《概率论与数理统计》课程教学大纲
（Probability Theory and Mathematical Statistics ）
适用专业：部分理科和工科专业 课程学时：51学时 课程学分：3学分
一、课程性质、目的与任务
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的一门学科，是工科专业本科阶段一门通识数学学科。概率论是从数学模型出发来推导实际模型的性质，数理统计从观察资料出发来推断模型的性质，它们在实际生活中有着广泛的应用。通过本课程的学习，要使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。在教学中适时介绍统计软件，帮助学生提高实际应用和动手能力。
二、课程的内容与基本要求
本课程内容主要包括随机事件及其概率，一维随机变量，多维随机变量及 随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，数理统计基本概念，参数估计， 假设检验等内容。本课程以课堂讲授为主，精讲多练，注重理论联系实际。各章中平行的内容或某些定理较长的证明可安排学生自学，以提高学生独立思考和解决问题的能力。课堂上对相关的现代数学知识做简单介绍。
第一章 概率论的基本概念
重点内容：事件间的关系与运算，古典概型，几何概型，概率的性质，加法公式，乘法公式，，事件的独立性及独立事件概率的计算公式。
难点内容：古典概型、几何概型的计算，全概率和贝叶斯公式的应用
实践内容：讨论古典概型，全概率公式与贝叶斯公式在实际问题中的应用。 §1.1 随机试验
了解随机试验的概念。 §1.2 样本空间、随机事件
了解样本空间和随机事件及基本事件等概念；掌握事件间的关系和运算。 §1.3 概率和频率
理解概率的定义及频率的稳定性，掌握概率的性质。 §1.4 古典概率
掌握古典概型的计算公式并能解决一些相关问题。 §1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式
理解条件概率的定义，掌握条件概率的计算及乘法公式的使用；掌握全概率公式与贝叶斯公式，并会利用这些公式解决实际问题。 §1.6 独立性
理解事件独立性的概念；掌握相互独立事件的性质及其有关计算。
第二章 随机变量及其分布
重点内容：随机变量及其分布函数；离散型随机变量及其分布律；四种常用的离散型随机变量；连续型随机变量及其概率密度；三种常用连续型随机变量；随机变量函数的分布。
难点内容：利用概率分布计算有关事件的概率，随机变量函数的分布
实践内容：泊松分布和正态分布在实际生活中的应用；利用matlab软件进一步了解常用分布的特性以及相关的计算问题。 §2.1 随机变量
理解随机变量的概念。 §2.2 离散型随机变量及其分布律
理解离散型随机变量及其分布律，掌握单点分布，两点分布，二项分布，泊松分布，并能利用这些分布求有关概率问题。 §2.3 随机变量的分布函数
理解随机变量的分布函数的概念及其性质。 §2.4 连续型随机变量及其概率密度
掌握概率密度的性质及有关计算；掌握均匀分布，指数分布，正态分布及其应用。
§2.5 随机变量函数的分布
掌握一些特殊的随机变量函数的分布的求法。
第三章 多维随机变量及其分布
重点内容：二维离散型随机变量的边际分布列及其联合分布列，二维连续型随机变量的边际分布与联合分布，由联合分布确定边际分布，随机变量的独立性；条件分布；两个随机变量的函数的分布。
难点内容：由联合分布求边际分布，两个随机变量的函数的分布 §3.1 二维随机变量
理解二维随机变量及其联合分布的定义与性质。 §3.2 边际分布
了解边际分布的概念及其与联合分布的关系，掌握边际分布的计算；了解二维正态分布。 §3.3 条件分布
了解条件分布的概念，掌握随机变量的条件分布的计算。 §3.4 相互独立的随机变量
理解随机变量相互独立的概念，掌握相互独立的随机变量的性质及意义。 §3.5 两个随机变量的函数的分布
掌握两个随机变量的函数的分布的求法。
第四章 随机变量的数字特征
重点内容：随机变量的数学期望与方差及其性质；随机变量函数的数学期望与方差；切比雪夫不等式；随机变量的协方差与相关系数。 难点内容：随机变量函数的数学期望与方差
实践内容：讨论随机变量的函数的数学期望与方差的求法及其应用。 §4.1 随机变量的数学期望
理解离散型与连续型随机变量的数学期望的概念；掌握随机变量的数学期望的性质与计算方法；掌握常见的随机变量的数学期望（单点分布、两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等）。 §4.2 随机变量的方差
理解离散型与连续型随机变量的方差的概念；掌握随机变量的方差的性质
与计算方法；掌握常见的随机变量的数学期望（单点分布、两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等）；理解切比雪夫不等式及其概率意义。 §4.3 随机变量的协方差与相关系数
了解协方差与相关系数的概念及其性质；理解随机变量不相关与独立的关系；掌握二维正态分布的协方差与相关系数。
第五章 大数定律与中心极限定理
重点内容：常见的大数定律与中心极限定理及其简单应用。 难点内容：常见的中心极限定理及其应用
实践内容：讨论大数定律与中心极限定理在生活中的应用。 §5.1 大数定律
了解大数定律的概念；理解常见的大数定律的内容（如马尔可夫大数定律、
切比雪夫大数定律、贝努利大数定律、欣钦大数定律）。 §5.2 中心极限定理
了解中心极限定理的概念；掌握常见的中心极限定理（隶莫弗－拉普拉斯
中心极限定理、林德贝格－勒维中心极限定理）及其应用。
第六章 样本及其抽样分布
重点内容：总体、样本、常用统计量及其在正态总体的三个抽样分布。 难点内容：样本概念，三大抽样分布 §6.1随机样本
理解总体与个体的概念；掌握简单随机样本的概念。 §6.2抽样分布
了解统计量的概念；了解经验分布函数；理解样本均值与样本方差的统计量及其在正态总体下的分布；了解卡方分布，t－分布，F－分布，了解分位数的概念并会查表计算。
第七章 参数估计
重点内容：期望和方差的矩估计与极大似然估计；正态总体均值与方差的区间 估计。
难点内容：极大似然估计的求解
实践内容：讨论矩估计和极大似然估计的相同和不同之处；常用分布的矩估计和极大似然估计以及它们的实际应用。 §7.1点估计
理解参数的矩估计和极大似然估计的概率思想；掌握矩估计法和极大似然
估计法。
§7.2 估计量的评选标准
了解估计的无偏性、有效性、相合性概念。 §7.3区间估计（选讲）
了解置信区间的概念，理解正态总体均值与方差的区间估计。
第八章 假设检验（选讲）
重点内容：假设检验的基本思想和基本方法，正态总体均值与方差的检验。 难点内容：正态总体均值与方差的检验。 §8.1 假设检验的基本概念
了解假设检验的基本思想和假设检验的基本方法。 §8.2 正态总体下未知参数的假设检验
理解正态总体均值与方差的假设检验。
第九章 方差分析和回归分析（选讲）
教学内容：单因子方差分析；一元线性回归分析；多因子方差分析；多元线性回归分析。
§9.1方差分析
了解方差分析的概念；理解单因子与双因子方差分析的数学模型；理解平方和分解定理。
§9.2线性回归分析的数学模型
了解回归分析的概念；理解回归分析的理论与方法；理解一元线性回归的理论与方法。
三、学时分配
章 节 第一章 （13学时） 教 学 内 容 随机试验、样本空间与随机事件、概率 古典概率、条件概率 全概率公式及贝叶斯公式 独立性 随机变量 离散型随机变量及其分布律 随机变量的分布函数 连续型随机变量及其概率密度 随机变量函数的分布 二维随机变量 边际分布 条件分布 相互独立的随机变量 两个随机变量的函数的分布 随机变量的数学期望 随机变量的方差 随机变量的协方差与相关系数 大数定律 中心极限定理 随机样本 抽样分布 点估计 讲授学时 4学时 3学时 2学时 2学时 3学时 1学时 3学时 2学时 3学时 实践学时 2学时 第二章 （9学时） 第三章 （7学时） 第四章 （7学时） 第五章 （4学时） 第六章 （4学时） 第七章 2学时 2学时 2学时 3学时 1学时 2学时 2学时 1学时 3学时 3学时 1学时 2学时 （7学时） 估计量的评选标准 2学时 合 计 46学时 5学时 说明： 1、了解部分的内容时间不够可不讲。
2、实践内容可以根据学生的专业或兴趣，由学生选择部分内容进行安排，可提前公布题目，用讨论课的形式进行。
3、有条件上机操作时可以介绍部分软件的统计函数或统计包。
四、教学方法与教学手段说明
本课程教学主要采用讲授法，在教学过程中适当的进行一些讨论或上机的实践环节，对一些复杂的概念、定理、定律的证明采用多媒体进行教学。在课堂或每章末适当安排一些解题训练，强化学生的数学计算能力。在教学过程中注重直观意义及实际背景的讲解和在实际生活中的应用。
五、考核方式
本课程考核的形式可根据课程内容而决定，同作业、平时测验、闭卷考试相结合的方式进行，着重对知识的应用，尽量避免死记硬背的考试，在教学中，通过习题的布置，提高学生分析和解决问题的能力。本课程为笔试、闭卷或开卷，学期结束后统一安排考试，试题从试题库中抽取或由校内教师命题，按标准答案评分。
六、建议教材及主要参考书目
建议教材：
杨建奇, 胡学平编. 概率论与数理统计，上海：上海交通大学出版社2015.6.
盛聚 谢式千等编.概率论与数理统计，北京：高等教育出版社2001.6. 主要参考书目：
[1]魏宗舒编.概率论与数理统计教程， 北京：高等教育出版社. [2]丁万鼎 刘寿喜等.概率论与数理统计，上海：上海科技出版社. [3]吴传生等.概率论与数理统计，北京：高等教育出版社.
制 定：应用统计教研室（课程组） 执 笔 人：桂春燕 审 定 人：胡学平
制定时间：2015－7－30
《概率论与数理统计》课程教学大纲
