2020年上海市中考数学模拟试卷
一．选择题（满分24分，每小题4分）
1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示，则下列结论： ①b2﹣4ac＞0； ②2a＝b；
③t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）； ④3b+2c＜0； ⑤点（﹣，y1），（
，y2），（，y3）是该抛物线上的点，且y1＜y3＜y2，
其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c的大小关系为（A．b＞c＞a
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．a＞c＞b
3．如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴y的夹角α的余切值是（
A． B． C． D．
4．下列判断中，不正确的有（ ） A．三边对应成比例的两个三角形相似
） ）
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似 5．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是单位向量，那么＝1 C．如果||＝||，那么＝或＝﹣
D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥
6．如图，把两条宽度都是1的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在一起，相交成角α，则重叠部分的面积是（ ）
A．2sinα
B．2cosα C． D．
二．填空题（满分48分，每小题4分） 7．如果2a＝3b，那么＝ ． 8．线段9和25的比例中项是 ．
9．如果两个相似三角形的相似比为2：3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为 cm．
10．已知点P是线段AB上的一点，且BP2＝AP?AB，如果AB＝10cm，那么BP＝ cm． 11．在直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝13，AB＝12，则tanB＝ ．
12．二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…?n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAn?n都是正方形，则正方形An﹣1BnAn?n的周长为 ．
13．将抛物线y＝x2+4x+5向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为 ． 14．BD是∠ABC的平分线，如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，如果
表示）．
＝，那么
＝ （用
15．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么线段AB的长是 ．
16．小杰沿坡比为1：2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了 米． 17．等腰Rt△ABC中，斜边AB＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是 ．
18．如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD＝7，CG＝4，AB'＝B'G，则
＝ （结果保留根号）．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）2sin60°?tan45°+4cos230°﹣tan60°
20．（10分）已知一抛物线y＝ax2+bx和抛物线y＝﹣2x2的形状及开口方向完全相同，且经过点（1，6） （1）求此抛物线解析式；
2020年上海市中考数学模拟试卷(附答案)
