2020-2021下海彭浦初级中学初一数学下期末一模试题(及答案)
一、选择题
1．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．20cm C．24cm
B．22cm D．26cm
2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
x?y?5A．{1
x?y?52x?y?5B．{1
x?y+52C．{x?y?52x?y-5
D．{x?y-52x?y+5
3．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折 C．8折
B．7折 D．9折
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A．(﹣26，50) C．(26，50)
B．(﹣25，50) D．(25，50)
6．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
7．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132° （ ）
B．134° C．136° D．138°
8．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝
A．110° A．0
B．120° B．1
C．125° C．2
D．135° D．无数
9．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ） 10．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（ ） A．x?1?y?1
B．3x?3y
C．
xy? 22D．?2x??2y
11．已知：?ABC中，AB?AC，求证：?B?90O，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴?A??B??C?180O，这与三角形内角和为180O矛盾,②因此假设不成立．∴?B?90O,③假设在?ABC中，?B?90O,④由AB?AC，得
?B??C?90O，即?B??C?180O．这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．③④②①
B．③④①②
C．①②③④
D．④③①②
12．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ）
?45x?35?yA．?
60(x?2)?y?35??45x?y?35B．?
60(x?2)?35?y??45x?35?yC．?
60(x?1)?35?y?二、填空题
13．不等式组
?45x?y?35D．?
y?60(x?2)?35?有3个整数解，则m的取值范围是_____．
14．已知不等式?2?x?3a?1的整数解有四个，则a的范围是___________． 15．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理过程，请你填空）．
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴ AB ∥ （ ） ∴∠BAE= （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠1=∠2
∴∠BAE﹣∠1= ﹣∠2即∠MAE= ∴ ∥NE（ ） ∴∠M=∠N（ ） 16．3的平方根是_________.
17．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；
18．已知方程(m?2)xm?1?(n?3)yn?5是二元一次方程，则mn＝_________；
19．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．
20．如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为___________.
三、解答题
21．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题：
(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
22．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
甲种节能灯 乙种节能灯 进价（元/只） 30 35 售价（元/只） 40 50
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ （2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
23．如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式） 解：∵EF∥AD，（已知） ∴∠2= （ ） ∵∠1=∠2，（已知） ∴∠1= （ ） ∴ ∥ ，（ ）
∴∠AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ，（已知）
∴∠AGD= （等式性质）
24．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.
25．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． (1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆
车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以： 四边形ABFD的周长为： AB+BF+FD+DA
=AB+BE+EF+DF+AD =AB+BC+CA+2AD =20+2×3 =26. 故选D.
点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】
设索长为x尺，竿子长为y尺，
?x?y?5?根据题意得：?1．
x?y?5??2故选A． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．D
2020-2021下海彭浦初级中学初一数学下期末一模试题(及答案)
