2020年南京教师招聘考试数学学科
一、选择题
1．幂势相同，则积不容异。这原理是中国数学家提出的，并成功应用于体积计算。这位数学家是
A. 祖冲之 B.祖暅 C.刘徽 D.杨辉 2．已知a-4a+1=0，则a+
2
1-1= a A.3 B.2 C.1 D.0
3．过y=
k上一点A作AB⊥x轴于B，连AO，若S△AOB=3，则k= xA. 3 B. ?3 C. 6 D. ?6
4．长方体底面是边长为2的正方形，高为3，M是BD中点，求B1M与CC1所成角
A.0° B.30° C.45°
D.60°
第4题 图 第5题 图
5．边长为1的正方形ABCD，延长BA，至点E，AE长为1，求tan∠DEC=
A. B.
21
1√2√2
C. D. 334
6．可可和丁丁走同一段路，可可的路程比丁丁多20%，丁丁的时间比可可少10%，求丁丁和可可的速度之比
A.25：27 B. 27:25 C. 3:4 D. 4:3
???? =?2，求????? ?????????? ????? ??7．在△ABC中BC中点为D，连接AD，AD长为2，P为AD中点。已知????????????
A. 2 B. 0 C.1 D. -1
8．圆的内接四边形ABCD，AB=1，BC=3，CD=AD=2，求四边形ABCD面积。
A. 22 B. 23 C. 25 D. 26 9．等差数列{an}，若Sp=q，Sq=p，（p?q），则Sp+q=
A. 0 B. p+q C. -p-q D. p?q
10．在集合S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A1，A2，……Ak表示S的非空子集，且任意2个子集交集中至多有2个元素，则k最大值是
A. 245 B. 355 C. 55 D. 175
二、 填空题
11．(小学)《义务教育课程标准》(2011版)中数学是研究 和空间形式的科学。
(中学)《普通高中课程标准》(2017版)中，数学六大核心素养包括：数学抽象、 、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。
12．(小学)商场购进一批乒乓球拍，进价为60元/只，出售价为90元/只，当剩余的数量为卖出数量的时，商店已获利1800元，求商场购进乒乓球拍的数量是 只。
(中学)圆半径为1，弦长为√3。弦与圆交A、B两点。在圆上任取一点C(除A、B两点)，∠ACB= 度。
13．(小学)如图，圆M与x轴相交于点A和点B，点B坐标为（5,0），与y轴相切于点C（0,2），求圆M的半径是 。
(中学)椭圆 2 + 2 = 1 。在第一象限有一条切线与x轴y轴分别交于A点B
????
114??2??2
点，求△AOB的面积为定值 。
14．函数??(??)=????2???，???∈??， ???1、??2∈[??,??+1]，有|??(??1)???(??2)|>1,求??的取值范围是 。
三、 解答题
2
15．f（x）=x-2x+m与坐标轴有3个交点。
（1） 求m范围。 （2） 3个交点构成一个三角形，此抛物线向右平移2个单位，三角形面积变成原来3倍，求m的值。
16．(1).证明等差数列的求和公式????=
17．已知函数??(??)=ln(??+1)+????,??≥0。
（1）当?? = -??(??1+????)
。 2（2）.在教学过程中存在推导的难点，应该如何进行教学。
1，求??(??)的极值。 2（2）当??≤?1时，求证 ??(??)≤0。 （3）当??≥?2时，求证 ????+??(??)≥1。
四、教学设计
18．(小学)三年级数学《24小时计时法》
（1）根据学情分析，写出教学具体目标及教学重点和难点。 （2）制定教学过程。 （3）板书设计。
(中学)苏教版必修二《直线的方程》
(1)写出本节课的教学目标。
(2)如何理解“直线l上的每个点(包括P1)的坐标都是这个方程的解：反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上”。
(3)根据本节课的难点，设计问题突破难点。
答案
一、选择题
1. B. 祖暅 2. A. 3 3. D. ±6 4. B. 30° 5. C.
1 6. A. 25:27 7. C. 1 8. B. 23 39. C. -p-q 10. D. 175
二、 填空题
11. （小学）数量关系（中学）逻辑推理 12. （小学）75 （中学）30° 13. （小学）2.9（中学）ab 14. a＞4+2√3 或a＜4-2√3
三、 解答题
15. （1）根据题意? >0且??(0)≠0推出m<1且m≠0
（2）设平移后为??(??)=??(???2)=(x?2)2?2(???2)+??=??2?8??+8+?? ??(0)=±3??(0)且 m<1且m≠0 得出 m=?2
16. ????=??1+(??1+??)+(??1+2??)+?+[??1+(???1)??] ①
????=????+(???????)+(?????2??)+?+[?????(???1)??] ② 由① + ②，得
2????=(??1+????)+(??1+????)+(??1+????)+?+(??1+????)=??(??1+????)
????=
??(??1+????)
217. (1)当x=1时，取得极大值，为ln2-
1 2（2）求导 f’(x)=
11?a, ?x?0，??1,又?a?-1，?f（’x）?0， x?1x?1所以f（x）单调递减，所以f（x）?f（0）?0，得证。
xx
（3）构造函数F（x）=e+f（x）=ln（x+1）+e+ax, 求导得 F’（x）=
1112x?0xx
+e+a，令g（x）=+e，则 g’（x）=-()+e。
x?1x?1x?1?g(x)?g(0)?2，又?a?-2，?F'(x)?0， ?F(x)?F(0)?0，得证。
18. 略（更多真题及答案，请咨询我们）
数学笔试题型与备考建议
数学 1、选择题（30分） 2、填空题（12分） 3、简答题（28分） 4、教学设计（30分） 从近几年命题的趋势看，考题多是以基础题为主，试题源于教材又异于教材，依据教材又高于教材。解答题的原型基本是教材中的例题或习题，是教材中题目的引申、变形和组合。要熟练掌握数学的基本知识、概念、公式定理等，抓好对基本概念的准确记忆和实质性的理解，抓基本方法、基本技能的熟练应用，抓公式和定理的正用、逆用、变用、巧用，抓基本题型的训练和熟化。中、小学试题在教学设计、解答题、填空题上都有区分。
2020南京教师招聘考试小学数学面试真题
第一轮 准备30分钟，15分钟内完成以下所有内容 第一题：为了成为一名合格教师，你大学期间做过哪些准备 第二题：异分母分数加减法的教学片段，说出三个亮点和一条建议 第三题：认识万级和个级的数这一课，有同学将三千零三万零三十元写成，303030，问他为什鼓楼区 么会出错？面对这样的情况你准备怎么做？ 第四题：酒精浓度的题。刚开始酒精浓度为36%，第一次加水后酒精浓度变成了30%最后一次加水后酒精浓度变成了24%。问，第二次加水是第一次加水的多少倍？ 小 学 数学 玄武区 第二轮 准备1小时，无生试讲15分钟 苏教版 五年级上册 《小数的性质》 准备1小时，试讲（无生）10分钟，人教版五上数学广角的《植树问题》。 答辩：5分钟 老师新授 “异分母分数加减法”，复习了通分之后，给出教学情境，学生全都用的通分来算，没有其他方法，老师课后反思，为什么学生只想到了通分的方法，没有想到别的方法？ 准备1小时，说课12分钟：五上《除数是整数的小数除法》，说课要求：要有教学目标、教学重难点、教学流程、板书，最后对验算环节进行试讲。 答辩8分钟： 1.以我最敬佩的老师为题，以育人为主线进行三分钟的演讲 2.给一段情境，然后说一说数学教学中小组分工需要注意哪些？小组交流 3.说一下你对《九章算术》里的“鸡兔同笼”问题的认识，以及这道题的教学价值 准备1小时，试讲（无生）：四下《乘法分配律》 答辩：5分钟内完成 秦淮区 建邺区 1.对知之者不如好之者，好之者不如乐之者的理解。在教学实践中怎样激发学生的学习兴趣？ 2.给了一些背景、关键词：防疫和学业问题，学生减负问题，家长对于教育很焦虑，教师怎么和家长沟通？ 准备30分钟，无生试讲15分钟 四年级下《解决问题的策略》，画线段图解决问题 准备30分钟，无生试讲8分钟，五年级《小数的意义与性质》 江北新区 栖霞区 答辩：试讲小学生通常在计算三角形面积的时候把除以2丢掉，有什么好办法让他们不丢掉？（3分钟） 1.说课：准备20分钟，说课8分钟，苏教版，六上《分数四则混合运算》 2.答辩：5分钟（看题、答题） ⑴ 谈谈你对兴趣是最好的老师这句话的理解 ⑵ 案例：王老师想提高学生的作文水平，占用了体育课的时间，被李校长批评了，他们俩的行为你怎么看？ 3.粉笔字：规定内容，一句话，2分钟内完成 准备30分钟，无生试讲12分钟，五上《列举解决问题的策略》 雨花台区 江宁区 答辩：1.你是怎样理解“策略”的？小学数学有哪些解决问题的策略？2.结合试讲内容讲讲你是怎样让学生掌握策略的？ 1.准备30分钟，说课10分钟，苏教版，四下《三位数乘两位数》 浦口区 六合区 溧水区 2.答辩：2011年数学课程标准中不同的人对数学有什么不同的收获理解，请问你对这句话的理解？5分钟内完成 准备30分钟，无生试讲15分钟，苏教版，五下《分数的意义》 准备20分钟，无生试讲10分钟，三年级《两、三位数乘以一位数》，剩2分钟时有提醒 答辩：5分钟，1.旅游，不要关注目的地，要看过程，迁移到教学中。2.计算，班级75%正确，你怎么办？
★苏文教育刘字荣老师团队二十年来专注教师招聘考试命题研究和课程开发
★苏文教育教师招聘考试《一本通》系列内容权威、专业全面、针对性强、精准把握考试范围题型 ★苏文教育教师招聘考试课程针对重要要点，贴近应试，面授与视频结合，学员可灵活安排听课时间 ★省内数万人通过苏文教育培训通过教师招聘考试，近三年来南京教师招聘考试苏文学员每年考上人数都在500人以上。
2020南京教师招聘考试数学笔试真题试卷面试真题 - 图文
