甘肃省陇南市2024-2024学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一、单选题
小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ） A．
120240? x?6xB．
120240? xx?6C．
120240? xx?6D．
120240? x?6x2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )
k在第一象限内的图x
A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
4．已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋A．－1或4 C．1或－4
3ax－a2＝0的一个根，则a的值为（ ） 2B．－1或－4 D．1或4
7．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝3：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB?EF；③PF?EF＝2AD2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是
2，则矩形ABCD的面积是（ ） 5
A．
23 5B．5 C．6 D．
25 410．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ） A．55×106 11．等式B．0.55×108
C．5.5×106
D．5.5×107
x?3x?3成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ） =x?1x?1A． B． C． D．
12．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a?b?0
B．ab<0
C．a>b
D．b?a?0
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．
14．如图，已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC?3，
CE?5，DF?4，那么BD?______．
15．⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，如图，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC=23，则BC的长为______．
16．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____． 17．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD?8，BC?20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为?__________米．
18．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 出芽种子数 A 发芽率 出芽种子数 B 发芽率 下面有三个推断：
100 96 0.96 96 0.96 200 165 0.83 192 0.96 500 491 0.98 486 0.97 1000 984 0.98 977 0.98 2000 1965 0.98 1946 0.97 ①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号） ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）抛物线y=﹣3x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，43），与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P． （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．
①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；
②若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．
20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线G1:y?mx2?23（m≠0）向右平移3个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点． （1）直接写出点A的坐标；
（2）过点（0，3）且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点． ①当∠BAC＝90°时．求抛物线G2的表达式； ②若60°＜∠BAC＜120°，直接写出m的取值范围．
21．（6分）如图，在YABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．
求证：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的
位置关系，并说明理由．
22．（8分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．
23．D是斜边BC上一点，（8分）直角三角形ABC中，且AB?AD，过点C作CE?AD，?BAC?90o，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F．
?1?求证：?ACB??DCE； ?2?若?BAD?45o，AF?2?形ABGD的面积．
2，过点B作BG?FC于点G，连接DG.依题意补全图形，并求四边
24．（10分）如图，在YABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由． 25．（10分）如图，AE∥FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF， （1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．
甘肃省陇南市2024-2024学年中考数学二模试卷含解析
