号 …学 … …… …… … … 名 …姓 密… …… … … … …… 封级…班 …… … …… …… 线… … …… …… …… 级班 用 适卷试 山东交通学院期中考试 概率论与数理统计 课程试卷答案和评分标准 2017——2018 学年第二学期 第 1 页 共 3 页
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 审核 （A）t?X??S （B）t?X?? （C）t?X?? （D）t?X?? 得分 1S2S3S4 nnnn 5．若总体X~N(?,?2)，其中?2已知，当样本容量n保持不变时，如果置信得分 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 阅卷人 水平1??减小，则?的置信区间长度（ B ） （A） 增大 （B） 减小 （C） 不变 （D） 增减不定 1．事件A,B，有A?B，则A?B?（ B ） 得分 二、填空题（每小题３分，共15分） （A） A （B） B （C） AB （D） AB 阅卷人 2．设连续型随机变量X的分布函数为： 1．袋中有5个球，其中3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两?0,x?0次，则第二次取到新球的概率为35 ． F(x)???Ax2,0?x?1，则A= （ D ） ??1,x?12．设随机变量X与Y独立，且X~N(0,1),Y~N(1,1)，则P(X?Y?1)= （A） 0 （B） 0.5 （C） 2 （D） 1 0.5 ． 3．设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E?X?e?2X??（ C ） 3．设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p)， 若P?X?1??5,则 P?Y?1??19927． （A）1 （B）2 （C）43 （D） 32 4．设连续型随机变量X的概率密度为f(x)???kx?,0?x?1,0,其它, 其中k,??0，又4．设X?1,X2,?,Xn独立且均服从N(?,?2)，X是样本均值，记 已知E?X??0.75，则k? 3 ． S21?1nn?1?(X221n221ni?X)， S2??(Xi?X)，S3?(Xi??)2， i?1ni?1n?1?i?15．设随机变量X~N(100,?2)，且P(X?103)?0.3085,则 21nS4?n?(X， 则下列服从t(n?1) 的是 ( A ) P(97?X?103)? 0.383 ． i??)2i?1 号 学 … …… … … …… 名 …姓 …密 …… …… … …… …封级班 …… … …… …… …线 …… … …… … … … 级 班用 适 卷试 山东交通学院期中考试 概率论与数理统计 课程试卷答案和评分标准 2017——2018 学年第二学期 第 2 页 共 3 页
得分 三、解答题（10分） 得分 五、解答题（15分） 阅卷人 已知男子中有0.5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，今阅卷人 设随机变量X具有概率密度 从男女人数相等的人群中随机的挑选一人,求此人是色盲患者的概率。 ?f?x,0?x?4，X(x)??8 解:设A1=“选出的是男子”，A2=“选出的是女子”， ??0,其它.B=“选出的是色盲患者” …………………………………………(2分) 求（1）随机变量函数Y?2X?8的概率密度； 由全概率公式，得所求概率为： （2）求Y的数学期望E(Y)。 P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2) ……………………(4分) 解: （1）当y?8时，FY(y)?0 ； ………………………………(2分) =0.5?0.005+0.5?0.0025=0.00375 ……………………(4分) 当y?16，FY(y)?1 ； ………………………………(2分) 当8?y?16时，Fy?8得分 四、解答题（10分） Y(y)?P(Y?y)?P(2X?8?y)?P(X?2) 阅卷人 某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，y?8 ??2x以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数，求被盗索赔户08dx ……………………(3分) 不小于14户且不多于30户的概率。 对y求导得： f)?1?y?8?1y?8Y(y( 利用棣莫弗--拉普拉斯定理近似计算. ?(2.5)?0.994,?(1.5)?0.933 ) 8??2???2?32 ……………………(2分) 解: X~B（100,0.2） ， 因为 n?100 较大,………………………（2分） ?y?8 因此Y?2X?8的概率密度为: fy)???32,8?y?16,Y( ……(2分) 所以X近似服从正态分布. ??0,其它. np?20 , npq?16 . (q?1?p) ………………………（3分） （2）E(Y)?E(2X?8)??4x400(2x?8)8dx?3 ………………(4分) P（14?X?30）??(30?2014?204)??（4） ………………………（3分） ??(2.5)??（?1.5) ?0.994?(1?0.933)?0.927 ………………………（2分） … … … … … … …号…学… 密 … … … … … … 名…姓…封 … … … … … … … …级线班… … … … … … … … 级班用适卷试 山东交通学院期中考试 概率论与数理统计 课程试卷答案和评分标准 2017——2018 学年第二学期 第 3 页 共 3 页
得分 六、解答题（15分） n阅卷人 二维随机变量(X,Y)的概率密度为：令dlnL(?)n d???1???2?xi?0 ……………………………(3分) i?1?Ae?(2x?3y)?nf(x,y)??,x?0,y?0, 得到?的最大似然估计值??1?0,其它.n?xi …………………………(2分) i?1求：（1）A；（2）(X,Y)落在区域R:x?0,y?0,2x?3y?6内的概率。 解：（1）由????x,y?dxdy?1,得 ………………………………（2分） 得分 八、解答题（10分） ????f?阅卷人 已知某炼铁厂铁水的含碳量在正常情况下服从正态分布 1????0????(2x?3y)???2x??0Aedxdy?A?0edx?0e?3ydy N(4.55,10.82)，现在测了5炉铁水，其含碳量为 ?A?1 4.28 4.40 4.42 4.35 4.37 2?13?16A …………………（3分） 若方差没有变，问在显著性水平??0.05下总体均值是否有显著性变化？ 所以 A?6 ……………………………………（2分） （ u0.025?1.96 ） （2） P??X,Y??R????6e??2x?3y?dxdy ………………………（3分） R解: H0:??4.55;H1:??4.55 ………………………………(2分) ?6?31e?2x36?2x?3y0dx??0e?dy ………………………（3分） 由于??10.8，选取统计量u?X??N(0,1) ……………………(2分) ?2?3??~0e?2x?e?6?dx?1?7e?6 ………………………（2分） n得分 七、解答题（10分） 故得拒绝域为u?u??u0.025?1.96 ………………………………(2分) 阅卷人 2x设总体X的概率密度为f(x;?)?12?e??,???x???，其中 又x?4.364,n?5，所以u?4.364?4.5510.8?0.039?1.96 ……………(2分) 5??0为未知参数.如果取得样本观测值为x1,x2,,xn，求参数?的最大似然估计值。 从而接受原假设H0，认为总体均值没有显著变化。 ………………(2分) nxni?1解: 似然函数 L(?)??(1???x?1ii?1i?12?e)?2n?ne …………………………(3分) 取对数，得 lnL(?)??nln2?nln??1n??xi ……………………………(2分) i?1
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