!-
山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：
第4部分：导数（2）
一、选择题
【山东省聊城一中
x02012届高三上学期期中 理】6．设集合
P?{x|?(3t2?10t?6)dt?0,x?0}则集合P的非空子集个数是（ ）
A．2 【答案】B
B．3
C．7 D．8
【山东省聊城一中2012届高三上学期期中 理】8．已知函数f(x)的图像如图所示，
f'(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是
A．0?f'(2)?f'(3)?f(3)?f(2) B．0?f'(3)?f(3)?f(2)?f'(2) C．0?f'(3)?f'(2)?f(3)?f(2) D．0?f(3)?f(2)?f'(2)?f'(3)
（ ）
【答案】B
【山东省临清三中2012届高三12月模拟理】6．设函数f(x)?g(x)?x，曲线y?g(x)在
点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为
A．?
（ ） C．4
D．?21 4B．2
1 2【答案】C
【山东省临清三中
2012届高三12月模拟理】8．由函数
3y?cosx,(0?x?2?)的图象与直线x??及y?1的图象所围成的一个封闭图形的面积是
2
A．4
（ ） B．
3??1 2C．
??1 2D．2?
【答案】B
【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】8.已知二次函数f(x)的图象如下图所示，则其导函数
f′(x)的图象的大致形状是（ ）
!-
【答案】C
【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】10.求由曲线y??x，直线y??x?2及y轴所围成的图形的面积错误的为（ ） ．． A. C.
??402(2?x?x)dx (2?y?y2)dy
B.D.
??400xdx (4?y2)dy
?2?2【答案】C
【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】12.已知函数f(x)(x?R)导函数f′(x)满足
f′(x) A.f(a)?ef(0) C.f(a)?ef(0) 【答案】A 【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】3．直线y?2x与抛物线成的封闭图形的面积是（ ） A．23 B． aa B.f(a)?ef(0) D.不能确定，与f(x)或a有关 ay?3?x2围 35 332 3C． 2?3 D． 【答案】B 【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考理】3．等于（ ） A．－1 B． 1 C．－3 D．3 【答案】B 【山东滨州2012届高三期中联考理12.函数f(x)?x?3x?9x?3,若函数 32??20(sinx?acosx)dx?2，则实数ag(x)?f(x)?m在x?[?2,5]上有3个零点，则m的取值范围为 （ ） A．（-24,8） B．（-24,1] C．[1,8] D．[1,8） 【答案】D !- 【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考理】11. 已知函数 f(x)?A. 13x?ax2?bx?1(a、b?R)在区间[-1,3]上是减函数，则a?b的最小值是 323 B. C.2 D. 3 32x【答案】C 【莱州一中2012高三第三次质量检测理】9.函数f(x)?e?x(e为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是 A.1?1 e B.1 C.e?1 D.e?1 【答案】D 【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考理】10．已知函数f(x)?x?ax?(a?6)x?1在R上没有极值，则实数a的取值范围 （A）?3?a?6 （B） ?3?a?6 （C）a?6或a??3 （D）a?6或a??3 【答案】A 32二、填空题 【山东省聊城一中2012届高三上学期期中 理】14.已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)，部 分对应值如下表．f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示．若实数a满足f(2a＋1)＜1，则a的取值范围是_________ x f(x) 【答案】??－2 1 0 －1 4 1 ?33?,? 22??【山东省聊城市五校2012届高三上学期期末联考】14. 直线l过点(?1,3)，且与曲线y?在点(1,?1)处的切线相互垂直，，则直线l的方程为 ； 【答案】x?y?4?0 1x?2【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】14.已知直线y?x?1与曲线y?ln(x?a)相切，则a的值为 . 【答案】【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】213．曲线y?x?x?1在点?1,3?3处的切线方程是 。 !- 【答案】4x—y—1=0 【山东滨州2012届高三期中联考理15．设函数f(x)?g(x)?x，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 【答案】4 2三、解答题 【山东省聊城一中2012届高三上学期期中 理】21．（本小题满分12分） 函数f(x)?x?bln(x?1)?2x,b?R （I）当b?23时，求函数f(x)的极值； 2（II）设g(x)?f(x)?2x，若b?2， 求证：对任意x1,x2?(?1,??)，且x1?x2，都有g(x1)?g(x2)?2(x1?x2). 【答案】21. （本小题满分12分） 解：（1）当b?332时，f(x)?x?ln(x?1)?2x, 22函数定义域为（?1,??）且 令2x?311?2?0，解得x1??或x2? …………………2分 2(x?1)22当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表： x f'(x) f(x) + 1(?1,?)2 ?0 12 _ 11(?,)22 0 12 + 1(,??)2 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 ………………4分 1153时，f(x)极大值?f(?)??ln2， 224211333当x?时，f(x)极小值?f()???ln； ……………………6分 22422所以当x??（2）因为f(x)?x?bln(x?1)?2x， 2b2x2?b?2所以f'(x)?2x??2?(x??1)， x?1x?1!- 因为b?2，所以f'(x)?0（当且仅当b?2,x?0时等号成立）， 所以f(x)在区间(?1,??)上是增函数， ……………………10分 从而对任意x1,x2?(?1,??)，当x1?x2时，f(x1)?f(x2)， 即g(x1)?2x1?g(x2)?2x2,所以g(x1)?g(x2)?2(x1?x2). …………12分 【山东省临清三中2012届高三12月模拟理】20．（本小题满分12分） 已知函数 f(x)?lnx?13x??1． 44x（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间； x2??1,2?，（Ⅱ）设g(x)??x?2bx?4，若对任意x1?(0,2)，不等式f(x1)?g(x2) 2恒成立，求实数b的取值范围． 【答案】20．解： （I）f(x)?lnx?分 13．．．．．．．．．．1x??1的定义域是(0,??) ． 44x1134x?x2?3 ．．．．．．．．．．．．．．． 2分 f?(x)???2?2x44x4x由x?0及f?(x)?0 得1?x?3；由x?0及f?(x)?0得0?x?1或x?3， 故函数f(x)的单调递增区间是(1,3)；单调递减区间是(0,1),(3,??) ．．．．．4分 （II）若对任意x1?(0,2)，x2??1,2?，不等式f(x1)?g(x2)恒成立， 问题等价于f(x)min?g(x)max， ．．．．．．．．．5分 由（I）可知，在(0,2)上，x?1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点， 故也是最小值点，所以f(x)min?f(1)??1； ．．．．．．．6分 2g(x)??x2?2bx?4,x??1,2? 当b?1时，g(x)max?g(1)?2b?5； 2当1?b?2时，g(x)max?g(b)?b?4； 当b?2时，g(x)max?g(2)?4b?8； ．．．．．．．．．．．．8分
山东地区各地市2012年高考数学(理科)资料整理试题分类大汇编-4-导数
