第六章 质量控制的统计分析方法

第六章 质量控制的统计分析方法

第一节 质量统计数据及其波动

一、质量统计数据

质量控制工作的一个主要内容就是进行质量定量分析。这就需要大量的质量统计数据，因此质量统计数据是质量控制的基础。质量数据的收集通常有两种方法。一种是随机取样，即质量控制对象各个部分都有相同机会或可能性被抽取；另一种是系统抽样，就是每间隔一定时间连续抽取若干件产品，以代表当时的生产或施工状况。这些质量统计数据，在正常生产条件下一般呈正态分布。

质量控制工作中，常用的质量统计数据主要有以下几种。

1．子样平均值X

子样平均值又称为算术平均值，是用来反映质量数据集中的位置。其计算式为

1n? X X i （6-1） 式中 X——子样平均值；

Xi ——抽样数据 ?i?1,2,3,...n?;

n ——样本容量。

2．中位数X

将收集到的质量数据按大小次序排列后，处在中间位置的数据称为中位数（或叫中值）。当样本容量n为奇数时，取中间一个数为中位数；当n为偶数时，则取中间两个数的平均值作为中位数。

3．极植与极差

在一组质量数据中，按由大到小顺序排列后，处于首位和末位的最大和最小值叫极值，常用L表示。首位数和末位数之差叫极差，常用R表示。

4．子样均方差S（或?）和离差系数Cv

子样均方差反映质量统计数据的分散程度，常用S（或?）表示，其计算式如下：

n?i?1~1n2 （6-2） ??S?Xi?X?ni?11n2或 S? （6-3） ??Xi?X?n?1i?1当子样数n较大时，上两式的计算结果相近；当子样数较小时，则须采用式（6-3）进行计算。

离差系数用来反映质量相对波动的大小，常用Cv表示，其计算式为

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Cv?式中各符号意义同上。

S?100% （6-4） X二、质量波动

如前所述工程产品质量具有波动性。形成质量波动的原因可归纳为两大类：随机性因素和系统性因素。

随机性因素对产品质量的影响并不很大，但它却是引起工程产品质量波动的经常性因素。如：材料性质的微小差别、工人操作水平的微小变化、机具设备的正常磨损、温度、湿度的微小波动等等。在实际施工或生产中这类因素很难消除，有时即便能够消除也很不经济。所以，对质量控制来说，随机因素并不是我们控制的主要对象。

系统性因素对产品质量影响较大，但这类因素并不经常发生。如：材料的性质变化较大或品种规格有误，机械设备发生故障，工人违返操作规程，测试仪表失灵等等。这类因素在生产、施工中少量存在，会导致质量特征值的显著变化。因此，这类因素引起的质量波动容易发现和识别，是质量控制的主要对象。

若生产（或施工）过程仅受随机性因素的影响，其大批量产品的质量数据一般具有正态分布规律。此时的生产状态为稳定的生产状态，生产处于受控状态。若生产或施工过程受到系统性因素的影响，则其质量数据就不再呈正态分布，此时的生产或施工处于异常状态，需要立即查明原因，进行改进，使生产或施工从异常状态转入正常状态——即稳定状态。此即质量控制的目标所在。

第二节 质量控制的直方图法

直方图又称频数分布直方图或质量分布图。是用于整理质量数据，并对质量波动分布状态及其特性值进行推断的图示方法。运用直方图可以判断生产过程是否正常，估计产品质量的优劣和推测工序的不合格情况，并根据质量特性的分布情况进行适当调整，达到质量控制的目的。

一、直方图的绘制方法

1．数据的收集与整理

为使随机收集的数据更具有代表性，一般数据收集不少于50组。

【例】某工地在一段时间内生产的30Mpa混凝土，为检验其抗压强度共做试块100组，经过相同条件养护28d，测得其抗压强度如表6-1所列，试绘制其抗压强度直方图。

从表中最大值栏中选出全体数据中的最大值Xmax?35.5MPa，从最小值栏中选出最小值Xmin?27.8MPa，最大值与最小值之差为7.7MPa，即极差R?7.7MPa。

2．确定直方图的组数和组距

直方图的组数视数据多少而定，当数据为50~200个时可分为8~12组；当数据

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为200个以上时可分为10~20组；一般情况下常用10组。本例设组数K=10组。组距用h表示，其近似计算公式为

h?Xmax?XKmin （6-5）

用上式计算出本例h= 0.8。

3．计算并确定组界值

确定组界值时，应注意各组界值相邻区间的数值应是连续的，即前一区间的上界值应等于后一区间的下界值。另外，为避免数据落在区间分界上，一般把区间分界值比数据值提高一级精度。本例第一区间下界值可取最小值减0.05，即为27.75，上界值则为其下界值加组距h即为28.55。为保持分组连续，第二区间下界值取为

表6-1 混凝土试块强度统计表

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32.2 30.2 31.0 31.3 31.6 31.8 32.4 32.5 30.5 30.9 31.5 32.6 30.7 32.7 32.9 31.7 31.5 33.2 33.1 32.8 31.9 27.8 32.6 32.8 33.2 32.9 33.1 31.2 32.8 33.2 30.2 32.4 31.8 32.3 29.1 32.4 32.1 31.9 31.4 31.7 32.5 31.9 32.5 31.8 32.4 31.9 29.4 34.2 31.6 32.4 31.2 33.3 30.0 33.2 31.4 31.6 33.1 31.5 33.2 33.5 32.7 32.0 31.5 31.2 32.1 32.5 31.9 29.6 32.3 31.6 31.8 32.1 31.9 30.1 31.8 32.4 32.5 31.5 31.6 33.4 29.8 33.8 34.1 34.5 31.5 35.5 31.4 31.7 32.1 31.9 质量数据（Mpa） 最大值 （Mpa） 32.4 30.8 30.6 32.4 32.3 31.2 32.1 31.9 32.3 31.5 最小值 （Mpa） 32.7 33.8 34.1 34.5 33.2 35.5 33.1 34.2 33.2 33.5 29.8 27.8 30.0 30.1 29.1 31.2 29.4 29.6 30.5 30.9 表6-2 频数分布统计表 序号 分组区间（Mpa） 频数 频率（%） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 累计

27.55~28.55 28.55~29.35 29.35~30.15 30.15~30.95 30.95~31.75 31.75~32.55 32.55~33.35 33.35~34.15 34.15~34.95 34.95~35.75 231

1 1 5 7 24 38 17 4 2 1 100 1 1 5 7 24 38 17 4 2 1 100

图6-1 混凝土抗压强度频数分布直方图

28.55，上界值取其下界值加组距，即29.35，其他区间上、下界值的确定以此类推。

4．编制频数分布统计表

根据所确定的组界值进行频数统计，并计算频率，编制出频数分布统计表如表6-2。

5．绘直方图

画直角坐标，横坐标表示质量统计数据分组区间，纵坐标代表各分组区间内质量数据出现的频数。本例的混凝土强度直方图，如图6-1所示。

二、频数分布直方图的观察分析

直方图是一种有效的现场分析工具，一般从两方面进行观察分析。 1． 判断质量数据分布状态

将直方图形状与各种典型直方图比较，大致看出产品质量的分布情况，若发现质量问题，就可以分析原因，采取有效措施。典型直方图有以下6种，如图6-2所示。

在图6-2中，图（a）呈正常形，以中间为峰，大体上向左右两边对称分布，一般正常状态下的质量特性呈此分布；图（b）呈锯齿形，产生的原因往往是因为数据分组不当或测量方法、读数不准确所致；图（c）呈偏峰形（又称单侧缓坡形），产生的原因是操作时对另一侧界限控制太严所致；图（d）呈孤岛形，产生的原因一般是由于少数原材料不合格或短时间内操作人员违反操作规程所致；图（e）呈双峰形，造成此形的原因一般是由于收集数据时分类工作做得不够好，使两个不同的分布（如不同的操作者或不同的操作方法）混淆在一起所造成的；图（f）呈绝壁形，产生的原因主要是由于操作者的主观因素（如考虑到返修余地），也有可能是由于收集质量数据时有意不收集废品的质量数据所致。

2．判断质量保证能力

将直方图的实际数据分布范围B与公差界限T（即质量标准要求的界限）比较，

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图6-2 几种常见的典型直方图

（a）对称形；（b）锯齿形；（c）偏峰形；（d）孤岛形；（e）双峰形；（f）绝壁形

??? ???

图6-3 直方图分布范围与标准比较

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