16．
【解析】 【分析】
由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值． 【详解】 ∵方程x2+kx+
＝0有两个实数根，
∴b2-4ac=k2-4（k2-3k+）=-2k2+12k-18=-2（k-3）2≥0，
∴k=3，
代入方程得：x2+3x+=（x+）2=0，
解得：x1=x2=-，
则=-．
故答案为-．
【点睛】
此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点． 17．π﹣1． 【解析】 【分析】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得． 【详解】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=
1AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=2． 290??22=π． 则扇形FDE的面积是：
360∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．
??DMG??DNH?∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵??GDM??HDN，
?DM?DN?∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1． 则阴影部分的面积是：π﹣1． 故答案为π﹣1．
【点睛】
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形
DGCH=S
四边形DMCN
是关键．
18．﹣1 【解析】 【分析】
根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题． 【详解】
由题意函数y=1x1+bx的交换函数为y=bx1+1x．
b2b2∵y=1x+bx=2(x?)?，
481
y=bx1+1x=b(x?)?1b21， b函数y=1x1+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，
b2b21∴﹣=﹣且??，
42b8b解得：b=﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．?22 ；?x?32【解析】 【分析】
根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可． 【详解】
xx2?4x?4x2?4 解：??x?3x?3x?2x(x?2)2(x?2)(x?2)= ??x?3x?3x?2x(x?2)2x?2??= x?3x?3(x?2)(x?2)xx?2? x?3x?32=?
x?3=
当x??3?22时，原式=?【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．
20．（1）每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元． 【解析】 【分析】
(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为（x+10）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;
(2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可. 【详解】
（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+10）元， 根据题意，得解得x=1600，
经检验，x=1600是原方程的解， x+10=1 600+10=2 000，
=
，
22． ??2?3?22?3答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元； （2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000， 根据题意，得解得：33≤m≤1， ∵m为正整数，
∴m=34，35，36，37，38，39，1． ∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，
∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值， 34+15000=13300（元）最大值为：﹣50×．
答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元． 【点睛】
本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.
21．（1）y=﹣x2+2x+3，D点坐标为（
，
125575,）；（2）当m=时，△CDP的面积存在最大值，最大值为；
42464（3）m的值为【解析】 【分析】
355?5 或 或． 4221??y?x?3 （1）利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD的解析式，然后解方程组?得D点坐标；22??y??x?2x?3-m2+2m+3）-（2）设P（m，，则E（m，
5115m+3），则PE=-m2+m，利用三角形面积公式得到S△PCD=××2222（-m2+
5255m）=-m2+m，然后利用二次函数的性质解决问题；
4825m）2；当CP=CE时，m2+（-m2+2m+3-3）2=m2+2m2+（-m2+2m+3-3）2=（3）讨论：当PC=PE时，（-m2+
（-
511m+3-3）2；当EC=EP时，m2+（-m+3-3）2=（-m2+m）2，然后分别解方程即可得到满足条件222的m的值． 【详解】
（1）把A（﹣1，0），C（0，3）分别代入y=﹣x2+bx+c得???1?b?c?0?b?2，解得?，
c?3c?3??∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；
1x+n，解得n=3， 21∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，
2把C（0，3）代入y=﹣
1?y?x?3?x?0? 解方程组?，解得2?2?y?3??y??x?2x?35?x???2或?，
7?y??4?∴D点坐标为（（2）存在．
设P（m，﹣m2+2m+3），则E（m，﹣
57，）； 241m+3）， 2∴PE=﹣m2+2m+3﹣（﹣
51m+3）=﹣m2+m， 22∴S△PCD=
52512515555??（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，
444226482当m=
1255时，△CDP的面积存在最大值，最大值为； 464（3）当PC=PE时，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=（﹣m2+
55m）2，解得m=0（舍去）或m=；
42当CP=CE时，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=m2+（﹣
51m+3﹣3）2，解得m=0（舍去）或m=（舍去）或22m=
3； 2115?55?5m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=（舍去）或m=， 2222当EC=EP时，m2+（﹣
综上所述，m的值为
535?5或或． 422
【附5套中考模拟试卷】辽宁省丹东市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析
