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二 比 和 比 例
一、比的意义 1.比的认识。 比的意义:两个数相除,又叫作两个数的比。 认识比的符号:比用符号“∶”表示,读作:比。 比的写法:21比14记作21∶14或 。 比的读法:21∶14读作:二十一比十四。 比的各部分的名称: 21 ∶ 14=21÷14== ↓ ↓ ↓ ↓ 前 比 后 比值 2.求比值的方法。 用比的前项除以比的后项。 例: ∶4= × = 易错题: 选择。 求3 km∶4 km的比值,正确的是(A)。 A.3 km∶4 km=3∶4 B.3 km∶4 km= 错解分析:此题错在没有掌握比值和比的区别。比值是一个数,不能写成比的形式。 正确答案:B 温馨提示: 比值是一个数,可以用分数、小数或整数表示。 方法提示: 判断一个比是不是最简单的整数比的方法:看这个比的前项和后项是不是只有公因数1。 比与分数、除法之间的联系用字母表示为 a∶b=a÷b= (b≠0)。 3.比与分数、除法之间的区别。 意义不同:比表示两个量(或数)之间的一种关系;除法是一种运算;分数是一个数。 表示方法不同:作为一种运算,除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示;分数不一定表示两个量的比。 结果表达不同:除法一般要求出商;比只有求比值时才通过计算求出商;分数本身就是一个数值,无需计算。 4.比的基本性质。 比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫作比的基本性质。用字母表示为a∶b=(a×c)∶(b×c)=(a÷c)∶(b÷c)(c≠0)。 5.最简整数比。 指比的前项和后项都是整数,并且是一对互质数,即比的前项和比的后项的最大公因数是1。 资料来源于网络 仅供免费交流使用
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6.化简比的方法。 化简整数比:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 化简小数比:先移动小数点,化成整数比,再化成最简单的整数比。 化简分数比:先用比的前项除以比的后项,求出商,再化成最简单的整数比。 二、比的应用 按一定的比进行分配的问题的解题方法: 可以先求出总量一共被平均分成了几份,然后采用平均分的方法求出每份的具体数量,最后求出各部分量对应的具体数量。 也可以先求出总量一共被平均分成了几份,再用相应的分数来表示各部分量,最后用分数乘总量求出各部分量对应的具体数量。 三、比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例。用字母表示为 易错题: 5x=6y(x、y均不为0)则重点提示: 对于不同单位的两个量的比,进行化简时,应先统一单位,再化简。化简的结果必须是比,即使后项是1也不能省略。 重点提示: 解答按一定的比进行分配的问题时,不但要找准分配的比,还要找准被分配的量。 知识巧记: 比例组成有条件, 两比相等不能变。 外项内项积相等, 性质应用很广泛。 a∶b=c∶d(b、d均不为0)。 组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。 例: x∶y=5∶6 (",) 错解分析:此题错在对比例的基本性质理解不透彻。根据外项的积等于内项的积,若资料来源于网络 仅供免费交流使用
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x作外项,则和x相乘的5也要 判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相正确答案:? 等。若比值相等,则能组成比例;若比值不相等,则不能组成比知识巧记: 例。 解比例,并不难, 比例的基本性质:在比例中,两个外项的积等于两个内项基本性质记心间; 的积。用字母表示比例的基本性质:a∶b=c∶d(b、d均不为外项内项分别乘, 0),那么ad=bc。 比例转为方程算; 在每个分数形式的比例中,等号两边的分子和分母分别解出方程需检验, 交叉相乘,它们的积都相等。 比值相等是关键。 解比例:求比例中的未知项,叫作解比例。 解比例的方法:根据比例的基本性质解比例,先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式(即方程),再解方程求出未知项的值。 注意:计算完后要检验,检验时把x的值代入到原比例式,看比例的左边的比值是否等于右边的比值,比值相等则解正确,不相等则解错误。 四、比例尺 一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。 求比例尺的方法: 图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离实际距离作外项。 重点提示: 实际距离=图上距离÷比例尺; 图上距离=实际距离×比例尺。 灵活应用: (1)为了计算方便,通常把缩小比例尺写成带比号的形=比例尺。 资料来源于网络 仅供免费交流使用
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比例尺的类型: 数值比例尺:用数字形式表示的比例尺,就是数值比例尺。例:1∶70000或 。 式时,前项一般为1。若写成分数形式,分子一般为1。 (2)为了计算方便,通常把放大比例尺的后项写成1。 线段比例尺:在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离,这样的比例尺叫作线段比例尺。 知识巧记: 例:。 正比例,好脾气, 文字比例尺:用文字直接写出图上1厘米代表的实际距两量相关要谨记; 离是多少,这样的比例尺叫作文字比例尺。例:图上1厘米相同扩同缩好兄弟, 当于实际距离60千米。 比值永远不变异。 缩小比例尺:在绘图时,有时需要把实际距离按一定的比 图上距离一般用厘米作缩小后在纸上画出来,用这种方法得到的比例尺就是缩小比单位,实际距离一般用米和千例尺。例:1∶20。 米作单位,在进行有关比例尺放大比例尺:在绘图时,有时需要把实际尺寸按一定的比的计算时要先统一单位。 放大后画在纸上,这样得到的比例尺就是放大比例尺。例:20∶1。 五、正比例和反比例 正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(商)一定,这两种 重点提示: 在=k(一定)和xy=k(一定)中,k表示固定不变的量,也叫常量,只有k保持不变,变量 量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。如果用x和y才成正比例或反比例。 字母x、y分别表示这两种相关联的量,用k表示它们的比值,上面的数量关系可以用式子表示为 =k(一定)。 判断两种量是否成正比例的方法:先找变量(一种量是否 重点提示:成比例的两种量必须是相关联的量,而两种相关联的量却不一定成比例。资料来源于网络 仅供免费交流使用
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随着另一种量的变化而变化),再找定量(两种量中相对应的两个数的比值是否一定),如果两个相关联的量的比值一定,则成正比例,如果比值不一定,则不成正比例。 正比例关系图像的特征:正比例关系的图像是一条经过原点的直线。从图像上可以直观地看到两种量的变化情况,不用计算,由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。 反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。 如果用字母x、y分别表示这两种相关联的量,用k表示它们的积,上面的数量关系可以用式子表示为xy=k(一定)。 判断两种量是否成反比例的方法:先判断这两种量是不是相关联的量,再根据数量关系式判断这两种量中相对应的两个数的积是否一定,若积一定,则这两种量就成反比例,否则不成反比例。 判断两种量成正比例还是成反比例的方法: (1)判断这两种量是否相关联,即一种量是否随另一种量的变化而变化。 (2)看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定还是积一定,如果比值一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。 六、解决问题 如两种量的和或差一定时,这两种量虽然相关联,但不成比例。 重点提示: 判断两种相关联的量成什么比例,是解决问题的关键。 重点提示: 把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比,形状相同,大小不同。 资料来源于网络 仅供免费交流使用
北京课改版六年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单
