2024-2024学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．关于x的一元二次方程x2?3x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m?9 4B．m9 4C．m?9 4D．m9 42．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）
A．60cm2 B．50cm2 C．40cm2 D．30cm2
3．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A．315° B．270° C．180° D．135°
4．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2024年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2024年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2024年第二季度与2024年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（ ） A．2017年第二季度环比有所提高 B．2017年第三季度环比有所提高 C．2024年第一季度同比有所提高
D．2024年第四季度同比有所提高 5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝
3，则AB＝( ) 5D．6
A．15 B．12 C．9
6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
7．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论： ①△AED≌△DFB；②S四边形 BCDG=,其中正确的结论
CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF
A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.
8．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( ) A．k≤2且k≠1 C．k=2
9．如图，A、B两点在双曲线y=
B．k<2且k≠1 D．k=2或1
4 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
x
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A．20cm2
B．20πcm2
C．10πcm2
D．5πcm2
二、填空题（本题包括8个小题）
11．1） 将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．
12．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．
13．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．
14．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y?经过点B，则k的值是_____．
k的图象x
15．如图，正方形ABCD的边长为4?22，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB， 垂足为点F，则EF的长是__________．
16．函数y=
1+x?1的自变量x的取值范围是_____． x?317．如图，点A，B在反比例函数y?k（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴x的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．
18．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= °．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，
20．（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
21．（6分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
22．（8分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？ 23．（8分）阅读下面材料，并解答问题．
?x4?x2?3材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 2?x?1+b则﹣x4﹣x2+3=+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）（﹣x2+1）（x2+a）
﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴??a?1?1，∴a=2，b=1
a?b?3?11?x4?x2?3(?x2?1)(x2?2)?1(?x2?1)(x2?2)2
∴==+=x+2+这样，分式
?x2?1?x2?1?x2?1?x2?1?x2?11?x4?x2?32
x+2被拆分成了一个整式与一个分式的和． 22?x?1?x?1?x4?6x2?8?x4?6x2?8 拆分成一个整式与一个分式解答：将分式（分子为整数）的和的形式．试说明
?x2?1?x2?1的最小值为1．
24．（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y?图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．
k的x
25．（10分）如图，二次函数y?ax?23x?2(a?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已2知点A（﹣4，0）．求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标．
26．（12分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取统计图： 运动项目 频数(人数) 进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形
《试卷3份集锦》西安市2024中考数学质量跟踪监视试题
