件便可推出S△AEH：S△AFG：S△ABC＝1：4：9，然后求出△ABC的面积，即可推出阴影部分的面积．
【解答】解：过A作AL⊥CB于L， ∵△ABC是边长为6cm的等边三角形， ∴AL＝AB?sin60°＝6×
＝3
（cm）， cm2，
∴△ABC的面积＝CB?AL＝9∵EH∥FG∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC， ∵AB被截成三等分，
∴S△AEH：S△AFG：S△ABC＝1：4：9， ∴阴影部分的面积＝S△AFG﹣S△AEH＝4故选：C．
﹣
＝3
cm2．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求出S△
AEH：S△AFG：S△ABC＝1：4：9．
8．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝35°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使得点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE的度数为（ ）
A．90° B．60° C．70° D．35°
【分析】根据旋转的性质得∠B＝∠ADE，AB＝AD，则∠BDA＝∠B，从而得出∠BDE＝2∠B．
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处， ∴∠B＝∠ADE，∠B＝35°，AB＝AD， ∵点B落在BC的延长线上的D点处，
∴∠BDA＝∠B， ∵∠B＝35°， ∴∠B＝35°，
∴∠BDA＝∠ADE＝∠B＝35°， ∴∠BDE＝∠BDA+∠ADE＝70°， 故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，以及等边对等角的性质，是基础知识要熟练掌握． 9．（4分）如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的坐标分别为（1，yA）、（2，yB）、（3，yC），且OD＝DE＝1，则下列结论正确的个数是（ ）
①EC＝3EA，②S△ABC＝1，③OF＝5，④2yA﹣yA﹣yC＝2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
＝
＝
【分析】①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：；
②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC＝S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比＝1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△ABG＝S△BCG＝，又易得G为AC中点，所以，S△AGB＝S△BGC＝，从而得结论； ③易知，BG＝DE＝1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；
④易知，点B的位置会随着点A在直线x＝1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．
【解答】解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'＝1，OC'＝3，
∴＝＝，
∴EC＝3EA， 故 ①正确；
②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC＝S△AGB+S△BCG， ∵DE＝1，OA'＝1， ∴S△AED＝＝，
∵OE∥AA'∥GB'，OA'＝A'B'， ∴AE＝AG，
∴△AED∽△AGB且相似比＝1， ∴△AED≌△AGB， ∴S△ABG＝，
同理得：G为AC中点， ∴S△ABG＝S△BCG＝， ∴S△ABC＝1， 故 ②正确；
③由②知：△AED≌△AGB， ∴BG＝DE＝1， ∵BG∥EF， ∴△BGC∽△FEC， ∴
＝
＝，
∴EF＝3．即OF＝5， 故③正确；
④易知，点B的位置会随着点A在直线x＝1上的位置变化而相应的发生变化， 故④错误； 故选：C．
【点评】本题考查直线平行与相交；掌握平行线的性质，借助三角形相似解题是关键． 10．（4分）如图，矩形ABCD，AD＝6，AB＝8，点P为BC边上的中点，点Q是△ACD的内切圆圆
O上的一个动点，点M是CQ的中点，则PM的最大值是（ ）
A．﹣1 B． +1 C．3.2 D．3
【分析】由矩形的性质得出∠D＝90°，CD＝AB＝8，由勾股定理得出AC＝
＝10，设△AD的内切圆O的半径为r，则×10r+×8r+×6r＝×8×6，解得r＝2，连接BQ，易证PM是△BCQ的中位线，得出PM＝BQ，当BQ经过圆心O时，BQ最长，则此时PM最长，作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F，则BF＝AB﹣AF＝6，OF＝AE＝AD﹣DE＝4，由勾股定理得出BO＝即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝90°，CD＝AB＝8， ∴AC＝
＝
＝10，
＝2
，则BQ＝BO+OQ＝2
+2，
设△AD的内切圆O的半径为r，
则×10r+×8r+×6r＝×8×6， 解得：r＝2， 连接BQ，
∵P是BC边上的中点，点M是CQ的中点， ∴PM是△BCQ的中位线， ∴PM＝BQ，
当BQ经过圆心O时，BQ最长，则此时PM最长， 作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F，
则BF＝AB﹣AF＝8﹣2＝6，OF＝AE＝AD﹣DE＝6﹣2＝4， ∴BO＝
∴BQ＝BO+OQ＝2∴PM＝BQ＝故选：B．
＝+2， +1；
＝2
，
【点评】本题考查了三角形内切圆与内心、勾股定理、矩形的性质、三角形中位线的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是解题的关键． 二、填空题（共6题，共30分）
11．（5分）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如表：
抽取件数（件） 合格频数 50 47 100 93 200 189 500 489 800 1000 760 950 估计任抽一件衬衣是合格品的概率 0.95 ．
【分析】根据6批次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣合格的频率趋近于0.95，所以估计衬衣合格的概率为0.95．
【解答】解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95，
2024-2024学年浙江省台州市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
