体力题
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第一章习题
1-1.一8kg的平铁块自覆盖着2mm厚的润滑油（20℃）的20°斜面滑下，接触面积为0.2m，试求铁块最终的速度。（ 20℃时，润滑油μ=0.29Pa·s ） 1-2.底面积为1.5m2薄板在液面上水平移动速度为16m/s，液层厚度为4mm，假定垂直于油层的水平速度为直线分布规律，如果 （1）液体为20℃的水（μ水=0.001pa·s ）；
（2）液体为20℃，比重为0.921的原油（μ油=0.07pa·s）。 试分别求出移动平板的力多大？
1-3.在δ=40mm的两平壁面之间充满动力粘度为μ=0.7pa·s的液体，在液体中有一边长为a=6mm的薄板以U=15m/s的速度沿薄板所在平面内运动，假定沿铅直方向的速度分布是直线规律。
①、当h=10mm时，求薄板运动的液体阻力。
②、如果h可变，求h为多大时，薄板运动阻力最小？为多大？
1-4.一直径为8cm轴被推进一直径为8.02cm, 30cm长的轴承里，假设余隙均匀且充满粘度μ=4.5pa·s的油脂，密度为900kg/m3。若此轴以0.5m/s的速度运动，估计油脂对轴所产生的阻力大小。
1-5.如上题的轴在套管内以1800r/min的转速转动。试求（a）油所造成的转矩，以N·m为单位；（b）转动轴所需供给的功率，以kw为单位。
1-6.当温度为60℃时，水和水银的表面张力系数分别为0.0662N/m、0.47N/m，则当它们在0.5mm直径的玻璃管中与空气相接触时，其毛细管高度变化各为多少？
已知：60℃时ρ水=998kg/m3、 ρ水银=13572.8kg/m3
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1-7.已知30℃时，水的密度ρ=996kg/m3，σ=0.0712N/m。问直径多少的玻璃管，会使水产生毛细现象的高度小于1mm?
1-8.以喷雾器形成水滴，其直径为50μm，或5×10-5m，问在30℃时（σ=0.0712N/m），其内部压力超出外部多少？
1-9.设一平壁浸入体积很大的水中，由于存在表面张力，在靠近壁面的地方要形成一个曲面，如图，假定曲率半径可表示成1/r=d2y/dx2,接触角和表面张力系数
σ已知，试确定平壁附近水面最大高度及形状。 y r1 r2=∞ y(x) x
h θ
第二章习题
1.二元不可压缩流场中，vx=5x^3,vy=-15x^2y。试求（x=1m,y=2m）点上的速度和加速度。
2.给定速度场：v=(6+2xy+t^2)i-(xy^2+10t)j+25k试求流体质点在位置(3,0,2)处的加速度。
3.已知流场的速度： vx=1+At, vy=2x。试确定t = t。时，通过
（x。,y。）点流线方程，A为常数。
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4.已知流场的速度为：vx=2kx， vy=2ky,，vz= - 4kz式中k为常数。试求通过(1,0,1)点的流线方程。
补：已知流场的速度为：vx=2kx， vy=2ky,，vz= - 4kz式中k为常数。
试求迹线方程。xyz=c
5.给定速度场：v=6xi+6yj-7tk。求在t=0时刻的流线方程
6.给定速度场：v=-kyi+kxj+ω。k。其中k, ω。为常数。试求通过点(a,b,c)的流线方程。
7 给定速度场：v=u0i?v0cos(kx??t)j其中，u。，v。，k，α均为常数。试求在t=0时刻通过点（0，0）的流线和迹线方程。若k，α趋近于零，试比较这两条曲线。
8.二维空间稳定速度流场为: u=x2-y2,v= -2xy试导出其流线形态。 9.给定拉格朗日流场x?ae?(2t/k)???,y?bet/k,z?cet/k其中k为常数。
试判断： 1）是否稳态流动 2）是否可压缩流场 3）是否有旋流动
525210.已知迹线方程：x?2at,y?2?bt试求t=1时刻过x=2.01,
y=2.01点的流线。
第三章习题
1.直径D=0.8m，d=0.3m的圆柱形容器重 2.矩形截面储槽宽为50cm，试计算（a）作用在
G=1000N,支承在距离液面为b=1.5m的支 壁面BC上的力；（b）作用在壁面AD上的力。
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架上，由于容器内部建立真空，将水吸入 c）思考题：侧面受力和作用中心应如何计算？
容器，容器内液面高度为a+b=1.9m,试求 （（不计大气压力，γ油=0.82） 支架上的支撑力R。
3.边长为b的敞口立方水箱中装满 5.正方形底b×b=0.2×0.2m2,自重G=40N的容
水，当容器以匀加速度向右运动时， 器装水高度h=0.15m，容器在重物Q=250N
试求：(1)水溢出1/3时的加速度a1; 的牵引下沿水平方向匀加速运动，设容器底
(2)水剩下1/3时的加速度a2。 与桌面间的固体摩擦系数f =0.3，滑轮摩
擦忽略。为使水不外溢试求容器应有的高度H
?1 h1 b 2 → ?1 a H h b h2 Q
6.一水箱如图向右匀加速运动， 7.一简易加速度测量计，可由一U形管做成如图，
试计算ax,若此流体改为水银， 由其水平面高度变化h可测量ax，若L=20cm,
结果有何变化？ D=1cm, h=5.1cm,问ax=?其刻度与ax成线性关系
吗？该测量计的缺点是什么？
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D h z 28cm x ? a 15cm 静止? ax
L/2 L 100cm
8.在半径为a的空心球形容器内 9.如图为装在作等角速度旋转的物体上的U形
充满密度为ρ的液体。当这个容 管式角速度测量器，已测得两管的液面差?Z
器以匀角速度绕垂直轴旋转时， =272mm，试求该物体的旋转角速度ω。 试求球壁上最大压强及其位置。
375mm 75mm z 272mm ω a θ M y x o
ω 10.水深h=0.4m的直立壁上装有d=0.6m的圆形短管，短管内口为α=45°的斜盖板。假设盖板可绕上面的铰链旋转，不计大气压力盖板的重量及铰链的摩擦力，试求升起此盖板在图示位置和方向所需的力T。
T a t h d c b yc c P c x 1Jcx??a3b4α e 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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11.如图所示，水达到了矩形闸门顶部，问y值为多大时闸门会翻倒？（不计大气压强，闸门宽度按1计算）
1m y l yc 13bl12c b c 练习：
1.一加满水的柱体直径为30cm， 2.一圆柱形容器其顶盖中心装有一敞口的测压，
60cm高，问逐渐加上多少加速 容器装满水，测压管中的水面比顶盖高h，圆
度会溢出1/4的水量？1/2的水 柱形容器的直径为D，当它绕其竖直轴以角速度
量？全部的水量？ ω旋转时，顶盖受到多大的液体向上的总压力？
z ?水量
h 60cm ? r D Φ30cm ω
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第一章答案
1-1解：当铁块达到最终的速度时，摩擦力F=mgsinθ
F=8×9.8×sin20°=26.81N
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第二章答案
?v?v1解：在（x=1m,y=2m）点上 ax?vxx?vyx?x?y vx=5×13=5m/s ?5x3?15x2?0?75?15?75(m/s2) vy=-15×12×2=-30m/s
ay?vx?vy?x?vy?vy?yv?vx?vy?30.4m/s22?5x3(?30xy)?(?15x2y)(?15x2)?5?13?30?1?2?15?12?2?15?12
?52?(?30)2 ?150(m/s2)a?ax?ay?752?1502222.解：vx=6+2xy+t2 ,vy= -(xy2+10t),vz=25
?167.7(m/s)2
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?a??Dv?v?v?v?v?vx?vy?vz?Dt?x?y?z?t?????4.解：由于流线微分方程为：
dxdydzdxdy?? 当? vxvyvzvxvy
ax?vx?vx?v?v?v?vyx?vzx?x?x?y?z?t22?(6?2xy?t)?2y?(xy?10t)?2x?0?2t??58tdxdy即：?2kx2ky则：lnx?lny?lnc1
即：y?c1x将x=1,y=0代入上式得：
ay?vx??vy?x?vy?vy?y?vz?vy?z??vy?tc1=0,所以y=0 当
dxdzdxdz?时：即：?vxvz2kx?4kz?(6?2xy?t2)?(?y2)?(xy2?10t) ?(?2xy)?0?10??10?v?v?v?vaz?vxz?vyz?vzz?z?0?x?y?z?t?
c1则：lnx??lnz?lnc2即：x?2
2z?a??58ti?10j
???将x=1,z=1代入上式得：c2=1
3.解：以vx、vy,代入流线微分方程：
dxdydxdy? 得：?vxvy1?At2x?y?01?所以：x?则流线方程为1 ?z?x?z?
2xdx分离变量得：?dy1?Atx2解得：y??c1
1?At5.解：vx=6x, vy=6y, vz= -7t 由于流线微分方程为：
dxdydxdy?即：?vxvy6x6ydxdydz?? vxvyvz
这是任一瞬时流线的全体，即为流线族，当t=t0时的流线族为：
当
x2y??c1将x=x0,y=y0,代入上式1?At0得：
则：lny?lnx?lnc1即：y?c1x 当dxdzdxdz?即：?vxvz6x?7t
xc1?y0?0代入上式得
1?At0则上式为该流场流线方程。
27则：z??tlnx?c2
6这是任一瞬时流线的全体，即流线族。当t=0时刻，z=c2.
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?y?c1x ?t?0时流线方程为：??z?c2?vx?u0,vy?v0cos(kx??t)则有dx?u0,dtdy?v0cos(kx??t)dt1y??v0sin(kx??t)?c2
z ?x?u0t?c1,得：c1?c2?0y?c1x?c2 将t?0,x?0,y?0代入上式则迹线参数方程为：x
y 6.解：vx=-ky, vy=kx, vz= ω0 由于流线微分方程为：
dxdydzdxdy??当?时， vxvyvzvxvy
?x?u0t??v0y??sin(kx??t)? ??得迹线方程为y??v0?sin(kx??x)u02）求流线
由已知条件代入流线微分方程得：
dxdy?u0v0cos(kx??t)即：xdx??ydy积分得：x2?y2?c1代入（a,b,c）得：x2?y2?a2?b2当dxdzdxdz?时，即：?vxvz?ky?0
分离变量得：v0cos(kx??t)dx?dyu0解得：y?v0sin(kx??t)?cku0
则：z???0kyx?c2将(a,b,c)代入上式
这是任一时刻流线的全体。 当t=0时流线族为：
得：
c2?c??0akb则：z??0ay?x(?)?c kbyv0sin(kx)?cku0
将x?0,y?0代入上式得：c?0则流线方程为vy?0sin(kx)ku03）流线与迹线的比较
则流线方程为上述两曲面的交线。 7.解：1）求迹线
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当k,??0时，对于迹线有y????v0?v0sin(kx??(kx??v0)xu0x)u00(型)0所以，该流动为稳态流动。 2）不可压缩流场的判断准则是
?x)u0?(?v0?当k,??0时，对于流线有y?v0vsin(kx)?0(kx)ku0ku00(型) 0?vx?vy?vz??v????x?y?z
211?????0kkk?所以是不可压缩流场。 3）各涡量分量为
?vz?vy??0?y?z?v?v?y?x?z?0为无旋流动。
?z?x?vy?vx?z???0?x?y?x?v?0xu0此时，流线与迹线平行。 8.解：由流线方程可知
dxdy??2xydx?(x2?y2)dy?0 uv上式左侧恰好为某个函数的全微分。即有
?f2xy??x?fx2?y2?
?y10.解：由迹线方程可得拉格朗日变数
x?52?52a?t,b?(y?2)t 2再由迹线方程得
dx5?132 vx?dt?5at?2xt
dy5325 vy??bt?(y?2)t?1
1积分得f(x,y)?x2y?y3?c
39.
解：1）由拉格朗日流场得速度
分量为
dx2a??e?(2t/k)dtkdybt/kvy??e由已知条件得
dtkdzct/kvz??edtkvx?a?xe2t/k,b?ye?t/k,c?ze?t/k代入速度
dt2由流线方程
dxdy?有 vxvy2dx5?1xt2?dy5(y?2)t?12解得：
x?c(y?2)代入已知条件解得：c =
201
所求流线方程为：
x?201(y?2)
2xyz分量式得vx??,vy?,vz?
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第三章答案
3-1
3-2
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3-3
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3-5
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3-9
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3-10
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练习：
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