（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论． 【详解】 （1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°， ∴∠F＝∠BDE， 而∠BDE＝∠FDA， ∴∠F＝∠FDA， ∴AF＝AD，
∴△ADF是等腰三角形； （2）∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝90°， ∵∠B＝60°，BD＝1， ∴BE＝
1BD＝2， 2∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB＝AD+BD＝6， ∴EC＝BC﹣BE＝1． 【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论． 20．（1）
11；（2）；（3）第一题.
93【解析】 【分析】
（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；
（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：概率为：【详解】
1；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的81；即可求得答案． 9
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=故答案为
1； 31； 3（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下： 小明将“求助”留在第一题， 画树状图为：
1； 9
小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=因为
1， 811＞， 89所以建议小明在第一题使用“求助”． 【点睛】
本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键. 21．（1）见详解；（2）4＋10或4＋22. 【解析】 【分析】
（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判别式的符号来证明结论.
（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算. 【详解】
解：（1）证明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4， ∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.
∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根. （2）∵此方程的一个根是1，
∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2， 则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为10，该直角三角形的周长为1＋3＋10=4＋10.
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；则该直角三角形的周长为1＋3＋22=4＋22. 22． (1) 40%;(2) 2616. 【解析】 【分析】
2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，2010（1）设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据：年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；
（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可． 【详解】
解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则
600(1?x)2?1176．解之，得x?0.4或x??2.4（不合题意，舍去）．
所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%． （2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）． A市三年共投资“改水工程”2616万元． 23． (1) =x2+7+【解析】 【分析】
（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可； （2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可． 【详解】
（1）设﹣x4﹣6x+1=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，
1?x?12 (2) 见解析
?1?a??6 ， 可得?a?b?8?解得：a=7，b=1， 则原式=x2+7+
1?x2?1；
1?x4?6x2?82
=x+7+ ． （2）由（1）可知，
?x2?1?x2?1∵x2≥0，∴x2+7≥7； 当x=0时，取得最小值0，
∴当x=0时，x2+7+
1?x?12最小值为1，
即原式的最小值为1． 24．（1）k=10，b=3；（2）【解析】
试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积. 试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3
(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3， ∴OB=3 ∴S=考点：一次函数与反比例函数的综合问题. 25．（1）y?﹣1） 【解析】 【分析】
（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A，C两点的坐标，可求得直线AC的函数解析式；
（1）先过点D作DH⊥x轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；
（3）由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标． 【详解】
（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=ax1﹣∴0=16a+6+1， 解得a=﹣
15. 2k，得k==2×5=10 x1×3×5=7.5 21?3?41?3?41x?2（1）S=﹣m1﹣4m+4（﹣4＜m＜0）（3）（﹣3，1）、（，﹣1）、（，2223x+1（a≠0）的图象上， 21， 2113x﹣x+1；
22∴抛物线的函数解析式为y=﹣∴点C的坐标为（0，1），
设直线AC的解析式为y=kx+b，则
0??4k?b{， 2?b
1解得{k?2，
b?2∴直线AC的函数解析式为：y?12x?2； （1）∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点， ∴D（m，﹣
12m1﹣32m+1），
过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=﹣
12m1﹣32m+1，AH=m+4，HO=﹣m，
∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积， ∴S=
12（m+4）×（﹣12m1﹣32m+1）+12（﹣12m1﹣32m+1+1）×（﹣m），
化简，得S=﹣m1﹣4m+4（﹣4＜m＜0）；
（3）①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等， ∴|yE|=|yC|=1， ∴yE=±1．
当y1E=1时，解方程﹣2x1﹣32x+1=1得，
x1=0，x1=﹣3，
∴点E的坐标为（﹣3，1）； 当y1E=﹣1时，解方程﹣
2x1﹣32x+1=﹣1得，
x1=
?3?412，x1=?3?412， ∴点E的坐标为（?3?412，﹣1）或（?3?412，﹣1）； ②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF， ∴yE=yC=1，
∴点E的坐标为（﹣3，1）．
综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，1）、（
?3?41?32，﹣1）、（?412，﹣
1）．
《试卷3份集锦》西安市2020中考数学质量跟踪监视试题
