四川省三台县芦溪中学2020届高三数学上学期“二诊”考前模拟试题
理
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足(z?1)i?3?i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A．3
B．3i
C．?3
D．?3i
22 . 已知全集U={-2,-1,0,1,2}，集合M?x|x?x?2?0,x?N，则CUM?（ ）
??A．??2,1,2? 3
B．??2,?1,2? ．
C．??2?
D．?2? 直
线
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到如图所示的频率分布直方图.，现发现有22%的学生体重超标，根据直方图估计体重大于等于多少千克为超标体重（ ）. A . 61 B. 62 C. 63 D. 64
5. ?1?ax??1?x?的展开式中，x3项的系数为?16，则实数a的值为（ ） A．2
B．3
C．?2
D．2或3
266．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
27、已知抛物线C1:x?2py(y?0)焦点为F1，圆
- 1 -
的圆心为F2，点P(x0,)在C1上，且PF1?为（ ）
123，则直线F1F2的斜率4A．?1 2B．?1 4C．?
13D．?
158．如图，点C在以AB为直径的圆上，且满足CA?CB，圆内的弧线是以C为圆心，CA为半径的圆的一部分.记?ABC三边所围成的区域（灰色部分）为M，右侧月牙形区域（黑色部分）为N.在整个图形中随机取一点，记此点取自M，N的概率分别为P1，P2，则（ ） A．P1?P2 B．P1?P2 C．P1?P2?41? D．P2?P 1??1??19. 曲线y=1+4-x2与直线y?k?x?2??4有两个不同交点，实数k的取值范围是（ ） A．k?3 4B．?355?k?? C．k? 41212D．
53?k? 12410. 在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，，点P为三角形ABC所在平面上一动点，
且满足，则的取值范围是
A. [?22,0] B. [0,22] C. [-2,2] D.[?22,22]
x2y211．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，
abuuuruuuur点M(?a,0)，N(0,b)，点P为线段MN上的动点，当PF1?PF2取得最小值和最大值时，
△PF1F2的面积分别为S1,S2，则（ ）
A．4
B．8
xxC．23 D．43 12．已知函数f(x)?a?e?xlna(a?0,a?1)，对任意x1,x2?[0,1]，不等式
f(x2)?f(x1)≤a?2恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．?,e2?
?1?2??B．[ee,??)
C．?,???
?1?2??D．[e2,ee]
- 2 -
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则
x?y?______.
14. 一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A?a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中， a1?1，ak（k?2,3,4,5）出现0的概率为
12，出现1的概率为.若启动一33次出现的数字为A?10101，则称这次试验成功.若成功一次得2分，失败一次得?1分，则100次这样的重复试验的总得分X的方差为__________． 15. 设
是定义在上的偶函数，对任意
，都有
，且当
时，
.在区间内关于的方程恰有个不同
的实数根，则实数的取值范围是_________.
16. 已知点P在圆上，点Q在椭圆上，且+
的最大的最大值等
值等于5，则当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为F，则于_________
三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在（1）求
中，角所对的边分别为
为边
，已知上的点，且
，求
的长.
.
的值； （2）若
男生 女生
A类 x y 男生 B类 5 3 女生 C类 3 3 总计 - 3 -
18．某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅
不参加课外阅读 参加课外阅读 总计 读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），
B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，
且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表： （1）求出表中x，y的值；
（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；
（3）从抽出的女生中再随机抽取3人进一解情况，记X为抽取的这3名女生中A类和C类人数差的绝对值，求X的数学期望．
步了
P(K2≥k0) 人数
0.10 0.05 0.01 n(ad?bc)2附：K?．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2k0 2.706 3.841 6.635 19. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1 （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足
b1b2b1??????n?1?n,n?N* ，若{bn}的前n项和为Tn．a1a2an2都有
1x2y220. 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，离心率为，P是椭圆C2ab上的一个动点，且?PF1F2面积的最大值为3. （1）求椭圆C的方程；
（2）设直线PF2斜率为k(k?0)，且PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点T(0,t)，使得|TP|?|TQ|?若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由. 21. 设函数f(x)?xe?a(1?e)?1．
xx - 4 -
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在(0,??)上存在零点，证明：a?2
四：选考题，请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）
在极坐标系下，方程??2sin2?的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线． （1）当玫瑰线的???0,?时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；
2?????（2）求曲线
??22??上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小?sin????4??值及取得最小值时的点M、N的极坐标（不必写详细解题过程）． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数（1）解不等式（2）若
；
对任意
恒成立，证明：
.
.
芦溪中学2017级二诊考前模拟考试理科数学试题答案 1．【解析】因为(z?1)i?3?i?z?选：A. 2．【解析】集合
3?i?1?2?3i，所以z?2?3i，所以其虚部为3.故iM??x|?1?x?2,x?N???0,1?l与圆
C
，∴
CUM???2,?1,2?.故选：B.
3.【解析】因为直线相交,所以圆心到直线的距离
所以c<-5是相交的必要不充分条件。选B
4.【解析】由(0.01+0.02+a+0.06+0.07)×5=1,得
a=0.04,设超标体重为
. 选B
rr5.【解析】Q?1?ax??1?2ax?a2x2，?1?x?展开式的通项为Tr?1?C6x令r?3得展开
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四川省三台县芦溪中学2020高三数学上学期“二诊”考前
