辽宁省丹东市2024-2024学年中考数学第三次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为 ( ) A．149×106千米2 B．14.9×107千米2 C．1.49×108千米2 D．0.149×109千2
2． 在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A．1 B． C． D．
3．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）
A．23° B．46° C．67° D．78°
4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，则S1的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．1
5．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A．36?107
B．3.6?108
C．0.36?109
D．3.6?109
6．实数a在数轴上的位置如图所示，则(a?4)2?(a?11)2化简后为（ ）
A．7
B．﹣7
C．2a﹣15
D．无法确定
7．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ） A．（x﹣2）2＝3
B．（x+2）2＝3
C．（x﹣2）2＝﹣3
D．（x+2）2＝﹣3
8．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于
1AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作2 直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm
9．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（ ） A．172×102
B．17.2×103
C．1.72×104
D．0.172×105
10．如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
11．要使分式A．x=﹣2
有意义，则x的取值应满足（ ） B．x≠2
C．x＞﹣2
D．x≠﹣2
12．一副直角三角板如图放置，其中?C??DFE?90o，?A?45?，?E?60?，点F在CB的延长线上若DE//CF，则?BDF等于（ ）
A．35° B．25° C．30° D．15°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如果
ace??=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____． bdf14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．
15．化简二次根式-a3的正确结果是_____． 16．如果关于x的方程
的两个实数根分别为x1，x2，那么
的值为
________________．
17．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．
18．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
xx2?4x?4x2?419．（6分）先化简，再计算: 其中x??3?22． ??x?3x?3x?220．B两种自行车.A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，（6分）某商城销售A，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．
?1?求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？
?2?现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总
利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．
21．（6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=?1x+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P2作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；
（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线
与x轴交于点
直线，交直线
．求的值；过第二象限的点
的图象于点D．
作平行于x轴的
于点C，交函数
①当②若
时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；
，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?3?k?0?与x轴交于点A，与双曲线
m?m?0?的一个交点为B（－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BC⊥x轴于点C，若点Pxm在双曲线y?上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标.
xy?
24．（10分）如图，?ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P， 连接EF，PD．求证：平行四边形ABEF是菱形；若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．
25．（10分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF． （1）求证：DF＝PG；
（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．
26．（12分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA． ①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．
【附5套中考模拟试卷】辽宁省丹东市2024-2024学年中考数学第三次调研试卷含解析
