25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y?k(x?0)的图像与边长是6的正方形OABC的x两边AB，BC分别相交于M,N两点.若点M是AB边的中点，求反比例函数y?坐标；若AM?2，求直线MN的解析式及△OMN的面积
k的解析式和点N的x
26．（12分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b.
队别 七年级 八年级 平均分 6.7 7.1 中位数 m 7.5 方差 3.41 1.69 合格率 90% 80% 优秀率 n 10% （1）请依据图表中的数据，求a、b的值； （2）直接写出表中的m、n的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
27．（12分）（阅读）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1，h1．连接AM．
111∵S?ABM?S?ACM?S?ABC ∴h1AB?h2AC?hAC
222
（思考）在上述问题中，h1，h1与h的数量关系为： ．
（探究）如图1，当点M在BC延长线上时，h1、h1、h之间有怎样的数量关系式？并说明理由． （应用）如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y?的距离是1，请运用上述结论求出点M的坐标．
3x?3，l1：y=－3x+3，若l1上的一点M到l14 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】
k的图象在一、三象限，∴A、xkC不符合题意，B符合题意；当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y=
x当k＞0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二、四象限，∴D不符合题意． 故选B． 2．C 【解析】
【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x=?b=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x2a轴下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程
ax2?bx?c?3?0有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.
【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误； ∵对称轴x=?b=1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误； 2a当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），
∴ax2?bx?c?3?0的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误， 故选C.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=?b，a2a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
3．C 【解析】 【详解】
解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°． 所以VAFI、VBGC、VDHE、VGHI都是等边三角形． 所以AI?AF?3，BG?BC?1． ?GI?GH?AI?AB?BG?3?3?1?7， DE?HE?HI?EF?FI?7?2?3?2， CD?HG?CG?HD?7?1?2?4．所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15； 故选C． 4．A 【解析】
分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8， ∴BC=∴sinA=
AB2?AC2=102?82=6，
BC63??. AB105故选：A．
点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义． 5．B 【解析】 【分析】
217x+3，即可判定正确； （1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+
55（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；
（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确； （4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确． 【详解】
（1）∵x=-1时y=-
2913，x=0时，y=3，x=1时，y=， 5513?a?b?c＝??5?29?∴?a?b?c＝，
5??c?3??7?a=??5??21 解得?b＝5??c?3??∴abc＜0，故正确；
217x+3， （2）∵y=-x2+
55∴对称轴为直线x=-
3， 722?(?)5=
2153时，y的值随x值的增大而减小，故错误； 23（3）∵对称轴为直线x=，
2所以，当x＞
∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同， ∴16a+4b+c＜0，故正确；
（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，
∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确； 综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）． 故选：B． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】
根据平方差公式计算可得． 【详解】
解：（3﹣a）（a+3）＝32﹣a2＝9﹣a2， 故选C． 【点睛】
本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方． 7．D 【解析】 【分析】
根据a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】
由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，当c=﹣1时，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b． 故选D． 【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键． 8．C 【解析】
分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6， ∴x=6，
把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5， 则这组数据的中位数为5； 故选C.
点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 9．B 【解析】 【分析】
由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．
【附5套中考模拟试卷】黑龙江省绥化市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
