件便可推出S△AEH:S△AFG:S△ABC=1:4:9,然后求出△ABC的面积,即可推出阴影部分的面积.
【解答】解:过A作AL⊥CB于L, ∵△ABC是边长为6cm的等边三角形, ∴AL=AB?sin60°=6×
=3
(cm), cm2,
∴△ABC的面积=CB?AL=9∵EH∥FG∥BC,
∴△AEH∽△AFG∽△ABC, ∵AB被截成三等分,
∴S△AEH:S△AFG:S△ABC=1:4:9, ∴阴影部分的面积=S△AFG﹣S△AEH=4故选:C.
﹣
=3
cm2.
【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质,关键在于求出S△
AEH:S△AFG:S△ABC=1:4:9.
8.(4分)如图,在△ABC中,∠B=35°,将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处,使得点B落在BC的延长线上的D点处,则∠BDE的度数为( )
A.90° B.60° C.70° D.35°
【分析】根据旋转的性质得∠B=∠ADE,AB=AD,则∠BDA=∠B,从而得出∠BDE=2∠B.
【解答】解:∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处, ∴∠B=∠ADE,∠B=35°,AB=AD, ∵点B落在BC的延长线上的D点处,
∴∠BDA=∠B, ∵∠B=35°, ∴∠B=35°,
∴∠BDA=∠ADE=∠B=35°, ∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=70°, 故选:C.
【点评】本题考查了旋转的性质,以及等边对等角的性质,是基础知识要熟练掌握. 9.(4分)如图,l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点,它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F,若A、B、C三点的坐标分别为(1,yA)、(2,yB)、(3,yC),且OD=DE=1,则下列结论正确的个数是( )
①EC=3EA,②S△ABC=1,③OF=5,④2yA﹣yA﹣yC=2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
=
=
【分析】①如图,由平行线等分线段定理(或分线段成比例定理)易得:;
②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G,则S△ABC=S△AGB+S△BCG,易得:S△AED=,△AED∽△AGB且相似比=1,所以,△AED≌△AGB,所以,S△ABG=S△BCG=,又易得G为AC中点,所以,S△AGB=S△BGC=,从而得结论; ③易知,BG=DE=1,又△BGC∽△FEC,列比例式可得结论;
④易知,点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化,所以④错误.
【解答】解:①如图,∵OE∥AA'∥CC',且OA'=1,OC'=3,
∴==,
∴EC=3EA, 故 ①正确;
②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G(如图),则S△ABC=S△AGB+S△BCG, ∵DE=1,OA'=1, ∴S△AED==,
∵OE∥AA'∥GB',OA'=A'B', ∴AE=AG,
∴△AED∽△AGB且相似比=1, ∴△AED≌△AGB, ∴S△ABG=,
同理得:G为AC中点, ∴S△ABG=S△BCG=, ∴S△ABC=1, 故 ②正确;
③由②知:△AED≌△AGB, ∴BG=DE=1, ∵BG∥EF, ∴△BGC∽△FEC, ∴
=
=,
∴EF=3.即OF=5, 故③正确;
④易知,点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化, 故④错误; 故选:C.
【点评】本题考查直线平行与相交;掌握平行线的性质,借助三角形相似解题是关键. 10.(4分)如图,矩形ABCD,AD=6,AB=8,点P为BC边上的中点,点Q是△ACD的内切圆圆
O上的一个动点,点M是CQ的中点,则PM的最大值是( )
A.﹣1 B. +1 C.3.2 D.3
【分析】由矩形的性质得出∠D=90°,CD=AB=8,由勾股定理得出AC=
=10,设△AD的内切圆O的半径为r,则×10r+×8r+×6r=×8×6,解得r=2,连接BQ,易证PM是△BCQ的中位线,得出PM=BQ,当BQ经过圆心O时,BQ最长,则此时PM最长,作OE⊥AD于E,OF⊥AB于F,则BF=AB﹣AF=6,OF=AE=AD﹣DE=4,由勾股定理得出BO=即可得出结果.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠D=90°,CD=AB=8, ∴AC=
=
=10,
=2
,则BQ=BO+OQ=2
+2,
设△AD的内切圆O的半径为r,
则×10r+×8r+×6r=×8×6, 解得:r=2, 连接BQ,
∵P是BC边上的中点,点M是CQ的中点, ∴PM是△BCQ的中位线, ∴PM=BQ,
当BQ经过圆心O时,BQ最长,则此时PM最长, 作OE⊥AD于E,OF⊥AB于F,
则BF=AB﹣AF=8﹣2=6,OF=AE=AD﹣DE=6﹣2=4, ∴BO=
∴BQ=BO+OQ=2∴PM=BQ=故选:B.
=+2, +1;
=2
,
【点评】本题考查了三角形内切圆与内心、勾股定理、矩形的性质、三角形中位线的判定与性质等知识;熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是解题的关键. 二、填空题(共6题,共30分)
11.(5分)对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,得到合格衬衣的频数表如表:
抽取件数(件) 合格频数 50 47 100 93 200 189 500 489 800 1000 760 950 估计任抽一件衬衣是合格品的概率 0.95 .
【分析】根据6批次衬衫从50件增加到1000件时,衬衣合格的频率趋近于0.95,所以估计衬衣合格的概率为0.95.
【解答】解:∵抽取件数为1000时,合格的频率趋近于0.95,