21．（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝
11AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此抛物线的23对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2． 【解析】 【分析】
（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；
（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值； （2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案； ②根据y＝【详解】
（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝
12
x﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案． 31AB， 2如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，
1AB， 21故答案为MN⊥AB，MN＝AB；
2∴MN⊥AB，MN＝
（2）∵抛物线y＝∴m＝
12x对应的准蝶形必经过B（m，m）， 212m， 212x， 2解得：m＝2或m＝0（不合题意舍去）， 当m＝2则，2＝解得：x＝±2， 则AB＝2+2＝4； 故答案为2，4；
（2）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，
5（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1． 35∴抛物线必过（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），
35得，9a﹣4a﹣＝0，
3∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣
解得：a＝
1， 312
x﹣2； 3∴抛物线的解析式是：y＝②由①知，如图2，y＝
1x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角， 3∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．
【点睛】
此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．
?15x(0?x?2)22．（1）10,30；（2）y=?；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地
30x?30(2?x?11)?面的高度差为50米． 【解析】 【分析】
（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；
（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系； （3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论． 【详解】
（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30， 故答案为10，30； （2）当0≤x≤2时，y=15x；
当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30， 当y=30x﹣30=300时，x=11，
??15x?0?x?2?∴乙登山全程中， 距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=?；
30x?302?x?11???? （3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4，
当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9， 当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，
答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． 【点睛】
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．
23． (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m. 【解析】 【分析】
（1）因式分解多项式，然后得结论；
（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；
（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解， 【详解】
解：（1）x3?x2?2x?0，
xx2?x?2?0，
??x?x?2??x?1??0
所以x?0或x?2?0或x?1?0
?x1?0，x2??2，x3?1；
故答案为?2，1； （2）2x?3?x，
方程的两边平方，得2x?3?x2 即x2?2x?3?0
?x?3??x?1??0
?x?3?0或x?1?0
?x1?3，x2??1，
当x??1时，2x?3?1?1??1， 所以?1不是原方程的解．
所以方程2x?3?x的解是x?3；
（3）因为四边形ABCD是矩形， 所以?A??D?90?，AB?CD?3m 设AP?xm，则PD??8?x?m 因为BP?CP?10，
BP?? ?
AP2?AB2，CP?CD2?PD2
9?x2?2?8?x?2?9?10
?8?x??9?10?9?x2 2两边平方，得?8?x??9?100?209?x2?9?x2 整理，得5x2?9?4x?9 两边平方并整理，得x2?8x?16?0 即?x?4??0 所以x?4．
经检验，x?4是方程的解． 答：AP的长为4m． 【点睛】
考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．
24．（1）证明见解析；（2）AB、AD的长分别为2和1． 【解析】 【分析】
AD∥BC．（1）证Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，证四边形ABCD是平行四边形，又?ABC?90?，故四边形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．设AD=x，则OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由AE2?DE2?AD2得：?9?x??32?x2. 【详解】
（1）证明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E， ∴?ABO??DEA?90?. 在Rt△ABO与Rt△DEA中，
22?AO?AD∵?∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．
OB?AE?∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．
又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形．
∵?ABC?90?，∴四边形ABCD是矩形； （2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=2． 设AD=x，则OA=x，AE=OE－OA=9－x． 在Rt△DEA中，由AE2?DE2?AD2得：
?9?x?2?32?x2，解得x?5．
∴AD=1．即AB、AD的长分别为2和1． 【点睛】
矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键. 25．4小时. 【解析】 【分析】
本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答． 【详解】
解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时， 根据题意得： 解得x＝4
经检验，x＝4原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时． 【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可． 26．50；28；8 【解析】
【分析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值； （2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案. 【详解】解：(1)50，28，8；
(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°. 即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；
600480?45?, 2xx
《试卷3份集锦》西安市2020中考数学质量跟踪监视试题
