?3kk1?tt?2?4k2?3?k??1，所以即4k?34k?3，………………10分
4k2k4k2?3?3?330,4k???43，所当k?0时，因为4k??43，所以t??，当时，因为k?0??12kk???3?t?,0?以.综上，存在点T，使得|TP?TQ|，且t的取值范围为????12??3??3?,0???????0,12?.…12分 12????21.【解析】函数f(x)的定义域为(??,??)，……………………………………1分
xxx因为f(x)?xe?a(1?e)?1，所以f?(x)?(x?1?a)e．……………………2分
所以当x?a?1时，f?(x)?0， f(x)在(a?1,??)上是增函数；
当x?a?1时，f?(x)?0，f(x)在(??,a?1)上是减函数．……………………4分 所以f(x)在(a?1,??)上是增函数，在(??,a?1)上是减函数．……………………5分 （2）证明：由题意可得，当x?0时，f(x)?0有解，
xex?1x(ex?1)?x?1x?1??x?即a?x有解．……………………………6分 xxe?1e?1e?1?xex?1ex(ex?x?2)x?1?1?令g(x)?x?x，则g?(x)?x．…………………7分 2x2(e?1)(e?1)e?1设函数h(x)?e?x?2,h?(x)?e?1?0，所以h(x)在(0,??)上单调递增．
又h(1)?e?3?0,h(2)?e?2?0，所以h(x)在(0,??)上存在唯一的零点．……8分 故g?(x)在(0,??)上存在唯一的零点．设此零点为k，则k?(1,2)．………………9分 当x?(0,k)时，g?(x)?0；当x?(k,??)时，g?(x)?0．
所以g(x)在(0,??)上的最小值为g(k)．………………………………………10分
k又由g?(k)?0，可得e?k?2，所以g(k)?k?xx2k?1?k?1?(2,3)，…………11分 ke?1因为a?g(x)在(0,??)上有解，所以a≥g(k)?2，即a?2．…………………12分
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解法2：（2）证明：由题意可得，当x?0时，f(x)?0有解，由（1）可知f(x)在(a?1,??)上是增函数，在(??,a?1)上是减函数，且f(0)?1．
①当a?1?0，即a?1时，f(x)在(0,??)上单调递增，所以当x?0时，f(x)?f(1)?1，不符合题意；
②当a?1?0，即a?1时，f(x)在(0,a?1)上单调递减，在(a?1,??)上单调递增，所以当
x?a?1时，f(x)取得最小值f(a?1)，由题意可知
f(a?1)?(a?1)ea?1?a(1?ea?1)?1?a?ea?1?1≤0，
设g(x)?x?ex?1?1(x?1)，则g?(x)?1?ex?1?0，所以函数g(x)在(1,??)上单调递减，
又g(2)?3?e?0，而g(a)≤0，所以a?2．……12分 22、【解析】（1）当化为直角坐标方程为直线的普通方程为因为圆心
与点
时，圆的极坐标方程为
，即
，与轴的交点的坐标为的距离为
，所以
的最小值为
，可化为
. ……………2分
. ……………5分
，
（2）由可得，所以圆的普通方程为
因为直线被圆截得的弦长等于圆的半径，所以由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距
离为圆半径的倍，所以解得
，又
，所以
. ……………8分
……………10分
?x?3m,x≤?m?23．【解析】因为m?0，所以f(x)?x?m?2x?2m??3x?m,?m?x?m．…1分
??x?3m,x≥m?（1）由即
，得或
， 或
，
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解得即（2）若即当当所以又所以即
或或
，所以不等式
，
的解集为对任意对任意
.
恒成立，
恒成立，
； ，
时，时，
的最小值为2，即
. ，
， （当且仅当
时，等号成立）……10分
温馨提示：
1. 认真读题,看清题目。 (特别是概率题和实际应用问题)发卷后，首先要看卷头的参考公式。考试时要把试题中的关键词、字母、字母的限制、图象、括号中的内容、小数点等等都要看清楚。特别要弄清问题是什么？
2.三步四步一回头(尤其是计算量大的题)。对计算量较大的试题,演算完三、四步就要回头检查一次。解析几何中直线代入到圆锥曲线方程，消元得一元二次方程，这一步要检查。
3.答题卷上的答案一定要简约..答题卷上要写重点步骤，小计算放在草纸上进行，概率解答题和特别要注意解题格式的规范。三角解答题已知三角函数值求角，一定注意写出角的范围；求三角函数最值，更要注意角的范围。概率解答题事件要设字母表示。数列递推要注意n的范围变化而考虑是否验证首项问题。函数与导数题首先考虑定义域，含参数问题的分类讨论。 4.选考题一定比较两个题，要权衡得分情况，选择把握大，得分最高的题做。
5.简单题绝对不要过于心急求快! 前三道选择题虽然比较简单， 但也不要过快，因为同学还没有进入到考试状态。过快了就容易看错、看漏，算错等。
6.注意: 千万要注意填空题答案书写要规范。做对2个是基本口粮，能对3个就更好了，第4个填空题常常是最难的（是否绕过去？）。概率与统计题要反复阅读，把题读懂是关键。
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7.选择题一定要追求正确率，抓稳前8个不丢分。有时处理有难度的问题可以考虑数形结合法（有时考虑特殊图形）、特值法、极端法、特征性质检验法、排除法，从而避免使用直接法解题的难度。
8.解后边的题时,绝对不能受前面做题情况的影响.试卷难，不会的就多，大家都如此，不要慌乱。
9.解题必须不紧不慢,不能心急,不能过分求快。两个小时的紧张考试，要按从前到后按顺序解答，不能始终低着头不停地思考和计算（有时会出现低级失误），调整坐姿,适当抬头挺胸（深呼吸），记住：有时敢于放弃也是一种大智慧。
10.总之、考试心态就是要稳 (从来考试都是稳者为王） 不过分追求也不懈怠(不贪）. 一定要清楚自己的水平，自己的弱点是什么？ 我难，人难，我不畏难；我易，人易，我不大意！ 提前预祝同学们稳定发挥，在绵阳市的二诊考试中交上一份自己满意的答卷！
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四川省三台县芦溪中学2024高三数学上学期“二诊”考前
