1．如图，抛物线y??x?bx?c与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.（12杭州模拟）
C
AB
解：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代y??x?bx?c中得
22??1?b?c＝0 ???9?3b?c?0?b??2∴?
c?3? ∴抛物线解析式为：y??x?2x?3 (2)存在
理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x??1对称
∴直线BC与x??1的交点即为Q点， 此时△AQC周长最小 ∵y??x?2x?3 ∴C的坐标为：(0，3) 直线BC解析式为：y?x?3
22?x??1 Q点坐标即为?的解
y?x?3?
∴??x??1
?y?2∴Q(－1，2)
yCPyC Q BA OxBEO (2) (3)
（3）答：存在。 理由如下： 设P点(x，?x2?2x?3) (?3?x?0) ∵S9?BPC?S四边形BPCO?S?BOC?S四边形BPCO?2 若S四边形BPCO有最大值，则S?BPC就最大， ∴S四边形BPCO＝SRt?BPE?S直角梯形PEOC
?12BE?PE?12OE(PE?OC) ＝12(x?3)(?x2?2x?3)?12(?x)(?x2?2x?3?3)
＝?32(x?39272)2?2?8
当x??32时，S927四边形BPCO最大值＝2?8
∴S927927?BPC最大＝2?8?2?8 当x??32时，?x2?2x?3?154
∴点P坐标为(?32， 154)
1．备用答案：
解：(1) 将（–3，1），（0，–2）代入得：??1?9a?3a?b?1?解得?a?2 ????2?b??b??2Ax∴ 抛物线的解析式为：y?121x?x?2 22 (2) 过B作BE⊥x轴于E，则E（–3，0），易证△BEC≌△COA
∴ BE = AO = 2 CO = 1 ∴ C（–1，0）
(3) 延长BC到P，使CP = BC，连结AP，
则△ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形 过P作PF⊥x轴于F，易证△BEC≌△DFC ∴ CF = CE = 2 PF= BE = 1 ∴ P（1，– 1）
将（1，– 1）代入抛物线的解析式满足 若?CAP?90?，AC = AP 则四边形ABCP为平行四边形
过P作PG⊥y轴于G，易证△PGA≌△CEB ∴ PG = 2 AG = 1 ∴ P（2，1）在抛物线上
∴ 存在P（1，– 1），（2，1）满足条件
2.(本小题满分12分)
如图①， 已知抛物线y?ax?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y
2轴交于点C．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.08
2y2y
-5BN-20Ax5B-20A10x5151C-4-4C图① 图②
(1) 设每年的平均增长率为x,144(1+x)=225,x=1/4 或 x=-9/4 (舍去) （2）
225×(1+1/4)=281 (2) (1) 设可建室内车位个，露天车位b 个，
3a≤b≤4.5a 6000a+2000b=250000
250125≤ a≤ (2) 36a=17,b=74; a=18,b=71; a=19,b=68; a=20,b=65 (4) 24.(本小题满分12分)
如图①， 已知抛物线y?ax?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y
2轴交于点C．
(1) y=x2+2x-3 (2) (2)P(-1,10),P(-1,-
510),P(-1,-6),P(-1,-) (4)
3(3) S=1/2×3×(-x2-2x+3)+ 1/2×3×(-x)
S=-3/2(x+3/2)2+63/8
X=-3/2 , S=63/8 (5) E(-3/2,-15/4) (1)
3.（本小题满分12分）（原创）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?x-2x-4与直线y?x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM。
（1） 当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；
（2） 当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标； （3） 当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大；09
_ A_ y_ B 2_ O_ x_ M
中考水平宽铅垂高法求面积最大值(带答案)
