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宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试
数学试题
说明:
1.考试时间120分钟。满分120分。
2.考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.计算: 的结果是
A. 1 B.
C.0
D.-1
2.下列运算正确的是 A.
B. (a2)3=a5
C.a2÷a-2=1
D.(-2a3)2=4a6
3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是 A. 30和 20
B. 30和25 D. 30和17.5
C. 30和22.5 4.若
是方程x2-4x+c=0的一个根,则c的值是
B.
C.
D.
A.1
5.某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是 A.300(1+x)=507
B.300(1+x)2=507
参考材料
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C.300(1+x)+300(1+x)2=507 D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507
6.用一个半径为30,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是 A.10
B.20
C.10π D.20π
7.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是 A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
8.如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定
的速度均匀注水,60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 . 10.已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2= .
11.反比例函数 (k是常数,k≠0)的图象经过点(1,4),那么这个函数图象所在的
每个象限内,y的值随x值的增大而 .(填“增大”或“减小”)
12.已知:,则 的值是 .
有两个不相等的实数根,则c的取值范围
13.关于x的方程 是 .
参考材料
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14.在平面直角坐标系中,四边形AOBC为矩形,且点C坐标为(8,6),M为BC中点,反
比例函数 是 .
15.一艘货轮以
的图象经过点M,交AC于点N,则MN的长度
㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A处时,发现它的
东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30分钟后到达C处,发现灯塔B在它的南偏东15°方向,则此时货轮与灯塔B的距离是 km.
16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图,可以看出纸张大小的变化规律:A0纸长度方向对折一半后变为A1纸;A1纸长度方向对折一半后变为A2纸;A2纸长度方向对折一半后变为A3纸;A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的,那么有一张A4的纸可以裁 张A8的纸.
参考材料
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三、解答题(本题共有6个小题,每小题6分,共36分)
?x?3(x?1)?5?17.解不等式组:?x?3x?1?1??2 ?5
18.先化简,再求值:
;其中,.
19.已知:△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出
△A2B2C2,并写出点B2的坐标.
参考材料
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20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).
参考材料
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请根据图表中的信息,解答下列问题: (1)表中的a=,将频数分布直方图补全;
(2)该区8000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名? (3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状
图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
21.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点,连接BE,过点C作CN⊥BE,垂足为M,交
AB于点N.
(1)求证:△ABE≌△BCN; (2)若N为AB的中点,求tan∠ABE.
参考材料
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22.某工厂计划生产一种创新产品,若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.
(1)为使每件产品的成本价不超过34元,那么购入的B种原料每千克的价格最高不超
过多少元?
(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后,为拓展销路又开展了零售业务,每件产
品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同,那么这种产品的批发价是多少元?
四、解答题(本题共4道题,其中23、24题每题8分,25、26题每题10分,共36分) 23.已知:AB为⊙O的直径,延长AB到点P,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC,
且AC=CP. (1)求∠P的度数;
(2)若点D是弧AB的中点,连接CD交AB于点E,且DE·DC=20,求⊙O的面积.
(π取3.14)
24.抛物线 线l,顶点为C.
(1)求抛物线的解析式;
经过点A 和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直
(2)连接AB、AC、BC,求△ABC的面积.
参考材料
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25.空间任意选定一点O,以点O为端点,作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为ox(水平向前)、oy(水平向右)、oz(竖直向上)方向,这样的坐标系称为空间直角坐标系.
将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3,且S1<S2<S3的小长方体称为单位长方体,现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直,S2所在的面与y轴垂直,S3所在的面与z轴垂直,如图1所示.
若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z轴方向表示的量称为几何体码放的层数;如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作(1,2,6),如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作(2,3,4).这样我们就可用每一个有序数组(x,y,z)表示一种几何体的码放方式.
(1)如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为,组成这个几何体的单位长方体的个数为个;
参考材料
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(2)对有序数组性质的理解,下列说法正确的是;(只填序号)
①每一个有序数组(x,y,z)表示一种几何体的码放方式. ②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数. ③有序数组不同,所表示几何体的单位长方体个数不同. ④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.
⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数. (3)为了进一步探究有序数组(x,y,z)的几何体的表面积公式S(x,y,z),某同学针对
若干个单位长方体进行码放,制作了下列表格:
根据以上规律,请写出有序数组(x,y,z)的几何体表面积计算公式S(x,y,z); (用x、y、z、S1、S2、S3表示)
参考材料
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(4)当S1=2,S2=3,S3=4时,对由12个单位长方体码放的几何体进行打包,为了节约外包装材料,对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究,根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组,并用几何体表面积公式求出这个最小面积.(缝隙不计)
26.如图:一次函数 的图象与坐标轴交于A、B两点,点P是函数
(0<x<4)图象上任意一点,过点P作PM⊥y轴于点M,连接OP. (1)当AP为何值时,△OPM的面积最大?并求出最大值; (2)当△BOP为等腰三角形时,试确定点P的坐标.
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宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试
参考材料
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数学试题参考答案及评分标准 .............说明: 1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。
3. 以下答案中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累积分。 一、 选择题(3分×8=24分)
题号 答案
二、 填空题(3分×8=24分)
9.
1 C 2 D 3 C 4 A 5 B 6 A 7 D 8 D 291; 10. 24; 11. 减小; 12.?; 13. c?; 58 214. 5 ; 15. 18 ; 16. 16. 三.解答题(每小题6分,共36分)
17. 解:解不等式①得:x≤-1, ………………………………………………………2分
解不等式②得:x>-7, …………………………………………………4分 所以,原不等式组的解集为 -7<x<x≤-1 6分
18. 解:原式=(11x?32xx?3x?)????……………………………4x?3x?32(x?3)(x?3)2x?3分
当x?3?3时,原式?3?33?1?3…………………………6分
参考材料
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19. 解:(1)正确画出轴对称图形△A1B1C1……………………………………2分
(2)正确画出位似图形图形△A2B2C2(3分); B2(10,8)…………………6分
20. 解:(1)a?120,正确补全频数分布直方图………………………2分
(2)8000×(0.05+0.3)=2800(名)…………………………………3分
(3)由列表法或树状图法可知,随机抽取两名同学的可能性共有12种,其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种.
∴P(抽到1名男生和1名女学生)=
21.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形
∴AB=BC,∠A=∠CBN=90°,∠1+∠2=90° ∵CM⊥BE ∴∠2+∠3=90°
61? ………………………6分 122参考材料
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∴∠1=∠3
在△ABE和△BCN中
∴△ABE≌△BCN(ASA)……………………………………3分 (2)解: ∵N为AB中点 ∴BN?1AB 21AB 2AEAE1 在Rt△ABE中,tan∠ABE=? ??…………………6分
AB2AE2
又∵△ABE≌△BCN ∴AE= BN?22. 解:(1)设B种原料每千克的价格为x元,则A种原料每千克的价格为(x+10)元 根据题意,得:1.2(x+10)+x ≤34 解得,x≤10
答:购入B种原料每千克的价格最高不超过10元. ………………………2分 (2)设这种产品的批发价为a元,则零售价为(a+30)元 根据题意,得:
1000016000,解得,a =50 ?aa?30 经检验,a =50是原方程的根,且符合实际.
答:这种产品的批发价为50元. ……………………………… 6分
四、解答题(23题、24题每题8分,25题、26题每题10分,共36分) 23.解:(1)连接OC
∵PC为⊙O的切线 ∴∠OCP=90° 即∠2+∠P=90°
∵OA=OC ∴ ∠CAO=∠1 ∵AC=CP ∴∠P=∠CAO 又∵∠2是△AOC的一个外角
∴∠2=2∠CAO =2∠P
参考材料
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∴ 2∠P+∠P=90°
∴∠P=30°………………………………………………………………………… 4分 (2)连接AD ∵D为
的中点
∴∠ACD=∠DAE ∴△ACD∽△DAE ∴ 即 AD2=DC·DE
∵ DC·DE=20 ∴ AD?25 ∵
=
∴ AD=BD?25
∵ AB是⊙O的直径 ∴Rt△ADB为等腰直角三角形 ∴ AB?210 ∴ OA?DCAD ?ADDE1AB=10 2∴S⊙O=π·OA2=10π=31.4 ………………………………………………… 8分
12y??x?bx?c经过A24.解:(1)∵抛物线、B(0,3) (33,0)3 ∴
由上两式解得b?23 31223x?x?3………3分 33∴抛物线的解析式为:y?? (2)设线段AB所在直线为:y?kx?b
∵线段AB所在直线经过点A、B(0,3) (33,0)抛物线的对称轴l于直线AB交于点D ∴设点D的坐标为D (3,m)将点D代入y??(3,m)3x?3,解得m=2 3∴点D坐标为 ∴CD=CE-DE=2 (3,2)过点B作BF⊥l于点F ∴BF=OE=3 ∵BF+AE = OE+AE =OA=33
参考材料
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∴S△ABC=S△BCD +S△ACD= ∴S△ABC=
11CD·BF+CD·AE 221CD(BF+AE) 21=×2×33=…………………8分 225.解:(1) (2,3,2); 12…………………………………………………………2分
(2) ① ② ⑤………………………………………………………………………5分
(3)S(x,y,z)?2yzS1?2xzS2?2xyS3?2(yzS1?xzS2?xyS3)………………7分 (4)当S1=2, S2=3, S3=4时
欲使S(x,y,z)的值最小,不难看出x、y、z应满足x≤y≤z(x、y、z为正整数). 在由12个单位长
方体码放的几何体中,满足条件的有序数组为(1,1,12),(1,2,6),(1,3,4),(2,2,3).
而 S(1,1,12)=128 , S(1,2,6)=100, S(1,3,4)=96, S(2,2,3)=92 所以,由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为:(2,2,3), 最小面积
为S(2,2,3)=92……………………………………………………………………………10分 26.解:(1)令点P的坐标为P(x0,y0)
∵PM⊥y轴
S(x,y,z)?2(yzS1?xzS2?xyS3)?2(2yz?3xz?4xy)11OM·PM=?x0?y0 22 3将y0??x0?3代入得
413333S?OPM?x0(?x0?3)??(x0?4x0)??(x0?2)2?
248823∴当x0=2 时,△OPM的面积有最大值Smax=
2APPMAB?PM∴PM∥OB ∴ 即AP? ?ABOBOB
∴S△OPM=
∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B ∴OA=3 , OB=4,AB=5 ∴AP=
5………………………………………………………6分 2
(2)①在△BOP中,当BO = BP时
BP = BO=4, AP=1
参考材料
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∵P1M∥OB∴ ?ABOB ∴MP?APPM44312,将MP?代入代入y??x?3中,得OM?5545 412∴ P1(,)……………………………………8分
5 5②在△BOP中,当OP= BP时
过点P作PM⊥OB于点N
∵OP=BP ∴1 ON=2OB?2 将ON=2代入y??34x?3中得,MP?32 ∴ 点P的坐标为P(2,32)……………………………10分
参考材料
2018年宁夏回族自治区中考数学试卷含答案
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