第三章 无限期界模型（拉姆齐模型）
的提出
在索洛模型中，储蓄率S被假定为外生参数，储蓄率的变动将影 响稳态的人均消费和动态的人均消费水平。当$>%应时，与最优储 蓄（相对应于最优资木存量和最优消费）相比会出现“过度储蓄”（即 “过度积累”）的情况，而一个高于黄金率的储蓄率被证明是动态无 效的。当SV%曲时，只有在给定在当前消费与未来消费之间的权衡 参数的条件下，才能判断增加储蓄率的合理性。
图示：S的变动对稳态和动态的人均消费的影响
那么，储蓄率是如何决定的必须引入消费者（家庭）行为来分析
跨期预算约束条件下的消费和储蓄选择，即储蓄率的“内生化”。
二、模型假定
1. 完全竞争市场结构
2. 长生不老的不断扩展的家庭（有限寿命的个人和基于利他主 义的代际转让）
3. 家庭和个人完全同质 4 ?忽略资本的折旧 5.暂不考虑政府行为
在简单经济中，家庭与厂商之间的关系：
三、厂商行为
沿用新古典生产函数Y = F(K,AL) 根据欧拉定理，Y = —K + ^^AL
oK 5{AL)
其中，资本的边际产品为：—=f(k) = r (真实利率)
0K八
8Y 有效劳动的边际产品为： -------- = f{k)-kf\\k) = w (工资率)
d{AL)
四、家庭行为
1?一些假定和符号
总人口为L,以速率n增长，Ut) = UO)e，jr;
家庭的个数为H,每个家庭有L/H个人； 每个家庭成员在每一时点上提供1单位劳动;
资木最初存量为K(0),每个家庭初始资木存量为K(0)/Ho 2. 家庭效用函数和即期效用函数
定义家庭效用函数(也称作“幸福函
l7=〔”)为:
L=oe %[C(°]罟/ =
其中，c(t)为每个家庭成员的消费，“(?)为即期效用函数，Q为 贴现率(Q越大表明与现期消费相比远期消费的价值就越低)。
注意：厂?[C(/)]表示将第t期的消费的效用按照Q贴现到第0 期,即 w[C(r)] = lim u[C(O)](l + p)1 = u[C(O)]\。
/TOO
即期效用函数的形式为：
M[C(O]=
\\-e &>o, ；? — x—(i—e)g>0
该函数具有以下三个特点: (1) 边际效用弹性不变，为-
定义边际效用弹性^ = - — - = -l^- = -0o
(1C 0 if
(2) 跨期替代弹性不变，为\表示相对风险回避系数不变。 【证明】下标1, 2表示两期的消费，定义跨期替代弹性为: _ 〃(C1/C2)/〃(P1/P2) 八 (C1/C2)/(P1/P2)
由消费者均衡条件得：口|￥ =鈴=2 u (C2) P2 代入得,
d(Cl/C2) 0(C1)/0(C2)
d[u\\C\\)/u'(C2)] C1/C2
其中，u(Cl)/u(C2) = MRS (边际替代率)
C1
可见,
晋是射线比率的变化率，普册罗是切
线斜率的变化率。
2-拉姆齐模型 - 图文
