(2)根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论. 【详解】 (1)∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵FE⊥BC,
∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°, ∴∠F=∠BDE, 而∠BDE=∠FDA, ∴∠F=∠FDA, ∴AF=AD,
∴△ADF是等腰三角形; (2)∵DE⊥BC, ∴∠DEB=90°, ∵∠B=60°,BD=1, ∴BE=
1BD=2, 2∵AB=AC,
∴△ABC是等边三角形, ∴BC=AB=AD+BD=6, ∴EC=BC﹣BE=1. 【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点,关键根据相关的性质定理,通过等量代换推出∠F=∠FDA,即可推出结论. 20.(1)
11;(2);(3)第一题.
93【解析】 【分析】
(1)由第一道单选题有3个选项,直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)画出树状图,再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况,继而利用概率公式即可求得答案;
(3)由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为:概率为:【详解】
1;如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的81;即可求得答案. 9
(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率=故答案为
1; 31; 3(2)画树状图为:
共有9种等可能的结果数,其中两个都正确的结果数为1,所以小明顺利通关的概率为(3)建议小明在第一题使用“求助”.理由如下: 小明将“求助”留在第一题, 画树状图为:
1; 9
小明将“求助”留在第一题使用,小明顺利通关的概率=因为
1, 811>, 89所以建议小明在第一题使用“求助”. 【点睛】
本题考查的是概率,熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键. 21.(1)见详解;(2)4+10或4+22. 【解析】 【分析】
(1)根据关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判别式的符号来证明结论.
(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值,然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论:①当该直角三角形的两直角边是2、3时,②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时,由勾股定理求出得该直角三角形的另一边,再根据三角形的周长公式进行计算. 【详解】
解:(1)证明:∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4, ∴在实数范围内,m无论取何值,(m-2)2+4≥4>0,即△>0.
∴关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根. (2)∵此方程的一个根是1,
∴12-1×(m+2)+(2m-1)=0,解得,m=2, 则方程的另一根为:m+2-1=2+1=3.
①当该直角三角形的两直角边是1、3时,由勾股定理得斜边的长度为10,该直角三角形的周长为1+3+10=4+10.
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22;则该直角三角形的周长为1+3+22=4+22. 22. (1) 40%;(2) 2616. 【解析】 【分析】
2008年,A市投入600万元用于“改水工程”,2010(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据:年该市计划投资“改水工程”1176万元,列方程求解;
(2)根据(1)中求得的增长率,分别求得2009年和2010年的投资,最后求和即可. 【详解】
解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率是x,则
600(1?x)2?1176.解之,得x?0.4或x??2.4(不合题意,舍去).
所以,A市投资“改水工程”年平均增长率为40%. (2)600+600×1.4+1176=2616(万元). A市三年共投资“改水工程”2616万元. 23. (1) =x2+7+【解析】 【分析】
(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式即可; (2)原式分子变形后,利用不等式的性质求出最小值即可. 【详解】
(1)设﹣x4﹣6x+1=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4+(1﹣a)x2+a+b,
1?x?12 (2) 见解析
?1?a??6 , 可得?a?b?8?解得:a=7,b=1, 则原式=x2+7+
1?x2?1;
1?x4?6x2?82
=x+7+ . (2)由(1)可知,
?x2?1?x2?1∵x2≥0,∴x2+7≥7; 当x=0时,取得最小值0,
∴当x=0时,x2+7+
1?x?12最小值为1,
即原式的最小值为1. 24.(1)k=10,b=3;(2)【解析】
试题分析:(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值;(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标,然后计算面积. 试题解析:(1)、把x=2,y=5代入y=把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3
(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时,x=-3, ∴OB=3 ∴S=考点:一次函数与反比例函数的综合问题. 25.(1)y?﹣1) 【解析】 【分析】
(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式,就可求得抛物线的解析式,根据A,C两点的坐标,可求得直线AC的函数解析式;
(1)先过点D作DH⊥x轴于点H,运用割补法即可得到:四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积,据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系;
(3)由于AC确定,可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论,得到点E与点C的纵坐标之间的关系,然后代入抛物线的解析式,就可得到满足条件的所有点E的坐标. 【详解】
(1)∵A(﹣4,0)在二次函数y=ax1﹣∴0=16a+6+1, 解得a=﹣
15. 2k,得k==2×5=10 x1×3×5=7.5 21?3?41?3?41x?2(1)S=﹣m1﹣4m+4(﹣4<m<0)(3)(﹣3,1)、(,﹣1)、(,2223x+1(a≠0)的图象上, 21, 2113x﹣x+1;
22∴抛物线的函数解析式为y=﹣∴点C的坐标为(0,1),
设直线AC的解析式为y=kx+b,则
0??4k?b{, 2?b
1解得{k?2,
b?2∴直线AC的函数解析式为:y?12x?2; (1)∵点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点, ∴D(m,﹣
12m1﹣32m+1),
过点D作DH⊥x轴于点H,则DH=﹣
12m1﹣32m+1,AH=m+4,HO=﹣m,
∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积, ∴S=
12(m+4)×(﹣12m1﹣32m+1)+12(﹣12m1﹣32m+1+1)×(﹣m),
化简,得S=﹣m1﹣4m+4(﹣4<m<0);
(3)①若AC为平行四边形的一边,则C、E到AF的距离相等, ∴|yE|=|yC|=1, ∴yE=±1.
当y1E=1时,解方程﹣2x1﹣32x+1=1得,
x1=0,x1=﹣3,
∴点E的坐标为(﹣3,1); 当y1E=﹣1时,解方程﹣
2x1﹣32x+1=﹣1得,
x1=
?3?412,x1=?3?412, ∴点E的坐标为(?3?412,﹣1)或(?3?412,﹣1); ②若AC为平行四边形的一条对角线,则CE∥AF, ∴yE=yC=1,
∴点E的坐标为(﹣3,1).
综上所述,满足条件的点E的坐标为(﹣3,1)、(
?3?41?32,﹣1)、(?412,﹣
1).
《试卷3份集锦》西安市2020中考数学质量跟踪监视试题
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