（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出△ODE和△OCE的面积，即可求出答案 【详解】
（1）证明：连接DC，
∵BC是⊙O直径， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=90°，
∵∠C=90°，BC为直径， ∴AC切⊙O于C，
∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E， ∴DE=CE， ∴∠EDC=∠ECD， ∵∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠A=∠ADE；
（2）解：连接CD、OD、OE，
∵DE=10，DE=CE， ∴CE=10， ∵∠A=∠ADE， ∴AE=DE=10， ∴AC=20，
∵∠ACB=90°，AB=25，
∴由勾股定理得：BC=∴CO=OD=∵
，
==15，
的长度是a，
=
a，
×10+
×10﹣
a=75﹣
a．
∴扇形DOC的面积是×a×
∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=×【点睛】
本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 21．1.9米 【解析】
试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可． 试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=
， ∴CD=BC?sinB=10×0.2=5.9，
∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°=54°=18°﹣∠B=90°﹣36°， ∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°， ∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=
， ∴AD=CD?tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），
则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米． 考点：解直角三角形的应用
22．（1）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=﹣10万元的无息贷款． 【解析】
分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；
（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解． 详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b， 代入A（4，4），B（6，2）得：?12
x+7x﹣23；（2）最快在第7个月可还清2?4k?b?4，
?6k?b?2?k??1解得：?，
b?8?∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，
同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，
∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35， 当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣（2）当4≤x≤6时，
w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1， ∴当x=6时，w1取最大值是1， 当6≤x≤8时， w2=﹣
1x+5， 211x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23； 221213x+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，
222当x=7时，w2取最大值是1.5， ∴
10202==6， 1.533即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．
点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高． 23．（1）y=【解析】 【分析】
（1）将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值即可；
（1）根据平行四边形的性质得到BC∥AD且BD＝AD，结合图形与坐标的性质求得点D的坐标． 【详解】
解：（1）∵点M（a，4）在直线y=1x+1上， ∴4=1a+1， 解得a=1，
4 （1）（1，0） xk4=4， 得到：k=xy=1×
xk4∴反比例函数y=（x＞0）的表达式为y=；
xx∴M（1，4），将其代入y=
（1）∵平面直角坐标系中，直线y=1x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点， ∴当x=0时，y=1． 当y=0时，x=﹣1，
∴B（0，1），A（﹣1，0）． ∵BC∥AD，
∴点C的纵坐标也等于1，且点C在反比例函数图象上， 将y=1代入y=解得x=1， ∴C（1，1）．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD且BD=AD，
由B（0，1），C（1，1）两点的坐标知，BC∥AD． 又BC=1， ∴AD=1，
∵A（﹣1，0），点D在点A的右侧， ∴点D的坐标是（1，0）． 【点睛】
考查了反比例函数与一次函数交点问题．熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．
24．（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是P（﹣7+65，14+265）；或P（7+65，﹣14+265）． 【解析】
分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；
（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．
（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即1．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表 示出△POA的面积，由于△POA的面积为1，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．详解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上， ∴把x=4代入正比例函数y=2x， 解得y=8，∴点A（4，8）， 把点A（4，8）代入反比例函数y=（2）∵点A与B关于原点对称， ∴B点坐标为（﹣4，﹣8），
44，得1=， xxk，得k=32， x由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8； （3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形， ∴OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形， ∴S△POA=S平行四边形APBQ×=
14×224=1， 设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4）， 得P（m，
32m）， 过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F， ∵点P、A在双曲线上， ∴S△POE=S△AOF=16， 若0＜m＜4，如图，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF， ∴S梯形PEFA=S△POA=1． ∴
12（8+32m）?（4﹣m）=1．
∴m1=﹣7+37，m2=﹣7﹣37（舍去）， ∴P（﹣7+37，16+4877）； 若m＞4，如图，
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE， ∴S梯形PEFA=S△POA=1． ∴
12×（8+32m）?（m﹣4）=1，
解得m1=7+37，m2=7﹣37（舍去）， ∴P（7+37，﹣16+4877）． ∴点P的坐标是P（﹣7+37，16+4877）；或P（7+37，﹣
16+4877）．
【附5套中考模拟试卷】黑龙江省绥化市2024-2024学年中考数学模拟试题(2)含解析
