专题09不等式
考纲解读 1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. 2.一元二次不等式 (1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. (2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 三年高考分析 不等式的解法和基本不等式 是考查的重点，解题时常用到不等式的变形，等价转化的数学思想，根的分布问题，考查学生的数学逻辑推理能力、数学运算能力、直观想象能力，题型以选择填空题和解答题为主，中等难度. 1、以理解一元二次不等式的解法为主，常与集有(3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等合的运算相结合考查一元二次不等式的解法，式,会设计求解的程序框图. 3.二元一次不等式组与简单线性规划问题 (1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. (2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组. （3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 时也在导数的应用中用到，加强函数与方程思想，分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．本节内容在高考中常以选择题的形式考查，属于低档题，若在导数的应用中考查，难度较高. 2、以画二元一次不等式(组)表示的平面区域、目标函数最值的求法为主，兼顾由最优解(可行域)情况确定参数的范围，以及简单线性规划问题的实际应用，加强转化与化归和数形结合思想的应用意识．本节内容在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度中低档. 3、理解基本不等式成立的条件，会利用基本不等式求最值．常与函数、解析几何、不等式相结合考查，加强数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想的应用意识．作为求最值的方法，常在函数、解析几何、不等式的解答题中考查，难度中档. a?b?ab(a≥0,b≥0) 4.基本不等式：2（1）了解基本不等式的证明过程. (2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
1．【2024年天津理科02】设变量x，y满足约束条件为（ ） A．2
B．3
C．5
则目标函数z＝﹣4x+y的最大值
D．6
【解答】解：由约束条件作出可行域如图：
联立
，解得A（﹣1，1），
化目标函数z＝﹣4x+y为y＝4x+z，由图可知，当直线y＝4x+z过A时，z有最大值为5． 故选：C．
2．【2024年天津理科03】设x∈R，则“x﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件
【解答】解：∵x﹣5x＜0，∴0＜x＜5， ∵|x﹣1|＜1，∴0＜x＜2， ∵0＜x＜5推不出0＜x＜2， 0＜x＜2?0＜x＜5，
∴0＜x＜5是0＜x＜2的必要不充分条件， 即x﹣5x＜0是|x﹣1|＜1的必要不充分条件． 故选：B．
3．【2024年全国新课标2理科06】若a＞b，则（ ） A．ln（a﹣b）＞0
B．3＜3
ab2
2
2
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
C．a﹣b＞0
33
D．|a|＞|b|
【解答】解：取a＝0，b＝﹣1，则
ln（a﹣b）＝ln1＝0，排除A；
，排除B；
a＝0＞（﹣1）＝﹣1＝b，故C对；
|a|＝0＜|﹣1|＝1＝b，排除D． 故选：C．
4．【2024年北京理科05】若x，y满足|x|≤1﹣y，且y≥﹣1，则3x+y的最大值为（ ） A．﹣7
B．1
C．5
D．7
3333
【解答】解：由作出可行域如图，
联立
，解得A（2，﹣1），
令z＝3x+y，化为y＝﹣3x+z，
由图可知，当直线y＝﹣3x+z过点A时，z有最大值为3×2﹣1＝5． 故选：C．
5．【2024年北京理科08】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x+y＝1+|x|y就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过
；
2
2
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①
B．②
C．①②
D．①②③
2024高考精品系列之数学(理)专题09 不等式(解析版)
