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山东地区各地市2012年高考数学(理科)资料整理试题分类大汇编-4-导数

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山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编:

第4部分:导数(2)

一、选择题

【山东省聊城一中

x02012届高三上学期期中 理】6.设集合

P?{x|?(3t2?10t?6)dt?0,x?0}则集合P的非空子集个数是( )

A.2 【答案】B

B.3

C.7 D.8

【山东省聊城一中2012届高三上学期期中 理】8.已知函数f(x)的图像如图所示,

f'(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是

A.0?f'(2)?f'(3)?f(3)?f(2) B.0?f'(3)?f(3)?f(2)?f'(2) C.0?f'(3)?f'(2)?f(3)?f(2) D.0?f(3)?f(2)?f'(2)?f'(3)

( )

【答案】B

【山东省临清三中2012届高三12月模拟理】6.设函数f(x)?g(x)?x,曲线y?g(x)在

点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1,则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为

A.?

( ) C.4

D.?21 4B.2

1 2【答案】C

【山东省临清三中

2012届高三12月模拟理】8.由函数

3y?cosx,(0?x?2?)的图象与直线x??及y?1的图象所围成的一个封闭图形的面积是

2

A.4

( ) B.

3??1 2C.

??1 2D.2?

【答案】B

【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】8.已知二次函数f(x)的图象如下图所示,则其导函数

f′(x)的图象的大致形状是( )

!-

【答案】C

【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】10.求由曲线y??x,直线y??x?2及y轴所围成的图形的面积错误的为( ) .. A. C.

??402(2?x?x)dx (2?y?y2)dy

B.D.

??400xdx (4?y2)dy

?2?2【答案】C

【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】12.已知函数f(x)(x?R)导函数f′(x)满足

f′(x)

A.f(a)?ef(0) C.f(a)?ef(0) 【答案】A

【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】3.直线y?2x与抛物线成的封闭图形的面积是( )

A.23

B.

aa

B.f(a)?ef(0)

D.不能确定,与f(x)或a有关

ay?3?x2围

35 332 3C. 2?3

D.

【答案】B

【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考理】3.等于( )

A.-1 B. 1 C.-3 D.3 【答案】B

【山东滨州2012届高三期中联考理12.函数f(x)?x?3x?9x?3,若函数

32??20(sinx?acosx)dx?2,则实数ag(x)?f(x)?m在x?[?2,5]上有3个零点,则m的取值范围为

( ) A.(-24,8)

B.(-24,1]

C.[1,8]

D.[1,8)

【答案】D

!-

【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考理】11. 已知函数

f(x)?A.

13x?ax2?bx?1(a、b?R)在区间[-1,3]上是减函数,则a?b的最小值是 323 B. C.2 D. 3 32x【答案】C

【莱州一中2012高三第三次质量检测理】9.函数f(x)?e?x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是 A.1?1 e B.1

C.e?1

D.e?1

【答案】D

【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考理】10.已知函数f(x)?x?ax?(a?6)x?1在R上没有极值,则实数a的取值范围

(A)?3?a?6 (B) ?3?a?6 (C)a?6或a??3 (D)a?6或a??3 【答案】A

32二、填空题

【山东省聊城一中2012届高三上学期期中 理】14.已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部

分对应值如下表.f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示.若实数a满足f(2a+1)<1,则a的取值范围是_________

x f(x) 【答案】??-2 1 0 -1 4 1

?33?,? 22??【山东省聊城市五校2012届高三上学期期末联考】14. 直线l过点(?1,3),且与曲线y?在点(1,?1)处的切线相互垂直,,则直线l的方程为 ; 【答案】x?y?4?0

1x?2【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】14.已知直线y?x?1与曲线y?ln(x?a)相切,则a的值为 .

【答案】【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】213.曲线y?x?x?1在点?1,3?3处的切线方程是 。

!-

【答案】4x—y—1=0

【山东滨州2012届高三期中联考理15.设函数f(x)?g(x)?x,曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1,则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 【答案】4

2三、解答题

【山东省聊城一中2012届高三上学期期中 理】21.(本小题满分12分) 函数f(x)?x?bln(x?1)?2x,b?R (I)当b?23时,求函数f(x)的极值; 2(II)设g(x)?f(x)?2x,若b?2,

求证:对任意x1,x2?(?1,??),且x1?x2,都有g(x1)?g(x2)?2(x1?x2). 【答案】21. (本小题满分12分) 解:(1)当b?332时,f(x)?x?ln(x?1)?2x, 22函数定义域为(?1,??)且 令2x?311?2?0,解得x1??或x2? …………………2分

2(x?1)22当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:

x f'(x) f(x)

+

1(?1,?)2

?0

12

_

11(?,)22

0

12

+

1(,??)2

增函数 极大值 减函数 极小值 增函数

………………4分

1153时,f(x)极大值?f(?)??ln2, 224211333当x?时,f(x)极小值?f()???ln; ……………………6分

22422所以当x??(2)因为f(x)?x?bln(x?1)?2x,

2b2x2?b?2所以f'(x)?2x??2?(x??1),

x?1x?1!-

因为b?2,所以f'(x)?0(当且仅当b?2,x?0时等号成立),

所以f(x)在区间(?1,??)上是增函数, ……………………10分 从而对任意x1,x2?(?1,??),当x1?x2时,f(x1)?f(x2),

即g(x1)?2x1?g(x2)?2x2,所以g(x1)?g(x2)?2(x1?x2). …………12分

【山东省临清三中2012届高三12月模拟理】20.(本小题满分12分) 已知函数

f(x)?lnx?13x??1. 44x(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

x2??1,2?,(Ⅱ)设g(x)??x?2bx?4,若对任意x1?(0,2),不等式f(x1)?g(x2)

2恒成立,求实数b的取值范围. 【答案】20.解: (I)f(x)?lnx?分

13..........1x??1的定义域是(0,??) .

44x1134x?x2?3 ............... 2分 f?(x)???2?2x44x4x由x?0及f?(x)?0 得1?x?3;由x?0及f?(x)?0得0?x?1或x?3, 故函数f(x)的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是(0,1),(3,??) .....4分 (II)若对任意x1?(0,2),x2??1,2?,不等式f(x1)?g(x2)恒成立, 问题等价于f(x)min?g(x)max, .........5分

由(I)可知,在(0,2)上,x?1是函数极小值点,这个极小值是唯一的极值点, 故也是最小值点,所以f(x)min?f(1)??1; .......6分 2g(x)??x2?2bx?4,x??1,2?

当b?1时,g(x)max?g(1)?2b?5;

2当1?b?2时,g(x)max?g(b)?b?4;

当b?2时,g(x)max?g(2)?4b?8; ............8分

山东地区各地市2012年高考数学(理科)资料整理试题分类大汇编-4-导数

!-山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编:第4部分:导数(2)一、选择题【山东省聊城一中x02012届高三上学期期中理】6.设集合P?{x|?(3t2?10t?6)dt?0,x?0}则集合P的非空子集个数是()A.2【答案】BB.3<
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