广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷(八) (全卷满分100分，考试时间120分钟)
一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求.
1.已知集合A={1，2，3},B=｛3｝，则A∩B=（ ） A.{1,2,3} B.{1,2} C.{3} D. ? 2. 函数f(x)?3的定义域为（ ） x?1A. {x|x?1} B. {x|x?1} C. {x|x?0} D. {x|x?1} 如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )
4.与角－?终边相同的角是（ ）
6 A.5?
6
B.?
3
C.11?
6
D.2?
35.函数y=sinx，x∈R的最小正周期是（ ） A. 4? B. 2? C.
? D.
? 26.在等差数列?an?中，a1?3,a5?11,则a3等于（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
执行右面的程序框图，如果输入的t?2，则输出的S等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8.某校高一、高二、高三分别有学生300名、400名、300名.为了解他们课外活动情况，用分层抽的 方法从中取出50名学生进行调查，应抽取高二学生人数为( ) A.40 B.30 C.20 D.15
9.给出命题：p：3?1，q：4?{2,3}，则在下列三个复合命题：“p且q” “p或q” “非p”中，真命 题的个数为（ ）
A.0 B.3 C.2 D.1 10.直线x+y－3=0的倾斜角是（ ） A.?
4
2B.?
3
C. 2?
3
D. 3?
411.设函数y?x?2x?3,x?[?1,2]，则f(x)的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
12.sin46?cos16??cos46?sin16??（ ）
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A. ?113 B. C. 2 D.
2222?1)，b?(，)，13.已知向量a?(0，则向量a与b的夹角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 14.函数
1232f(x)?x?2是（ ） x22A. 奇函数 B. 既是奇函数，又是偶函数 C. 偶函数 D. 既不是奇函数，又不是偶函数 15.直线y?2x?1与圆x?y?4的位置关系为（ ）
A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定
16.已知直线y＝ax－2和直线y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( ) A. 2 B. 1 C. 0 D.－1 17.在?ABC中，a?3,b?2,B?45?,则A?（ ）
A.30? B. 60? C. 60?或120? D. 30?或150? 已知角?的终边经过点P??3,4?，那么cos? A.?3
?（ ）
D.?4
5
B.4
5
C.?3
4319.已知i是虚数单位，那么
2?（ ） 1?i A. 2?2i B. 1?i C. 2 D. 1 20.不等式x(x?3)?0的解集是( )
A.?x|x?0? B. ?x|x?3? C. ?x|0?x?3? D. ?x|x?0或x?3? 21.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A.AB?DC B. AD?AB?AC C. AB?AD?DB D. AB?CB?0 22..命题“?x?R,x?x”的否定是( )
A．?x?R,x?x B．?x?R,x?x C．?x?R,x?x D．?x?R,x?x
523.函数f(x)?x?x?3的零点所在的大致区间是( )
22222A．[0,1] B．[1,2] C．[2,3] D．[3,4]
24.已知点A（a，0）与B（1，4）间的距离是5，则a的值是( ) A.2 B. ?2 C.?2或4 D.?4或2 25.抛物线y2?4x的焦点坐标为（ ）
A. x??1 B. x?1 C. y??1 D.y?1
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26. 在独立性检验时计算的K的观测值k?3.99，那么我们有 的把握认为这两个分类变量有关系 （ ）
A．90% B．95% C．99% D．以上都不对 附表： P(k2>k) k
0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 6.635 10.83 22.706 3.841 5.024 ?x?0?27.设变量x、y满足约束条件?y?0，则z?2x?y的最小值为（ ）
?3x?y?3? A.0 B. 1 C. 2 D. 3 28.将函数y?sin(x?负方向平移
?1)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），然后再将图象沿x轴
23?个单位，得到的图象所对应的函数是（ ） 312?2?1) ) C.y?sinx D.y?sin(x? A.y?2sinx B.y?2sin(x?233229.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为线段A1C1的中点，则异面直线 D1MAM与BC1所成角的大小为( ) A1 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
C1B130.函数y?logax?1?a?0,a?1?的图象恒过定点A，若点A在直线上ax＋by＝3D（a>0,b>0），则C2a＋2b的最小值是( )
A. 6 B. 42 C. 22 D. 26 填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分.
AB?3x,(x?1)31.已知函数f(x)??，则f?2??
??x,(x?1)32.如图,在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为 33.在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?3,b?7,c?2,则B? 34.已知双曲线的焦点在x轴上，实轴长为8，虚轴长为6，则双曲线的方程为 35.已知圆心为C?1,1?的圆C经过点?1,2?，则圆的标准方程为 36.函数f(x)?13x?x?5，x?R的极大值是 3三、解答题：本大题共4小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 37. (本小题满分6分)在等比数列?an?中，已知a1?2,a4?16，求数列?an?的前5项的和S5.
38. (本小题满分6分)某种零件按质量标准分为五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
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等级 频率 一 二 三 m 四 0.35 五 0.10 0.05 0.35 （Ⅰ）求m；
（Ⅱ）从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．
39.(本小题满分8分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点． 求证：
(1)直线EF∥平面ACD； (2)平面EFC⊥平面BCD.
x2y23
40.(本小题满分8分)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，圆O以原点为圆心，半径等于椭圆
a2b23C1的短半轴长，且直线l：y＝x＋2与圆O相切．
(1)求椭圆C1的方程；
(2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
(3)若AC，BD是经过椭圆C1右焦点F2的两条互相垂直的弦，求四边形ABCD面积的最小值．
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