平面直角坐标系
平面直角坐标系的有关概念
夯实基础 一．有序数对
在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数 a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作?a , b?。
温馨提示
?a , b?与?b , a?顺序不同，含义就不同。例如：用?3 , 5? 表示第 3 列的第 5 位同学，那
么?5 , 3? 就表示第 5 列的第 3 位同学。
例 1：（1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上， 如果把“5 排 8 号”简记为（5,8），那么“4 排 9 号”如何表示？（8,3）表示什么含义？
二．平面直角坐标系
相关概念 具体内容 在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建 定义 立了平面直角坐标系 平面直角坐标系 两轴 水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数 轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向 两轴的交点O 为平面直角坐标系的原点 坐标系所在的平面叫做坐标平面 原点 坐标平面 三．象限
x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、
第二象限、第三象限、第四象限，如图。
y
第一象限
第二象限
第三象限
O
第四象限
x
温馨提示
如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义，一般在表示横轴、纵轴的字母后附上单位。
例 2：设M ?a, b? 为平面直角坐标系中的点。
（1） 当a ? 0, b ? 0 时，点M 位于第几象限？
（2） 当ab ? 0 时，点M 位于第几象限？
四．点的坐标
对于坐标平面内的任意一点 A ，过点 A 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴
上对应的数 a 、b 分别叫做点 A 的横坐标和纵坐标，有序数对?a, b?叫做点 A 的坐标，记作
A?a, b? ，如图。
y b O ??a x
1. 已知坐标平面内的点，确定点的坐标
先由已知点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，设垂足分别为 A 、 B ，再求出垂足 A 在 x 轴上的坐标 a 与垂足 B 在 y 轴上的坐标b ，最后按顺序写成?a, b?即可。
2. 已知点的坐标确定点的位置
若点 P 的坐标是?a, b?，先在 x 轴上找到坐标为 a 的点 A ，在 y 轴上找到坐标为b 的点
B ；再分别过点 A 、点 B 作 x 轴、 y 轴的垂线，两垂线的交点就是所要确定的点 P 。
例 3：如图所示，在平面直角坐标系内有两点 A 、 B 。
y
4
2 O （1） 分别写出它们的坐标；
（2） 在平面内找出一点C ，使它的坐标为?3,?5?。
2
4 x
掌握方法
一．有序数对的应用方法
表示物体的位置需要用两个数，这两个数顺序不同，表示的位置也不同。用有序数对表示位置时，必须明确前后两个数表示的实际意义。
例 1：如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数 对（5,1）表示，请你用有序数对表示其他棋子的位置。
二．坐标平面中点的位置的确定
确定点在坐标平面中的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断横坐标、纵坐
标是大于 0，等于 0，还是小于 0，就可以确定点在坐标平面中的位置。 北
例 2：如图小明从点O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M ，如果点 M 的位置用?? 40,?30?表 示，那么?10,20?表示的是（
A.点 A C.点 C
三．用坐标表示地理位置的方法
A??O??
?B
?C
东
） B.点 B D.点 D
西
?M
南
??
D
用坐标表示地理位置时，一是要选择适当的位置为坐标原点，要以能简洁地确定平面内的点的坐标为原则；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东南西北方向与地理位置方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。
例 3：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。
小刚家：出校门向东走 1500 米，再向北走 2000 米。
小强家：出校门向西走 2000 米，再向北走 3500 米，最后再向东走 500 米。小敏家：出校门向南走 1000 米，再向东走 3000 米，最后向南走 750 米。
(完整版)平面直角坐标系知识点总结(可编辑修改word版)
