【猿辅导几何模型】中考必会几何模型：三垂直全等模型

中考必考几何模型

（猿辅导）

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三垂直全等模型

模型 三垂直全等模型

如图：∠D＝∠BCA＝∠E＝90°，BC＝AC. 结论：Rt△BCD≌Rt△CAE.

EDC模型分析

说到三垂直模型，不得不说一下弦图，弦图的运用在初中直角三角形中占有举足轻重的地位，很多利用垂直求角，勾股定理求边长，相似求边长都会用到从弦图支离出来的一部分几何图形去求解.图①和图②就是我们经常会见到的两种弦图.

BA图①图②

三垂直图形变形如下图③、图④，这也是由弦图演变而来的.

BBDACEA图④DCE图③

例1 如图，AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥DE，AE＝DE，求证：AB＋CD＝BC.

AD

证明：∵AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠AED＝∠B＝∠C＝90°.

∴∠A＋∠AEB＝∠AEB＋∠CED＝90°. ∴∠BAE＝∠CED.

在△ABE和△ECD中，

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BEC??B??C???A??CED ?AE?ED?∴△ABE≌△ECD. ∴AB＝EC，BE＝CD. ∴AB＋CD＝EC＋BE＝BC.

例2 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，BE＝0.8cm，则DE的长为多少？

BEDCA

解答：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°. ∴∠EBC＋∠BCE＝90°. ∵∠BCE＋∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA.

在△CEB和△ADC中，

??E??ADC???EBC??DCA ?BC?AC?∴△CEB≌△ADC.

∴BE＝DC＝0.8cm，CE＝AD＝2.5cm. ∴DE＝CE－CD＝2.5－0.8＝1.7cm.

例3 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC有两个顶点在坐标轴上，求第三个顶点的坐标.

yA(0,3)BxC(-2,0)图①O

解答：（1）如图③，过点B作BD⊥x轴于点D.

∴∠BCD＋∠DBC＝90°.

由等腰Rt△ABC可知，BC＝AC，∠ACB＝90°，

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