基于马尔科夫分析的航材消耗预测
段刚 DUAN Gang 刘臣宇 LIU Chen-yu 俞金松 YU Jin-song
【摘 要】摘要：院准确预测航材消耗量对保障飞行意义重大，航材消耗的特点符合马尔科夫过程。马尔科夫预测是关于事件发生概率预测的方法，通过示例分析表明在样本数据符合条件的情况下运用马尔科夫分析对航材消耗进行预测能够取得较好的预测效果。 【期刊名称】价值工程 【年(卷),期】2015(000)018 【总页数】2
【关键词】马尔科夫预测；航材消耗；随机过程
0 引言
航材消耗的因素涉及飞机的飞行时间，航材的质量状况，机务人员的技术水平，自然条件的影响等，多方面的因素通过有限的指标很难表述，对航材消耗量更是无法精确计算，由此看出航材阶段性消耗具有明显的随机性。相对于积累数据较少的情况，很难通过传统的预测方法进行消耗预测，这给航材保障人员在进行航材供应保障时带来很大难题。
通常情况下在进行航材保障时，不仅需要研究在某个特定时刻不确定航材消耗，而且还需要研究随时间进展所需的一系列不确定性航材消耗。马尔科夫随机方法就是运用马尔科夫随机过程理论来分析和预测事物运动规律的方法。航材消耗可以较好地表示为一个马尔科夫过程，因此，马尔科夫方法在航材消耗预测中是一种很有用的分析方法。
1 马尔科夫理论的定义与性质
1.1 马尔科夫过程一般情况下随机过程，假如其将来所处状态的概率当且仅当与目前状态有关，但与它呈现此状态时间及方式无关，则称该随机过程为马尔科夫随机过程。如果用概率分布来描述马尔科夫性，其表述为：设S为随机过程{X（t），t沂T}的状态空间。t1燮t2燮…tn，n叟3ti沂T，如果条件是X（ti）=xi，xi沂S，i=1，2，…，n-1的情形，并且X（tn）的条件概率分布函数如果刚好等于X（tn-1）=Xn-1时，X（tn）的条件概率分布函数，其数学表达式为：
P{X（tn）燮xn讦X（t1）=x1，X（t2）=x2…，X（tn-1）=xn-1} =P{X（tn）燮xn讦X（tn-1）=xn-1}，xn沂R
则称该随机过程{X（t），t沂T}具有马尔科夫性，并且称此过程为马尔科夫过程。
1.2 马尔科夫链及基本性质假若随机过程{X（t），t沂T}，T=0，1，2，…，状态空间S={0，1，2，…}如果对坌正整数m，n，p，及任意负整数jm>jm-1…>j2>j1（n>jm），和in+p，in，ijm，…，ij2，ij1有
P{X（n+p）=in+p讦X（n）=in，X（jm）=ijm，…，X（j2）=ij2，X（j1）= ij}=P{X（n+p）=in+p讦X（n）=in} 成立，则称XT为马尔科夫链。
通常情况下马尔科夫模型的转移矩阵，其元素满足以下两个性质： ①矩阵中的元素为非负数，即 （n）叟0，i，j=1，2，…n
②矩阵中的每行元素的元素之和为1，即移p（ijh（）n）=1
2 马尔科夫预测
预测对象在各个阶段的状态和状态之间的转移概率就构成了系统状态转移矩阵，利用转移概率矩阵可以预测系统状态的变化趋势。在实际的预测工作中，有时已知初始状态和转移概率矩阵，从而可以直接进行预测，有时只有历史资料，就要对历史资料进行分析，得出转移概率矩阵然后进行预测，可以分四步进行： 第一步：建立转移概率矩阵。 第二步：求出初始状态概率。
所谓初始状态概率Pi，近似地说就是状态出现的频率Fi。假定事件有Ei格状态（i=1，2，…），在已知历史资料中状态Ei出现的次数为Mi，移Mi等于资料的总个数N，即N=移Mi，故Ei出现的频率Fi=Mi/N，且移Fi=1。 第三步：求解一步状态转移概率。
用历史资料中状态相互转移的频率来描述状态转移的概率，有： Pij=P（Ej/Ei）抑F（Ej/Ei），（j=i+1），（i，j=1，2，…，n）
式中，F（Ej/Ei）表示样本中由Ei状态转向Ej状态的概率。处于Ei状态的样本个数为Mi，假定由Ei状态转向Ej状态的个数为Mij，则： Pij=F（Ej/Ei）=
由此得到一步转移概率矩阵： 第四步：进行预测分析。
假定目前预测对象处于状态Ek，Pki恰好描绘了目前的Ek状态未来转移到其他各个状态的概率。那么就可以直接提交预测结果或者可以选择概率值最大者作为预测结果。
把Pki的n个值按大小列成不等式。例如Pk2突出大于其他值，则未来处于E2状态的可能性最大。如果上述各值相差不大，这时就要根据一步转移概率矩
基于马尔科夫分析的航材消耗预测
