江苏省清江中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
时间：120分钟 满分：160分
一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.)
1.集合A??0,2,a?，B?1,a2，若A2.函数f?x??2sin??x?????B??0,1,2,3,9?，则a的值为 ．
?(??0)的最小正周期为?,则??__________. 3?43. 已知?是第二象限角且sin??，则tan?? ．
54.若函数f(x)?log1(2x?1)的定义域是 ．
2??5. 已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝ ． 6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝3，则f(sin?2x?17. 已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数，则a? .
2?ax?6)的值为
8. sin22.5??cos22.5?= 9.已知??(0,44??1)，若sin(??)?，sin?的值为 . 23310.设向量OA?(k,3)，OB?(0,?2k)，OA，OB的夹角为120?，
则实数k? ．
11.设函数y?2sinx(0?x??)的图象为曲线C，动点A(x,y)在曲线
y A O B C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B(A、B可以重合），设
线段AB的长为f(x)，则函数f(x)单调递增区间 ．
12.如图, 在等腰三角形ABC中, 底边BC?2,
?2? x
11EB, 若BD?AC??, 则CE?AB= 2213. 已知a?(1,sin2x),b?(2,si2nx)，其中x??0,??，若
AD?DC,AE?a?b?a?，则btanx= π114.已知直线x=a(0 - 1 - 二. 解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.(1)设?为第四象限角,其终边上一个点为x,?5 ,且cos??(2)若cos??2sin???5,求tan?的值. ??2x,求sin?; 4 16. 函数f(x)?Asin(?x??4)（其中A?0,??0）的振幅为2，周期为?． （1）求f(x)的解析式并写出f(x)的单调增区间； （2）将f(x)的图像先左移 ?4个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍， 得到g(x)的图像，求g(x)解析式和对称中心（m，0），m?0,[]?。 - 2 - 17．已知：a?(3,2),b?(?1,2),c?(4,1) （1）求3a?b?c;（2）求满足条件a?mb?nc的实数m,n。 （3）若向量d满足(d?c)//(a?b)，且d?c?1求d. 18. 已知函数f(x)?4sinxcos?x??????3. 3??????（1）f(x)在区间??,?上的最大值和最小值及取得最值时x的值. ?46???（2）若方程f(x)?t?0在x?[?,]上有唯一解,求实数t的取值范围. 42 - 3 - 19.已知函数f(x)?x2?2cos?x?1，x?[?（1）当??31,] 22?时，求f(x)的最大值和最小值. 331,]上是单调函数，且??[0,2?)，求?的取值范围. （2）若f(x)在x?[?221tan2??1（3）若sin?,cos?是方程f(x)??cos?的两个实根,求的值. 4tan? 20. 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝|g(x)?a|?2a?2，x∈[0,24]，其中3??1sin(x)??24g(x)???1??xx?[0,2]x?(2,24]1 0，?，若用每天f(x)的最,a是与气象有关的参数，且a∈??2?大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)． (1)令t＝g(x)，求t的取值范围； (2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ - 4 - 江苏省清江中学2014-2015学年第一学期期末考试 高一数学答题纸 一.填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二. 解答题：本大题共6小题，计90分.写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 16. - 5 -
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