，说明张小明同学从10道备选试题中随机抽取5道试题作答时，有3道试题或者4道试题答不出来，所以张小明同学在这次测试中需要参加补考的概率是P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝
5111＋＝． 2142420 1 421 5 212 10 213 5 214 1 42
2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3：课时跟踪检测（十） 离散型随机变量的分布列 Word版含解析
